أي المثلثات الآتية يشابه المستطيل ف هـ ق؟

$△$ ن م و

$\frac{م و}{ق ف}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{ و ن}{ف \mathrm{هـ}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

$△$ ب أ جـ

$\frac{أ \mathrm{جـ}}{ق ف}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$ = ٢

$\frac{\mathrm{جـ} ب}{ف \mathrm{هـ}}=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٥}}$ = ٢

$△$ ك ص ل

$\frac{ص ل}{ف ق}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$ = ١

$\frac{ك ل}{ف \mathrm{هـ}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

بما أن النسبتين متساويتين في $△$ ب أ جـ هو الذي يتشابه مع المثلث.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

٥- أي المثلثات الآتية يشابه المستطيل ف هـ ق؟

• $△$ ن م و

$\frac{م و}{ق ف}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{ و ن}{ف \mathrm{هـ}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

• $△$ ب أ جـ

$\frac{أ \mathrm{جـ}}{ق ف}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$ = ٢

$\frac{\mathrm{جـ} ب}{ف \mathrm{هـ}}=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٥}}$= ٢

• $△$ ك ص ل

$\frac{ص ل}{ف ق}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$ = ١

$\frac{ك ل}{ف \mathrm{هـ}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

بما أن النسبتين متساويتين في $△$ ب أ جـ هو الذي يتشابه مع المثلث.

٦- أي متوازيات الأضلاع الآتية يشابه متوازي الأضلاع ك ل م هـ؟

• الشكل الأول

$\frac{\mathrm{هـ} ك}{و ع}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{ ك ل}{ع ص}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٦}}$

• الشكل الثاني

$\frac{\mathrm{هـ} ك}{ر ط}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{هـ} ك}{ط ت}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

• الشكل الثالث

$\frac{\mathrm{هـ} ك}{د ق}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٤}}$ = ٣

$\frac{\mathrm{هـ} ك}{ق ف}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٦}}$

بما أن الشكل الثاني نسبتيه متساويتين؛ إذا الشكل ر ط ت ن يشابه الشكل هـ ك ل م.

الجبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية:

٧-

بما أن المثلثين متشابهان.

$\frac{ك ل}{ب ت}=\frac{ك و}{س}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{٥}}{س}$

٦س = ٣٠ × ٥

س = ٢٥ م

٨-

بما أن المستطيلان متشابهان.

$\frac{أ د}{س}=\frac{د \mathrm{جـ}}{ع ص}$

$\frac{س}{\mathrm{١٤}}=\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٢٨}}$

٢٨س = ١٤ × ١٤

س = ٧ سم

جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية:

٩-

بما أن كلا متوازي الأضلاع متشابه.

$\frac{س}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٥}}$

٥س = ٣× ١٢

س = ٧,٢ سم

١٠-

بما أن المثلثين متشابهين.

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{١٨}}{س}$

٤س = ٩ × ١٨

س = ٤٠,٥ م

١١- حدائق: يقف سمير بجانب لعبة التزحلق إذا كان طوله ١٥٠ سم وطول ظله ١٢٠ سم وكان طول ظل اللعبة ١٤٤ سم فما ارتفاع اللعبة علماً بأن المثلثين متشابهان؟

بما أن المثلثين متشابهين.

$\frac{س}{\mathrm{١٥٠}}=\frac{\mathrm{١٤٤}}{\mathrm{١٢٠}}$

١٢٠س = ١٥٠ × ١٤٤

س = ١٨٠ سم

ارتفاع لعبة التزحلق = ١٨٠ سم.

١٢- أثاث: صنعت طاولة لطفل لتبدو على صورة نسخة مصغرة من طاولة الكبار إذا كان طول الطاولة الكبيرة ١٣٥ سم وعرضها ٩٠ سم وعرض الطاولة الصغيرة ٦٠ سم فما طول الطاولة الصغيرة؟

بما أن الطاولتين متشابهتين.

$\frac{س}{\mathrm{١٣٥}}=\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{٩٠}}$

٩٠س = ١٣٥ × ٦٠

س = ٩٠ سم.

طول الطاولة الصغيرة = ٩٠ سم.

جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية:

١٣-

بما أن المثلين متشابهين.

$\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٤},\mathrm{٢٩}}=\frac{س}{\mathrm{٢},\mathrm{٢٥}}$

٢٩,٤ س = ١٤ × ٢٥,٢

س = ١٢ م

١٤-

بما أن الشكلين متشابهين:

$\frac{ص ن}{س}=\frac{ع م}{ل ك}$

$\frac{\mathrm{١},\mathrm{٥}}{س}=\frac{\mathrm{٦},\mathrm{٣}}{\mathrm{٢},\mathrm{٧}}$

٣,٦ س = ٥,١ × ٧,٢

س = ١٠,٢ ملم.

١٥- قياس: إذا كانت نسبة طول ضلع المربع (أ) إلى طول ضلع المربع (ب) هي ٣: ٥، وطول ضلع المربع (أ) هو ١٨ م فما محيط المربع (ب)؟

$\frac{أ}{ب}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{١٨}}{ب}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

٣ب = ٥ × ١٨

ب = ٣٠ م

محيط المربع = طول الضلع × ٤

= ٣٠ × ٤ = ١٢٠ سم.

تحد: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين ١٦ - ١٧.

مستطيلان متشابهان نسبة أضلاعهما المتناظرة هي ١: ٤.

١٦- ما النسبة بين محيطيهما؟

بما أن المحيط هو مجموع الأضلاع.

إذن النسبة بين المحيطين = ١: ٤

١٧- ما النسبة بين مساحتيهما؟

بما أن المساحة هي الطول × العرض.

إذن النسبة بين المساحتين = ١: ١٦

١٨- اكتب: مسألة من واقع الحياة باستعمال التناسب ومفهوم التشابه ثم استعمل ما تعلمته في هذا الدرس لحل المسألة.

صنعت طاولتين بحجمين مختلفين فإذا كان طول الطاولة الكبيرة ١٣٥ سم وعرضها ٩٠ سم وعرض الطاولة الصغيرة ٦٠ سم فما هو طول الطاولة الصغيرة؟

١٩- أي مستطيل مما يأتي يشابه المستطيل المجاور؟

٢٠- أي معادلة مما يأتي تنتج عند استعمال حاصل الضرب التبادلي؛ لحل التناسب $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٥}}=\frac{م}{\mathrm{٦}}$؟

أ. ١٢ × م = ١٥ × ٦

ب. ١٢ × ٦ = م × ١٥

جـ. ١٢ × ١٥ = م × ٦

د. ١٢ ÷ ٦ = م ÷ ١٥