الجدول المجاور يوضح الكسر الممثل لفئات كتل الأبقار في إحدى المزارع إذا كان عدد الأبقار فيها ٣٤٠ بقرة فاكتب تناسباً يبين عدد الأبقار من فئة الكتلة ٣٥٠ - ٣٩٩ كجم ثم أوجد هذا العدد.

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}=\frac{س}{\mathrm{٣٤٠}}$

فكر في العدد الذي ضرب ٥ كان الناتج ٣٤٠ بما أن ٥ × ٦٨ = ٣٤٠ اضرب البسط والمقام في ٦٨

س = ١٣٦

حل اسئلة تدرب وحل مسائل

حل كلاً من التناسبات الآتية:

٧- null

فكر في العدد الذي ضرب ٥ كان الناتج ١٥ بما أن ٥ × ٣ = ١٥ اضرب البسط والمقام في ٣

هـ = ٦

٨- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}=\frac{ط}{\mathrm{٢٨}}$

فكر في العدد الذي ضرب ٤ كان الناتج ٢٨ بما أن ٤ × ٧ =٢٨ اضرب البسط والمقام في

ط = ٣ × ٧ = ٢١

٩- $\frac{\mathrm{٧}}{ل}=\frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{١٠}}$

فكر في العدد الذي ضرب ٧ كان الناتج ٣٥

بما أن ٥ × ٧ = ٣٥ اضرب البسط والمقام في ٥

٥ل = ١٠

ل = ٢

١٠- $\frac{\mathrm{٤}}{س}=\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٨}}$

فكر في العدد الذي ضرب ٤ الناتج ١٦ بما أن ٤ × ٤ = ١٦ اضرب البسط والمقام في ٤

٤ س = ٢٨

س= ٧

١١- $\frac{\hspace{0.17em}ب}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١٥}}$

فكر في العدد الذي ضرب ٣ كان الناتج ١٥ بما أن ٣ × ٥ = ١٥ اضرب البسط والمقام في ٥

٥ ب = ٢٥

ب = ٥

١ ٢- $\frac{ك}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٦}}$

فكر في العدد الذي ضرب ٨ كان الناتج ١٥ بما أن ٢ × ٨ = ١٦ اضرب البسط والمقام في ٢

٢ك = ١٦

ك = ٨

١٣- null

فكر في العدد الذي ضرب ٦ كان الناتج ١٨ بما أن ٦ × ٣ = ١٨ اضرب البسط والمقام في ٣

ج = ٢١

١٤- $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٣٥}}=\frac{\mathrm{٣}}{ر}$

فكر في العدد الذي ضرب ٣ كان الناتج ٢١ بما أن ٣ × ٧ = ٢١ اضرب البسط والمقام في ٧

٧ر = ٣٥

ر = ٥

١٥- صحف: أجريت دراسة مسحية على ٥٠ شخصاً فأفاد ٩ منهم بأنهم يحصلون على الأخبار من الصحف اليومية فكم شخصاً من بين ٣٠٠ شخص يحصلون على الأخبار من الصحف اليومية بحسب هذا المعدل؟

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٠}}=\frac{ص}{\mathrm{٣٠٠}}$

فكر في العدد الذي ضرب ٥٠ كان الناتج ٣٠٠ بما أن ٥٠ × ٦ = ٣٠٠ أضرب البسط والمقام في ٦

ص = ٩ × ٦ = ٥٤ شخصاً.

١٦- خيل: يشرب حصان ١٢٠ عبوة ماء تقريباً كل ٤ أيام كم عبوة ماء يشرب هذا الحصان في ٢٨ يوماً بحسب هذا المعدل؟

$\frac{\mathrm{١٢٠}}{\mathrm{٤}}=\frac{ص}{\mathrm{٢٨}}$

فكر في العدد الذي ضرب ٤ كان الناتج ٢٨ بما أن ٤ × ٧ = ٢٨ اضرب البسط والمقام في ٧

ص = ١٢٠ × ٧ = ٨٤٠ عبوة.

١٧- ترفيه: إذا كانت تكلفة التذاكر لمجموعة مكونة من ١٥ طالباً في زيارة لحديقة الحيوان هي ٧٥ ريالاً فكم طالباً يمكن أن يدخل الحديقة بمبلغ ١٥ ريالاً؟

$\frac{\mathrm{٧٥}}{\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{١٥}}{م}$

فكر في العدد الذي ضرب ١٥ كان الناتج ٧٥ بما أن ١٥ ٥ = ٧٥ اضرب البسط والمقام في ٥

٥ م = ١٥

م = ٣ طلاب.

١٨- صحة: إذا كان عدد دقات القلب ٧٠٠ ضربة في ١٠ دقائق فكم دقيقة تبلغ فيها عدد دقات القلب ١٤٠ ضربة بحسب هذا المعدل؟

$\frac{\mathrm{٧٠٠}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{١٤٠}}{ع}$

فكر في العدد الذي ضرب ١٤٠ كان الناتج ٧٠٠ بما أن ١٤٠ × ٥ = ٧٠٠ اضرب البسط والمقام في ٥

٥ ع = ١٠

ع = ٢ دقيقة

حل كلا من التناسبات الآتية:

١٩- $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٣}}=\frac{س}{\mathrm{٩١}}$

فكر في العدد الذي ضرب ١٣ كان الناتج ٩١ بما أن ١٣ × ٧ = ٩١ اضرب البسط والمقام في ٧

س= ١١ × ٧

س= ٧٧

٢٠- $\frac{\mathrm{٩٦}}{\mathrm{١٢٨}}=\frac{\mathrm{١٢}}{ج}$

فكر في العدد الذي ضرب ١٢ كان الناتج ٩٦ بما أن ١٢ × ٨ = ٩٦ اضرب البسط والمقام في ٨

٨ج = ١٢٨

ج = ١٦

٢١- $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}=\frac{س}{\mathrm{٦}}$

فكر في العدد الذي ضرب ٦ كان الناتج ١٢ بما أن ٦ × ٢ = ١٢ اضرب البسط والمقام في ٢

٢س = ٥

س = ٢,٥

٢٢- مدرسة: افترض أن هناك ٨ طلاب من بين ٢٠ طالباً يشاركون في الأنشطة المدرسية كل عام فما عدد المشاركين في أنشطة هذا العام من بين ٤٠٠٠ طالب؟

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{ف}{\mathrm{٤٠٠٠}}$ فكر في العدد الذي ضرب ٢٠ كان الناتج ٤٠٠٠ بما أن ٢٠ × ٢٠٠ = ٤٠٠٠ اضرب البسط والمقام في ٢٠٠

ف = ٨ × ٢٠٠

ف = ١٦٠٠ مشارك.

٢٣- تحليل جداول: الجدول المجاور يبين المواد المفضلة لدى مجموعة من الطلاب اكتب تناسباً يمكن أن يستعمل لمعرفة عدد الطلاب الذين يفضلون العلوم من بين ٤٠٠ طالب.

نسبة الطلاب الذين يفضلون العلوم من الجدول = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{ن}{\mathrm{٤٠٠}}$ فكر في العدد الذي ضرب ٢٠ كان الناتج ٤٠٠

بما أن ٢٠ × ٢٠ = ٤٠٠ اضرب البسط والمقام في ٢٠

ن = ٣ × ٢٠

ن = ٦٠ طالباً

٢٤- رياضة: يتنفس طلال ٤ مرات شهيقاً في ١٠ ثوان خلال تمرينه الصباحي فكم عدد مرات الشهيق التي يتنفسها طلال في دقيقتين بحسب هذا المعدل؟

الدقيقتين = ١٢٠ ثانية.

$\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١٢٠}}{ب}$ فكر في العدد الذي ضرب ١٠ كان الناتج ١٢٠

بما أن ١٠ × ١٢ = ١٢٠ اضرب البسط والمقام في ١٢

ب = ٤ × ١٢

ب = ٤٨ مرة

٢٥- هدايا: في أحد المتاجر يحصل ٤ من بين كل ٦٥ زبوناً على قلم هدية فإذا بلغ عدد الزبائن ٤٥٥ زبوناً فما عدد الذين يحصلون على قلم منهم؟

$\frac{\mathrm{٦٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤٥٥}}{ك}$

فكر في العدد الذي ضرب ٦٥ كان الناتج ٤٥٥ بما أن ٦٥ × ٧ = ٤٥٥ اضرب البسط والمقام في ٧

ك = ٢٨ زبوناً.

٢٦- تحليل جداول: الجدول المجاور يوضح الكسر الممثل لفئات كتل الأبقار في إحدى المزارع إذا كان عدد الأبقار فيها ٣٤٠ بقرة فاكتب تناسباً يبين عدد الأبقار من فئة الكتلة ٣٥٠ - ٣٩٩ كجم ثم أوجد هذا العدد.

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}=\frac{س}{\mathrm{٣٤٠}}$

فكر في العدد الذي ضرب ٥ كان الناتج ٣٤٠ بما أن ٥ × ٦٨ = ٣٤٠ اضرب البسط والمقام في ٦٨

س = ١٣٦

٢٧- اكتشف الخطأ: وضع ياسر وراكان تناسباً لحل المسألة الآتية فأيهما وضع التناسب بصورة صحيحة؟ فسر إجابتك:

تعمل والدة بندر معلمة في روضة أطفال فإذا علمت أن هناك معلمة واحدة لكل ١٢ طفلاً وأن في الروضة ٢٧٦ طفلاً وأن في الروضة ٢٧٦ طفلاً فكم معلمة تعمل في الروضة؟

وضع ياسر التناسب بصورة صحيحة لأنه وضع النسبة بين عدد المعلمين وعدد الطلاب لكن راكان وضع بسط إحدى النسبتين ومقام النسبة الأخرى.

٢٨- استدلال: وضح إن كانت الجملة الآتية صحيحة دائماً أم صحيحة أحياناً أم غير صحيحة بالنسبة للأعداد التي هي أكبر من الصفر ثم فسر إجابتك:

هذه العبارة صحيحة دائماً لأن النسب لكي تكون متناسبة يجب أن تكون كسوراً متكافئة وتختصر إلى الكسر نفسه.

٢٩- تحد: إذا كان ٢٥ طالباً من بين ١٧٥ طالباً يفضلون لعبة كرة السلة وخمسة طلاب لديهم كرة سلة في بيوتهم من بين ١٢ طالباً يفضلون لعبة كرة السلة فكم طالباً لديهم كرة سلة في بيوتهم من بين ٢٥٢ طالباً بحسب هذا المعدل؟

$\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١٧٥}}=\frac{ل}{\mathrm{٢٥٢}}$

ل = عدد الطلاب الذين يفضلون لعبة كرة السلة = ٣٦ طالباً.

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}=\frac{ل}{\mathrm{٣٦}}$

ك = عدد الطلاب الذين لديهم كرة سلة من الذين يفضلون لعبة كرة السلة = ١٥ طالباً.

٣٠- اكتب: يركض سلمان ٣ دورات في ٢٤ دقيقة فكم دورة تقريباُ يستطيع أن يركض في ٥٠ دقيقة إذا حافظ على المعدل نفسه؟ فسر إجابتك.

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٥٠}}{س}$ بما أن لا يوجد رقم يضرب في ٢٤ ليعطي ٥٠ نوجد معدل الوحدة من النسبة.

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٥٠}}{س}$

س = ٦,٢٥ ≈ ٦ تقريباً

٣١- قرص بمؤشر دوار مقسم إلى أجزاء متطابقة: ٦ منها خضراء و٤ حمراء إذا تم تدوير المؤشر ٣٠ مرة فأي مما يأتي يستعمل لإيجاد (ص) التي تمثل عدد المرات التي سيتوقف عندها المؤشر على جزء أحمر؟

أ. $\frac{ص}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}$

ب. $\frac{ص}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}$

جـ. $\frac{ص}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}$

د. $\frac{ص}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٤}}$

٣٢- إجابة قصيرة: تستغرق منال ٢٠ دقيقة في عمل ٣ كعكات إذا استمرت بالمعدل نفسه فكم كعكة سوف تعمل في ٣ ساعات؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{س}{\mathrm{١٨٠}}$

= $\frac{\mathrm{١٨٠} \times \mathrm{٣}}{\mathrm{٢٠}}=\mathrm{٢٧}$ كعكة.

٣٣- نسبة الوردات البيضاء إلى الوردات الحمراء في حديقة محمد ٣ إلى ٥ إذا كان عدد الوردات الحمراء ٢٠ وردة فكم تقريباً سيكون عدد الوردات البيضاء؟

أ. ٣٥

ب. ١٦

جـ. ١٢

د. ٦