حلول الأسئلة

السؤال

ما قياس الزاوية المجاورة في الشكل المجاور؟

الحل

بما أن الزاويتين تصنعان زاوية مستقيمة، مجموع الزاويتان = ١٨٠ $°$

١١٦ + س = ١٨٠ $°$ اطرح ١١٦ من الطرفين.

س = ٦٤ $°$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل اسئلة تدرب وحل المسائل

الزوايا المتتامّة والمتكاملة

تدرب وحلّ المسائل

حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا الآتية متكاملة أو متتامة أو غير ذلك.

٤)

مجموع الزاويتان = ٩٠ + ٤٣ = ١٣٣°

إذاً الزاويتان غير متتامتان وغير متكاملتان.

٥)

مجموع الزاويتان = ٦١ + ١١٩ = ١٨٠°

إذاً الزاويتان متكاملتان.

٦)

مجموع الزاويتان = ٩٠ + ٩٠ = ١٨٠°

إذا الزاويتان متكاملتان.

٧)

بما أن مجموع الزاويتان ١٨٠°

إذاً الزاويتان متكاملتان.

٨)

بما أن مجموع الزاويتان ٩٠°

إذاً الزاويتان متتامتان.

٩)

بما أن مجموع الزاويتان أكبر من ٩٠° وأقل من ١٨٠°

إذاً الزاويتان غير متكاملتان وغير متتامتان.

١٠) جبر: إذا كانت $∠$ أ و $∠$ ب متتامتين، وكان ق $∠$ ب يساوي ٦٧° فما ق $∠$ أ؟

بما أن U أ و U ب متتامتان، ق U ب = ٦٧°

إذاً U أ + U ب = ٩٠°

U أ + ٦٧° = ٩٠°

U أ = ٢٣°

١١) جبر: أوجد ق $∠$ ج إذا كانت $∠$ ج و $∠$ د متكاملتان، وكان ق $∠$ د يساوي ١١٥°.

بما أن U ج و U د متكاملتان، ق U د = ١١٥°

إذاً U ج + U د = ١٨٠°

U ج + ١١٥ = ١٨٠ اطرح ١١٥ من الطرفين.

U ج = ٦٥°

١٢) أدوات مدرسية: ما قياس الزاوية المجاورة في الشكل المجاور؟

مقص

بما أن الزاويتين تصنعان زاوية مستقيمة، مجموع الزاويتان = ١٨٠°

١١٦ + س = ١٨٠° اطرح ١١٦ من الطرفين.

س = ٦٤°

١٣) لوح التزلج: تشكل قاعدة التزلج في الشكل المجاور زاوية قياسها ٤٣° أوجد قياس الزاوية المجهولة.

لوح تزلج

الزاويتان متكاملتان أي مجموعهما ١٨٠°

٤٣ + س = ١٨٠ اطرح ٤٣ من الطرفين.

س = ١٣٧°

استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٤ - ١٦.

زوايا

١٤) سم زوجاً من الزوايا المتتامّة.

U ج ر ك و U ك ر ي.

١٥) سم زوجاً من الزوايا المتكاملة.

U ج ر د و U ج ر ي.

١٦) سم زوجاً من الزوايا المتقابلة بالرأس.

U ب ك أ وU ر ك ي.

هندسة: استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٧ - ٢٠.

زوايا

١٧) حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا $∠$ ١ و $∠$ ٢، $∠$ ٢ و $∠$ ٣، $∠$ ١ و $∠$ ٣ يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس أو متجاورتين أو غير ذلك.

U ١ وU ٢ متجاورتين.

U ٢ وU ٣ متجاورتين.

U ٢ وU ٣ متقابلتين بالرأس.

١٨) اكتب معادلة تمثل مجموع ق $∠$ ١ و ق $∠$ ٢ ومعادلة أخرى تمثل مجموع ق $∠$ ٢ و ق $∠$ ٣.

مجموع ق U ١ +ق U ٢ = ١٨٠° $\leftarrow$ ١

مجموع ق U ٢+ U ٣ = ١٨٠° $\leftarrow$ ٢

١٩) حل المعادلتين اللتين كتبتهما في السؤال ١٨ لحساب ق $∠$ ١، و ق $∠$ ٣ على الترتيب بدلالة ق $∠$ ٢. ما الذي تلاحظه؟

U ١ = ١٨٠ - U ٢ $\leftarrow$ ٣

U ٣ = ١٨٠ - U ٢

ألاحظ أن المعادلتين متماثلتين.

٢٠) خمن: استعن بإجابتك في السؤال ١٩ لتخمين العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس.

استنتج أن الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية.

أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية:

٢١)

بما أن الزاويتين متقابلتين بالرأس، إذا متساويتين،

س = ٤٠°

٢٢)

بما أن الزاويتين متتامتين، مجموعهما = ٩٠°

س = ٩٠ - ٣٥ = ٥٥°

٢٣)

بما أن الزاويتين متكاملتين، مجموعهما = ١٨٠°

س = ١٨٠ - ٢٠ = ١٦٠°

٢٤) اختيار من متعدد: مستعيناً بالشكل المجاور، أي الجمل الآتية صحيحة؟

مستقيمة

أ) $∠$ ١ و $∠$ ٢ متكاملتان.

ب) $∠$ ١ و $∠$ ٢ متقابلتان بالرأس

جـ) $∠$ ١ و $∠$ ٢ متتامتان.

د) $∠$ ١ و $∠$ ٢ قائمتان.

الجملة الصحيحة أ) U ١ وU ٢ متكاملتان.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

ما قياس الزاوية المجاورة في الشكل المجاور؟

الحل

بما أن الزاويتين تصنعان زاوية مستقيمة، مجموع الزاويتان = ١٨٠ $°$

١١٦ + س = ١٨٠ $°$ اطرح ١١٦ من الطرفين.

س = ٦٤ $°$

حل اسئلة تدرب وحل المسائل

الزوايا المتتامّة والمتكاملة

تدرب وحلّ المسائل

حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا الآتية متكاملة أو متتامة أو غير ذلك.

٤)

مجموع الزاويتان = ٩٠ + ٤٣ = ١٣٣°

إذاً الزاويتان غير متتامتان وغير متكاملتان.

٥)

مجموع الزاويتان = ٦١ + ١١٩ = ١٨٠°

إذاً الزاويتان متكاملتان.

٦)

مجموع الزاويتان = ٩٠ + ٩٠ = ١٨٠°

إذا الزاويتان متكاملتان.

٧)

بما أن مجموع الزاويتان ١٨٠°

إذاً الزاويتان متكاملتان.

٨)

بما أن مجموع الزاويتان ٩٠°

إذاً الزاويتان متتامتان.

٩)

بما أن مجموع الزاويتان أكبر من ٩٠° وأقل من ١٨٠°

إذاً الزاويتان غير متكاملتان وغير متتامتان.

١٠) جبر: إذا كانت $∠$ أ و $∠$ ب متتامتين، وكان ق $∠$ ب يساوي ٦٧° فما ق $∠$ أ؟

بما أن U أ و U ب متتامتان، ق U ب = ٦٧°

إذاً U أ + U ب = ٩٠°

U أ + ٦٧° = ٩٠°

U أ = ٢٣°

١١) جبر: أوجد ق $∠$ ج إذا كانت $∠$ ج و $∠$ د متكاملتان، وكان ق $∠$ د يساوي ١١٥°.

بما أن U ج و U د متكاملتان، ق U د = ١١٥°

إذاً U ج + U د = ١٨٠°

U ج + ١١٥ = ١٨٠ اطرح ١١٥ من الطرفين.

U ج = ٦٥°

١٢) أدوات مدرسية: ما قياس الزاوية المجاورة في الشكل المجاور؟

مقص

بما أن الزاويتين تصنعان زاوية مستقيمة، مجموع الزاويتان = ١٨٠°

١١٦ + س = ١٨٠° اطرح ١١٦ من الطرفين.

س = ٦٤°

١٣) لوح التزلج: تشكل قاعدة التزلج في الشكل المجاور زاوية قياسها ٤٣° أوجد قياس الزاوية المجهولة.

لوح تزلج

الزاويتان متكاملتان أي مجموعهما ١٨٠°

٤٣ + س = ١٨٠ اطرح ٤٣ من الطرفين.

س = ١٣٧°

استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٤ - ١٦.

زوايا

١٤) سم زوجاً من الزوايا المتتامّة.

U ج ر ك و U ك ر ي.

١٥) سم زوجاً من الزوايا المتكاملة.

U ج ر د و U ج ر ي.

١٦) سم زوجاً من الزوايا المتقابلة بالرأس.

U ب ك أ وU ر ك ي.

هندسة: استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٧ - ٢٠.

زوايا

١٧) حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا $∠$ ١ و $∠$ ٢، $∠$ ٢ و $∠$ ٣، $∠$ ١ و $∠$ ٣ يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس أو متجاورتين أو غير ذلك.

U ١ وU ٢ متجاورتين.

U ٢ وU ٣ متجاورتين.

U ٢ وU ٣ متقابلتين بالرأس.

١٨) اكتب معادلة تمثل مجموع ق $∠$ ١ و ق $∠$ ٢ ومعادلة أخرى تمثل مجموع ق $∠$ ٢ و ق $∠$ ٣.

مجموع ق U ١ +ق U ٢ = ١٨٠° $\leftarrow$ ١

مجموع ق U ٢+ U ٣ = ١٨٠° $\leftarrow$ ٢

١٩) حل المعادلتين اللتين كتبتهما في السؤال ١٨ لحساب ق $∠$ ١، و ق $∠$ ٣ على الترتيب بدلالة ق $∠$ ٢. ما الذي تلاحظه؟

U ١ = ١٨٠ - U ٢ $\leftarrow$ ٣

U ٣ = ١٨٠ - U ٢

ألاحظ أن المعادلتين متماثلتين.

٢٠) خمن: استعن بإجابتك في السؤال ١٩ لتخمين العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس.

استنتج أن الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية.

أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية:

٢١)

بما أن الزاويتين متقابلتين بالرأس، إذا متساويتين،

س = ٤٠°

٢٢)

بما أن الزاويتين متتامتين، مجموعهما = ٩٠°

س = ٩٠ - ٣٥ = ٥٥°

٢٣)

بما أن الزاويتين متكاملتين، مجموعهما = ١٨٠°

س = ١٨٠ - ٢٠ = ١٦٠°

٢٤) اختيار من متعدد: مستعيناً بالشكل المجاور، أي الجمل الآتية صحيحة؟

مستقيمة

أ) $∠$ ١ و $∠$ ٢ متكاملتان.

ب) $∠$ ١ و $∠$ ٢ متقابلتان بالرأس

جـ) $∠$ ١ و $∠$ ٢ متتامتان.

د) $∠$ ١ و $∠$ ٢ قائمتان.

الجملة الصحيحة أ) U ١ وU ٢ متكاملتان.

حلول الأسئلة

ما قياس الزاوية المجاورة في الشكل المجاور؟

مشاركة الحل

حل اسئلة تدرب وحل المسائل

حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا الآتية متكاملة أو متتامة أو غير ذلك.

٤)

٥)

٦)

٧)

٨)

٩)

١٠) جبر: إذا كانت ∠أ و ∠ب متتامتين، وكان ق∠ب يساوي ٦٧° فما ق∠أ؟

١١) جبر: أوجد ق∠ج إذا كانت ∠ج و ∠د متكاملتان، وكان ق∠د يساوي ١١٥°.

١٢) أدوات مدرسية: ما قياس الزاوية المجاورة في الشكل المجاور؟

١٣) لوح التزلج: تشكل قاعدة التزلج في الشكل المجاور زاوية قياسها ٤٣° أوجد قياس الزاوية المجهولة.

استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٤ - ١٦.

١٤) سم زوجاً من الزوايا المتتامّة.

١٥) سم زوجاً من الزوايا المتكاملة.

١٦) سم زوجاً من الزوايا المتقابلة بالرأس.

هندسة: استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٧ - ٢٠.

١٧) حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا ∠١ و ∠٢، ∠٢ و ∠٣، ∠١ و ∠٣ يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس أو متجاورتين أو غير ذلك.

١٨) اكتب معادلة تمثل مجموع ق∠١ و ق ∠٢ ومعادلة أخرى تمثل مجموع ق∠٢ و ق∠٣.

١٩) حل المعادلتين اللتين كتبتهما في السؤال ١٨ لحساب ق∠١، و ق∠٣ على الترتيب بدلالة ق∠٢. ما الذي تلاحظه؟

٢٠) خمن: استعن بإجابتك في السؤال ١٩ لتخمين العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس.

أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية:

٢١)

٢٢)

٢٣)

٢٤) اختيار من متعدد: مستعيناً بالشكل المجاور، أي الجمل الآتية صحيحة؟

مشاركة الدرس

ما قياس الزاوية المجاورة في الشكل المجاور؟

حل اسئلة تدرب وحل المسائل

حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا الآتية متكاملة أو متتامة أو غير ذلك.

٤)

٥)

٦)

٧)

٨)

٩)

١٠) جبر: إذا كانت ∠أ و ∠ب متتامتين، وكان ق∠ب يساوي ٦٧° فما ق∠أ؟

١١) جبر: أوجد ق∠ج إذا كانت ∠ج و ∠د متكاملتان، وكان ق∠د يساوي ١١٥°.

١٢) أدوات مدرسية: ما قياس الزاوية المجاورة في الشكل المجاور؟

١٣) لوح التزلج: تشكل قاعدة التزلج في الشكل المجاور زاوية قياسها ٤٣° أوجد قياس الزاوية المجهولة.

استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٤ - ١٦.

١٤) سم زوجاً من الزوايا المتتامّة.

١٥) سم زوجاً من الزوايا المتكاملة.

١٦) سم زوجاً من الزوايا المتقابلة بالرأس.

هندسة: استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٧ - ٢٠.

١٧) حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا ∠١ و ∠٢، ∠٢ و ∠٣، ∠١ و ∠٣ يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس أو متجاورتين أو غير ذلك.

١٨) اكتب معادلة تمثل مجموع ق∠١ و ق ∠٢ ومعادلة أخرى تمثل مجموع ق∠٢ و ق∠٣.

١٩) حل المعادلتين اللتين كتبتهما في السؤال ١٨ لحساب ق∠١، و ق∠٣ على الترتيب بدلالة ق∠٢. ما الذي تلاحظه؟

٢٠) خمن: استعن بإجابتك في السؤال ١٩ لتخمين العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس.

أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية:

٢١)

٢٢)

٢٣)

٢٤) اختيار من متعدد: مستعيناً بالشكل المجاور، أي الجمل الآتية صحيحة؟

١٠) جبر: إذا كانت $∠$ أ و $∠$ ب متتامتين، وكان ق $∠$ ب يساوي ٦٧° فما ق $∠$ أ؟

١١) جبر: أوجد ق $∠$ ج إذا كانت $∠$ ج و $∠$ د متكاملتان، وكان ق $∠$ د يساوي ١١٥°.

١٧) حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا $∠$ ١ و $∠$ ٢، $∠$ ٢ و $∠$ ٣، $∠$ ١ و $∠$ ٣ يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس أو متجاورتين أو غير ذلك.

١٨) اكتب معادلة تمثل مجموع ق $∠$ ١ و ق $∠$ ٢ ومعادلة أخرى تمثل مجموع ق $∠$ ٢ و ق $∠$ ٣.

١٩) حل المعادلتين اللتين كتبتهما في السؤال ١٨ لحساب ق $∠$ ١، و ق $∠$ ٣ على الترتيب بدلالة ق $∠$ ٢. ما الذي تلاحظه؟

١٠) جبر: إذا كانت $∠$ أ و $∠$ ب متتامتين، وكان ق $∠$ ب يساوي ٦٧° فما ق $∠$ أ؟

١١) جبر: أوجد ق $∠$ ج إذا كانت $∠$ ج و $∠$ د متكاملتان، وكان ق $∠$ د يساوي ١١٥°.

١٧) حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا $∠$ ١ و $∠$ ٢، $∠$ ٢ و $∠$ ٣، $∠$ ١ و $∠$ ٣ يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس أو متجاورتين أو غير ذلك.

١٨) اكتب معادلة تمثل مجموع ق $∠$ ١ و ق $∠$ ٢ ومعادلة أخرى تمثل مجموع ق $∠$ ٢ و ق $∠$ ٣.

١٩) حل المعادلتين اللتين كتبتهما في السؤال ١٨ لحساب ق $∠$ ١، و ق $∠$ ٣ على الترتيب بدلالة ق $∠$ ٢. ما الذي تلاحظه؟