حلول الأسئلة

السؤال

أوجد قيمة كل محدد فيما يأتي:

الحل

$|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 7 & 5 \\ 9 & - 4 \end{array} \end{matrix}| = - 28 - 45 = - 73$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

تحقق من فهمك

أوجد قيمة كل محدد فيما يأتي:

1A)

$|\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 6 & - 7 \\ 10 & 8 \end{array} \end{matrix}| = - 48 + 70 = 22$

1B)

$|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 7 & 5 \\ 9 & - 4 \end{array} \end{matrix}| = - 28 - 45 = - 73$

تحقق من فهمك

جد قيمة كل محدد فيما يأتي:

2A)

$|\begin{matrix} \begin{array}{rrr} - 5 & 9 & 4 \\ - 2 & - 1 & 5 \\ - 4 & 6 & 2 \end{array} \end{matrix}|$

$\begin{aligned} (- 5) (- 1) (2) & = 10 \\ (9) (5) (- 4) & = - 180 \\ (4) (- 2) (6) & = - 48 \\ 10 + (- 180) + (- 48) & = - 218 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (- 4) (- 1) (4) & = 16 \\ (6) (5) (- 5) & = - 150 \\ (2) (- 2) (9) & = - 36 \end{aligned}$

قيمة المحدد =

$- 218 - (- 170) = - 48$

2B)

$|\begin{matrix} \begin{array}{rrr} - 8 & - 4 & 4 \\ 0 & - 5 & - 8 \\ 3 & 4 & 1 \end{array} \end{matrix}|$

$\begin{array}{r} (- 8) (- 5) (1) = 40 \\ (- 4) (- 8) (3) = 96 \\ (4) (0) (4) = 0 \\ 40 + 96 + 0 = 136 \end{array}$

$(3) (- 5) (4) = - 60$

$(4) (- 8) (- 8) = 256$

$\begin{aligned} (1) (0) (- 4) = 0 \\ - 60 + 256 + 0 = 196 \end{aligned}$

قيمة المحدد =

$136 - 196 = - 60$

تحقق من فهمك

3) خرائط: يقف خالد وسعد ورضوان عند ثلاث نقاط مختلفة على خريطة المدينة التي يسكنونها فإذا كانت إحداثيات هذه النقاط هي: (9، 11)، (4، 6)، (15، 3)، بحيث تمثل كل وحدة على الخريطة 0.5 KM. فما مساحة المنطقة المثلثة التي يقفون عند رؤوسها؟

$| \begin{array}{ccccc} 11 & 9 & 1 & 11 & 9 \\ 6 & 4 & 1 | & 6 & 4 \\ 3 & 15 & 1 & 3 & 15 \end{array}$

$44 + 27 + 90 = 161$

$| \begin{array}{ccccc} 11 & 9 & 1 & 11 & 9 \\ 6 & 4 & 1 | & 6 & 4 \\ 3 & 15 & 1 & 3 & 15 \end{array}$

$12 + 165 + 54 = 231$

قيمة المحدد = $161 - 231 = - 70$

المساحة:

$\begin{aligned} A = \frac{1}{2} |\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 11 & 9 & 1 \\ 6 & 4 & 1 \\ 3 & 15 & 1 \end{array} \end{matrix}| \\ A = \frac{1}{2} \times - 70 = - 35 \end{aligned}$

كل وحدة على الخريطة:

${(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} \leftarrow \frac{1}{2} k m$

$A = \frac{- 35}{4} = 8.75 {km}^{2}$

تحقق من فهمك

حقق كل نظام فيما يأتي باستعمال قاعدة كرامر.

4A)

$\begin{aligned} | \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{cc} 7 & 3 \\ - 5 & - 7 \end{array} \end{matrix}| = 7 (- 7) - 3 (- 5) = - 49 - (- 15) = - 34 \\ x = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 37 & 3 \\ - 41 & - 7 \end{array} \end{matrix}|}{- 34} = \frac{37 (- 7) - 3 (- 41)}{- 34} = \frac{- 136}{- 34} = 4 \\ y = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 7 & 37 \\ - 5 & - 41 \end{array} \end{matrix}|}{- 34} = \frac{7 (- 41) - 37 (- 5)}{- 34} = \frac{- 102}{- 34} = 3 \\ (x, y) = (4, 3) \end{aligned}$

4B)

$\begin{aligned} \begin{matrix} 8 x - 5 y \\ 9 x + 7 y = 70 \end{matrix} \\ | \underline{C} | & = [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 8 & - 5 \\ 9 & 7 \end{array} \end{matrix}] = 8 (7) - (- 5) 9 = 56 + 45 = 101 \\ x & = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 70 & - 5 \\ 3 & 7 \end{array} \end{matrix}|}{101} = \frac{70 (7) - 3 (- 5)}{101} = \frac{505}{101} = 5 \\ y & = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{lc} 8 & 70 \\ 9 & 3 \end{array} \end{matrix}|}{101} = \frac{8 (3) - 70 (9)}{101} = \frac{- 606}{101} = - 6 \\ (x, y) & = (5, - 6) \end{aligned}$

حلل كل نظام معادللات مما يأتي باستعمال قاعدة كرامر .

5A)

$\begin{aligned} 3 x + 5 y + 2 z = - 7 \\ - 4 x + 3 y - 5 z = - 19 \\ 5 x + 4 y - 7 z = - 15 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} 3 & 5 \\ - 4 & 3 = 330 \\ 5 & 4 \end{array}$ $| \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 3 & 5 & 2 \\ - 4 & 3 & - 5 \\ 5 & 4 & - 7 \end{array} \end{matrix}|$

$\begin{aligned} = {3 \times 3 \times - 7 + 5 \times - 5 \times 5 + 2 \times - 4 \times 4} - {2 \times 3 \times 5 + 3 \times - 5 \times 4 + 5 \times - 4 \times - 7} \\ = - 220 - 110 = - 330 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{ccc} - 7 & 5 & 2 \\ - 19 & 3 & - 5 \\ - 15 & 4 & - 7 \end{array} \end{matrix}|}{- 330} = \frac{370 - 715}{- 330} = \frac{- 237}{- 330} = \frac{23}{22} \\ y = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 3 & - 7 & 2 \\ - 4 & - 19 & - 5 \\ 5 & - 15 & - 7 \end{array} \end{matrix}|}{- 330} = \frac{694 + 161}{- 330} = \frac{855}{- 330} = - \frac{57}{22} \\ z = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 3 & 5 & - 7 \\ - 4 & 3 & - 19 \\ 5 & 4 & - 15 \end{array} \end{matrix}|}{- 330} = \frac{- 498 - (- 33)}{- 330} = \frac{- 465}{- 330} = \frac{31}{22} \end{aligned}$

$(x, y, z) = (\frac{23}{22}, - \frac{57}{22}, \frac{31}{22})$

5B)

$\begin{matrix} \begin{array}{l} 6 x + 5 y + 2 z = - 1 \\ - x + 3 y + 7 z = 12 \\ 5 x - 7 y - 3 z = - 52 \end{array} \\ \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 6 & 5 & 2 \\ - 1 & 3 & 7 \\ 5 & - 7 & - 3 \end{array} \end{matrix}| = 135 - (- 249) = 384 \\ x = \frac{| \begin{array}{ccc} - 1 & 52 & - 7 & - 3 \end{array} | - 52}{384} - \frac{1}{- 7} \end{matrix}$

$y = \frac{∣ \begin{array}{ccccc} 6 & - 1 & 2 & 6 & - 1 \\ - 1 & 12 & 7 & - 1 & 12 \\ 5 & - 52 & - 3 & 5 & - 52 \\ 384 \end{array} = \frac{- 147 - (- 2067)}{384} = \frac{1920}{384} = 5}{384}$

$z = \frac{∣ \begin{array}{cccc} 6 & 5 & 5 & 5 \\ - 1 & - 7 & - 52 & 5 & - 7 \\ 5 & 384 & 3 \end{array} = \frac{- 643 - (- 259)}{384} = \frac{- 384}{384} = - 1}{384}$

$(x, y, z) = (- 4, 5, - 1)$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أوجد قيمة كل محدد فيما يأتي:

الحل

$|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 7 & 5 \\ 9 & - 4 \end{array} \end{matrix}| = - 28 - 45 = - 73$

حل أسئلة تحقق من فهمك

تحقق من فهمك

أوجد قيمة كل محدد فيما يأتي:

1A)

$|\begin{matrix} \begin{array}{cc} - 6 & - 7 \\ 10 & 8 \end{array} \end{matrix}| = - 48 + 70 = 22$

1B)

$|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 7 & 5 \\ 9 & - 4 \end{array} \end{matrix}| = - 28 - 45 = - 73$

تحقق من فهمك

جد قيمة كل محدد فيما يأتي:

2A)

$|\begin{matrix} \begin{array}{rrr} - 5 & 9 & 4 \\ - 2 & - 1 & 5 \\ - 4 & 6 & 2 \end{array} \end{matrix}|$

$\begin{aligned} (- 5) (- 1) (2) & = 10 \\ (9) (5) (- 4) & = - 180 \\ (4) (- 2) (6) & = - 48 \\ 10 + (- 180) + (- 48) & = - 218 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (- 4) (- 1) (4) & = 16 \\ (6) (5) (- 5) & = - 150 \\ (2) (- 2) (9) & = - 36 \end{aligned}$

قيمة المحدد =

$- 218 - (- 170) = - 48$

2B)

$|\begin{matrix} \begin{array}{rrr} - 8 & - 4 & 4 \\ 0 & - 5 & - 8 \\ 3 & 4 & 1 \end{array} \end{matrix}|$

$\begin{array}{r} (- 8) (- 5) (1) = 40 \\ (- 4) (- 8) (3) = 96 \\ (4) (0) (4) = 0 \\ 40 + 96 + 0 = 136 \end{array}$

$(3) (- 5) (4) = - 60$

$(4) (- 8) (- 8) = 256$

$\begin{aligned} (1) (0) (- 4) = 0 \\ - 60 + 256 + 0 = 196 \end{aligned}$

قيمة المحدد =

$136 - 196 = - 60$

تحقق من فهمك

3) خرائط: يقف خالد وسعد ورضوان عند ثلاث نقاط مختلفة على خريطة المدينة التي يسكنونها فإذا كانت إحداثيات هذه النقاط هي: (9، 11)، (4، 6)، (15، 3)، بحيث تمثل كل وحدة على الخريطة 0.5 KM. فما مساحة المنطقة المثلثة التي يقفون عند رؤوسها؟

$| \begin{array}{ccccc} 11 & 9 & 1 & 11 & 9 \\ 6 & 4 & 1 | & 6 & 4 \\ 3 & 15 & 1 & 3 & 15 \end{array}$

$44 + 27 + 90 = 161$

$| \begin{array}{ccccc} 11 & 9 & 1 & 11 & 9 \\ 6 & 4 & 1 | & 6 & 4 \\ 3 & 15 & 1 & 3 & 15 \end{array}$

$12 + 165 + 54 = 231$

قيمة المحدد = $161 - 231 = - 70$

المساحة:

$\begin{aligned} A = \frac{1}{2} |\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 11 & 9 & 1 \\ 6 & 4 & 1 \\ 3 & 15 & 1 \end{array} \end{matrix}| \\ A = \frac{1}{2} \times - 70 = - 35 \end{aligned}$

كل وحدة على الخريطة:

${(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} \leftarrow \frac{1}{2} k m$

$A = \frac{- 35}{4} = 8.75 {km}^{2}$

تحقق من فهمك

حقق كل نظام فيما يأتي باستعمال قاعدة كرامر.

4A)

$\begin{aligned} | \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{cc} 7 & 3 \\ - 5 & - 7 \end{array} \end{matrix}| = 7 (- 7) - 3 (- 5) = - 49 - (- 15) = - 34 \\ x = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 37 & 3 \\ - 41 & - 7 \end{array} \end{matrix}|}{- 34} = \frac{37 (- 7) - 3 (- 41)}{- 34} = \frac{- 136}{- 34} = 4 \\ y = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 7 & 37 \\ - 5 & - 41 \end{array} \end{matrix}|}{- 34} = \frac{7 (- 41) - 37 (- 5)}{- 34} = \frac{- 102}{- 34} = 3 \\ (x, y) = (4, 3) \end{aligned}$

4B)

حلل كل نظام معادللات مما يأتي باستعمال قاعدة كرامر .

5A)

$\begin{aligned} 3 x + 5 y + 2 z = - 7 \\ - 4 x + 3 y - 5 z = - 19 \\ 5 x + 4 y - 7 z = - 15 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} 3 & 5 \\ - 4 & 3 = 330 \\ 5 & 4 \end{array}$ $| \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 3 & 5 & 2 \\ - 4 & 3 & - 5 \\ 5 & 4 & - 7 \end{array} \end{matrix}|$

$(x, y, z) = (\frac{23}{22}, - \frac{57}{22}, \frac{31}{22})$

5B)

$y = \frac{∣ \begin{array}{ccccc} 6 & - 1 & 2 & 6 & - 1 \\ - 1 & 12 & 7 & - 1 & 12 \\ 5 & - 52 & - 3 & 5 & - 52 \\ 384 \end{array} = \frac{- 147 - (- 2067)}{384} = \frac{1920}{384} = 5}{384}$

$z = \frac{∣ \begin{array}{cccc} 6 & 5 & 5 & 5 \\ - 1 & - 7 & - 52 & 5 & - 7 \\ 5 & 384 & 3 \end{array} = \frac{- 643 - (- 259)}{384} = \frac{- 384}{384} = - 1}{384}$

$(x, y, z) = (- 4, 5, - 1)$

حلول الأسئلة

أوجد قيمة كل محدد فيما يأتي:

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد قيمة كل محدد فيما يأتي:

1A)

1B)

جد قيمة كل محدد فيما يأتي:

2A)

2B)

حقق كل نظام فيما يأتي باستعمال قاعدة كرامر.

4A)

|C_|=73−5−7=7(−7)−3(−5)=−49−(−15)=−34x=373−41−7−34=37(−7)−3(−41)−34=−136−34=4y=737−5−41−34=7(−41)−37(−5)−34=−102−34=3(x,y)=(4,3)

4B)

حلل كل نظام معادللات مما يأتي باستعمال قاعدة كرامر .

5A)

5B)

مشاركة الدرس

أوجد قيمة كل محدد فيما يأتي:

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد قيمة كل محدد فيما يأتي:

1A)

1B)

جد قيمة كل محدد فيما يأتي:

2A)

2B)

حقق كل نظام فيما يأتي باستعمال قاعدة كرامر.

4A)

|C_|=73−5−7=7(−7)−3(−5)=−49−(−15)=−34x=373−41−7−34=37(−7)−3(−41)−34=−136−34=4y=737−5−41−34=7(−41)−37(−5)−34=−102−34=3(x,y)=(4,3)

4B)

حلل كل نظام معادللات مما يأتي باستعمال قاعدة كرامر .

5A)

5B)