اكتب قاعدة بسيطة لجمع أو طرح كسرين متشابهين.

عند جمع كسرين متشابهين أو طرحهما، أجمع البسطين أو أطرحهما. وأستعمل المقام المشترك في كتابة الناتج.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج جمع أو طرح كل مما يأتي في ابسط صورة:

٨- $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}} + \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}} + \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}$ في أبسط صورة

٩- $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}} + \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٧}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}} + \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٧}}$ = $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٧}}$ في أبسط صورة

١٠- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}} + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}} + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$ = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$ في أبسط صورة.

١١- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}} + \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}} + \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}$ = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}$ في أبسط صورة

١٢- $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}} + \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}} + \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٦}} = \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}$ في أبسط صورة

١٣- $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٦}} + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٦}} + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٦}}$ = $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{١٦}} = \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٨}}$ في أبسط صورة.

١٤- $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}} - \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}} - \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$ = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}} = \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ في ابسط صورة

١٥- $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}} - \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}} - \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ في أبسط صورة

١٦- $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٤}} - \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٤}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٤}} - \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٤}}$ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٤}} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$ في أبسط صورة.

١٧- $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}} - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}} - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ في أبسط صورة.

١٨- $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}} - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٢}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}} - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٢}}$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$ في أبسط صورة.

١٩- $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٨}} - \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٨}}$

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٨}} - \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٨}}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٨}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$ في ابسط صورة.

٢٠- تفوق: في اختبار منتصف العام الدراسي تفوق $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٢٨}}$ من طلاب الصف السادس (أ) في مادة الرياضيات، بينما تفوق $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٨}}$ من طلاب الصف السادس (ب). فكم يزيد الكسر الدال على المتفوقين في الصف (أ) على الكسر الدال عليهم في الصف (ب)؟

$\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٢٨}}$ - $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٨}}$ = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٨}} = \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٤}}$

٢١- طبخ: تحتاج هند إلى $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ فنجان طحين و$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ فنجان حليب و$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ فنجان سكر لعمل كعكة. فما الكسر على الفرق بين الكسر الدال على الطحين، والكسر الدال على الحليب؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

استعمل ترتيب العمليات لتجد الناتج في كل مما يأتي، ثم اكتبه في أبسط صورة:

٢٢- $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}} + \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{٤}+ \mathrm{١} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٥}} = \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٥}} = \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$

٢٣- $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}} + \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}} - \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{(\mathrm{٧}+\mathrm{٥}) - \mathrm{١}}{\mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{١٢}-\mathrm{١}}{\mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$

٢٤- $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٤}} - \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٤}} + \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٤}}$

$\frac{(\mathrm{١٣}-\mathrm{٥}) + \mathrm{٦}}{\mathrm{١٤}} = \frac{\mathrm{٨}+\mathrm{٦}}{\mathrm{١٤}} = \frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{١٤}} = \mathrm{١}$

اكتب عبارة جمع أو طرح لكل نموذج مما يأتي، ثم أوجد الناتج:

٢٥-

٣ + ٢ = ٥

٢٦-

٢ - ١ = ١

٢٧- تحليل تمثيلات بيانية: التمثيل المجاور يوضح المناطق التي حدثت فيها ثورات بركانية عام ٢٠٠٦ م. فما الكسر الدال على الثورات البركانية التي حدثت في أريكا الشمالية والجنوبية معاً؟ كم يزيد قطاع آسيا وجنوب الباسفيك البركاني على قطاع أوروبا البركاني؟

الثورات البركانية التي حدثت أمريكا الشمالية والجنوبية = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}} = \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$

يزيد قطاع آسيا وجنوب الباسفيك البركاني على قطاع أوروبا البركاني: $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}} - \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}} = \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ارسم نموذجاً يمثل كل عبارة، ثم أوجد ناتج الجمع أو الطرح في كل مما يأتي:

٢٨- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١١}} + \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١١}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١١}} + \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١١}}$ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١١}}$

٢٩- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} - \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} - \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٣٠- $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}} + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}} + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$ = $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٩}} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}} \mathrm{١}$

٣١- مسألة مفتوحة: اختر كسرين متشابهين، الفرق بينهما $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ على ألا يكون العدد ٣ مقام أي منهما. وبرر إجابتك.

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}} - \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}} = \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩} } = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ في أبسط صورة.

٣٢- تحد: اكتب العبارة الآتية في أبسط صورة:

$\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٥}} - \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}} - \frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٥}} + ....... - \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}} - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٥}} - \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}$

$\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٥}} - \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}} - \frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٥}} + ....... - \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}} - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٥}} - \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}$ بطرح كل عددين متجاورين.

= $\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}} = \frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{١٥}} + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$ = $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{١٥}} = \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$

٣٣- اكتب قاعدة بسيطة لجمع أو طرح كسرين متشابهين.

عند جمع كسرين متشابهين أو طرحهما، أجمع البسطين أو أطرحهما. وأستعمل المقام المشترك في كتابة الناتج.

٣٤- اشترت مجموعة من الأصدقاء فطيرتين كبيرتين، وأكلوا أجزاء من كل فطيرة. والصورة أدناه تمثل الأجزاء المتبقية.

ما الكسر الذي يمثل عدد الأجزاء التي تم أكلها؟

أ. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

ب. $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

ج. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}} \mathrm{١}$

د. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}} \mathrm{١}$

٣٥- تحوي بعض عبوات الجبن ٨ قطع متطابقة، إذا أكل أحمد ١٣ قطعة، ومحمد ٧ قطع، وسعود ١٠ قطع، فأي مما يأتي يستعمل لإيجاد عدد عبوات الجبن التي أكلها الثلاثة؟

‌‌أ. ١٣ + ٧ + ١٠

ب. ٨ (١٣ + ٧ + ١٠)

ج. $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٨} } \times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}} \times \frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٨}}$

د. $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٨} } + \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}} + \frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٨}}$