ما الفرق بين النسبة والمعدل؟ أعط مثالين على كل منهما.

النسبة: هي عبارة عن المقارنة بين كميتين متشابهتين في الوحدة باستعمال القسمة، أما المعدل: هو نسبة بين كميتين بوحدتين مختلفتين.

النسبة مثل النسبة بين عدد المشابك الحمراء إلى عدد المشابك الزرقاء في الشكل= ٢: ٣، أما المعدل مثل المقارنة بين الريالان السعودية والدينار الأردني كما بالشكل.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

في الأسئلة ٨ - ١٢ اكتب كل نسبة على شكل كسر في أبسط صورة ثم اشرح معناها:

٨-

الملاعق: الأكواب.

عدد الأكواب = ٢ كوب.

عدد الملاعق = ٤ ملاعق.

نسبة الملاعق: الأكواب = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}$

أي لكل ملعقتين كوب.

٩-

عدد الشطائر = ٤ شطائر.

عدد علب اللبن = ١٠ علب.

نسبة الشطائر إلى علب الحليب = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

أي لكل شطيرتان ٥ علب حليب.

١٠- مناسبة: في إحدى المناسبات كان في مجلس أبي ماجد ٦ أولاد و١٥ رجلاً ما نسبة عدد الأولاد إلى عدد الرجال؟

نسبة عدد الأولاد إلى عدد الرجال = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

بما أن القاسم المشترك الأكبر للعددين ٢ و٥ يساوي ١، فإن الكسر في أبسط صورة؛ يقابل كل ولدين ٥ رجال.

١١- مجوهرات: عرض ٢٥ خاتماً، و١٥ سلسلة ذهبية في بيع المجوهرات ما نسبة عدد السلاسل الذهبية إلى عدد الخواتم؟

نسبة عدد السلاسل الذهبية إلى الخواتم = $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٥}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

بما أن القاسم المشترك الأكبر للعددين ٣ و٥ يساوي ١، فإن الكسر في أبسط صورة؛ لكل ٣ سلاسل ٥ خواتم.

١٢- طيور: يوجد في محل بيع الطيور ٣٦ بلبلاً و١٢ حمامة فما نسبة عدد الحمام إلى عدد البلابل؟

نسبة الحمام إلى البلابل = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

بما أن القاسم المشترك الأكبر للعددين ١ و٣ يساوي ١، فإن الكسر في أبسط صورة حمامة واحدة لكل ٣ بلابل.

١٣- تحليل جداول: الجدول أدناه يبين أنواع القصص الموجودة في مكتبة مها وأعداد كل منها أوجد نسبة عدد القصص الدينية إلى العدد الكلي للقصص ثم اشرح معناها.

نسبة عدد القصص الدينية إلى العدد الكلي للقصص = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٢٤}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

أي من كل ١٢ كتاب يقرأه كتب دينية.

١٤- تحليل جداول: الجدول أدناه يبين ألوان السيارات في معرض وأعدادها أوجد نسبة عدد السيارات السوداء إلى العدد الكلي للسيارات ثم اشرح معناها.

نسبة عدد السيارات السوداء إلى العدد الكلي للسيارات = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٨}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$

أي من كل ٩ سيارات ٢ سيارة لونهم أسود.

١٥- ملابس: لدى سعد أثواب و٥ جوارب ٣ غتر وحذاء واحد أوجد نسبة عدد الغتر إلى العدد الكلي من الملابس لديه ثم اشرح معناها.

نسبة عدد الغتر إلى العدد الكلي = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

لديه غترة واحدة من كل ٥ قطع ملابس.

اكتب كل معادلة مما يأتي في صورة معدل وحدة: ١٦ - ١٨٠ كلمة في ٣ دقائق.

١٦) ١٨٠ كلمة في ٣ دقائق

لكتابة المعدل على صورة معدل وحدة نقسم كل من البسط والمقام على قيمة المقام وهو ٣.

$\frac{\mathrm{١٨٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{١}}$

فإن معدل الوحدة = $\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{١}}$، معدل الوحدة ٦٠ كلمة في الدقيقة.

١ ٧- ٣٦ ريالاً لأربعة تذاكر.

$\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١}}$

لكتابة المعدل على صورة معدل وحدة نقسم كل من البسط والمقام على قيمة المقام وهو ٤.

فإن معدل الوحدة = $\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١}}$، معدل الوحدة ٩ ريال لكل تذكرة.

١٨- ٤ ريالات لثماني زجاجات ماء.

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٠}}{\mathrm{١}}$ لكتابة المعدل على صورة معدل وحدة نقسم كل من البسط والمقام على قيمة المقام وهو ١٢.

معدل الوحدة هو $\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٠}}{\mathrm{١}}$ نصف ريال لكل زجاجة ماء.

١٩- ٦ ريالات لـ ١٢ بيضة.

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٠}}{\mathrm{١}}$

لكتابة المعدل على صورة معدل وحدة نقسم كل من البسط والمقام على قيمة المقام وهو ١٢.

معدل الوحدة هو $\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٠}}{\mathrm{١}}$ نصف ريال لكل بيضة.

٢٠- إعادة التدوير: إذا كان تدوير٢٠ طناً من الورق يسهم في الحفاظ على ٣٤٠ شجرة من القطع فكم شجرة يمكن الحفاظ عليها عند تدوير طن واحد من الورق؟

$\frac{\mathrm{٣٤٠}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{١}}$ بقسمة البسط والمقام على ٢٠ للحصول على طن واحد يتم إنقاذ ١٧ بتدوير طن واحد من الورق.

٢١- أدوات ترشيد المياه: إذا علمت أن مرشد دش الاستحمام يوفر حوالي ١٥٠ لتراً من الماء خلال مدة استحمام قدرها ربع ساعة فكم لتراً يوفر في الدقيقة الواحدة؟

تحليل الأشكال: لحل السؤالين ٢٢-٢٣ استعمل الشكل أدناه واكتب كل نسبة في أبسط صورة ثم اشرح معناها.

الربع ساعة = ١٥ دقيقة.

$\frac{\mathrm{١٥٠}}{\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١}}$

لكتابة المعدل على صورة معدل وحدة نقسم كل من البسط والمقام على قيمة المقام وهو ١٥

منظم الدش يوفر ١٠ لتراً في الدقيقة الواحدة.

٢٢- اكتب النسبة التي تقارن بين عدد الكتب التي قرأتها منال إلى عدد الكتب التي قرأتها هند.

عدد الكتب التي قرأها هلال إلى التي قرأها رائد =

$\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٢٢}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١١}}$ اقسم كلاً من البسط والمقام على (ق، م، أ) وهو ٢.

بما أن القاسم المشترك الأكبر للعددين ٥ و١١ يساوي، فإن الكسر في أبسط صورة، أي أن هلال يقرأ ٥ كتب مقابل ١١ كتاب قرأها رائد.

٢٣- اكتب النسبة التي تقارن عدد الكتب التي قرأتها ميسون إلى عدد الكتب التي قرأتها مها.

عدد الكتب التي قرأها ماجد إلى الكتب التي قرأها عماد = $\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{١٧}}$

بما أن القاسم المشترك الأكبر للعددين ٢٣ و١٧ يساوي ١، فإن الكسر في أبسط صورة، أي أن ماجد يقرأ ٢٣ كتاب عندما يقرأ عماد ١٧ كتاب.

٢٤- تبرعات: تبرع ٢٤ طالباً من الصف الخامس بـ ١٤٤ ريالاً لمساعدة الطلاب المحتاجين بينما تبرع ٢٨ طالباً من الصف السادس بـ ١٩٦ ريالاً، فأيهما كان معدل تبرعه أكثر طالب الصف الخامس أم طالب الصف السادس؟ فسر إجابتك.

نسبة تبرعات الصف الخامس = $\frac{\mathrm{١٤٤}}{\mathrm{٢٤}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١}}$

اقسم البسط والمقام على ٢٤ لمعرفة معدل تبرع الطالب الواحد.

نسبة تبرعات الصف السادس = $\frac{\mathrm{١٩٦}}{\mathrm{٢٨}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١}}$

اقسم البسط والمقام على ٢٤ لمعرفة معدل تبرع الطالب الواحد، إذاً معدل تبرع الطالب في الصف السادس أكبر من معدل تبرع الطالب في الصف الخامس.

٢٥- صناديق: يبلغ ثمن صندوق يحتوي على ٦ عبوات مياه معدنية ١٢ ريالاً وثمن صندوق يحتوي على ٢٤ عبوة من النوع نفسه ٤٠ ريالاً أي الصندوقين ثمن العبوة الواحدة فيه أقل؟ فسر إجابتك.

سعر العبوة في الصندوق الأول = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}$

إذا كان سعر العبوة = ٢ ريال.

سعر العبوة في الصندوق الثاني = $\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٢٤}}\approx \frac{\mathrm{٦٧},\mathrm{١}}{\mathrm{١}}$

إذاً سعر العبوة ≈ ١,٦٧ ريال.

إذاً سعر العبوة في الصندوق الثاني أقل من سعرها في الصندوق الأول.

٢٦- مسألة مفتوحة: ارسم ٣ أشكال مختلفة تضم دوائر ومثلثات على أن تكون نسبة عدد الدوائر إلى عدد المثلثات في كل شكل منها ٢ :٣

٢٧- تحد: قطع أحمد بسيارته ٢٥ كيلو متراً في ١٥ دقيقة فكم كيلومترا يقطع في الساعة الواحدة بحسب هذا المعدل؟

نسبة المسافة التي قطعها في ١٥ دقيقة = $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١٥}}$

لمعرفة المسافة التي يقطعها في ساعة =$\frac{\mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٦٠}}$ اضرب البسط والمقام في ٤، إذاً يقطع ١٠٠ كيلو متر في الساعة.

٢٨- اكتشف الخطأ: أوجد طارق وعمر معدل الوحدة لـ ١٠٨ ريالات في ٦ أسابيع فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك.

إجابة طارق هي الصحيحة لأن لإيجاد معدل الوحدة يجب قسمة البسط والمقام على قيمة المقام.

٢٩- اكتب: ما الفرق بين النسبة والمعدل؟ أعط مثالين على كل منهما.

النسبة: هي عبارة عن المقارنة بين كميتين متشابهتين في الوحدة باستعمال القسمة، أما المعدل: هو نسبة بين كميتين بوحدتين مختلفتين.

النسبة مثل النسبة بين عدد المشابك الحمراء إلى عدد المشابك الزرقاء في الشكل= ٢: ٣، أما المعدل مثل المقارنة بين الريالان السعودية والدينار الأردني كما بالشكل.

٣٠- يستغرق مشعل ٢٥ دقيقة في حل واجب الرياضيات و٣٥ دقيقة في حل واجب العلوم فما نسبة وقت حل واجب الرياضيات إلى وقت حل واجب العلوم؟

أ. ٢ إلى ٣

ب. ٥ إلى ٧

جـ. ٤ إلى ٥

د. ١ إلى ٧

٣١- يبين الجدول أدناه أعداد الفئات العمرية التي حضرت إلى بيت فيصل في عيد الفطر هذا العام أي نسبة مما يأتي تقارن عدد الفئة العمرية (١٥-٤٠) سنة إلى مجموع الحضور؟

أ. ١: ٢

ب. ٢٢:٣

جـ. ١١:١

د. ١١:٣