حلول الأسئلة

السؤال

أوجد ناتج كل مما يأتي:

الحل

$\begin{matrix} \frac{- 2 i}{3 + 5 i} \\ \frac{- 2 i}{3 + 5 i} = \frac{- 2 i}{3 + 5 i} \cdot \frac{3 - 5 i}{3 - 5 i} \\ \frac{- 2 i}{3 + 5 i} = \frac{- 6 i + 10 i^{2}}{9 - 25 i^{2}} \end{matrix}$ $3 - 5 i ، 3 + 5 i$ مترافقان مركبان.

بالضرب.

$\frac{- 2 i}{3 + 5 i} = \frac{- 6 i - 10}{9 + 25} = \frac{2 (- 3 i - 5)}{34} = \frac{(- 3 i - 5)}{17}$ $i^{2} = - 1$ بالتبسيط.

$\frac{- 2 i}{3 + 5 i} = \frac{- 3}{17} i + \frac{- 5}{17}$ كتابة الناتج بصورة a+bi

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تحقق من فهمك

بسط كلاً مما يأتي:

1A)

$3 i \sqrt{2} = \sqrt{- 9 \times 2} = \sqrt{- 18}$

1B)

$5 i \sqrt{5} = \sqrt{- 25 \times 5} = \sqrt{- 125}$

تحقق من فهمك

أوجد ناتج كل مما يأتي:

2A)

$- 12 = 3 i \cdot 4 i$

2B)

$- 4 \sqrt{15} = \sqrt{- 20} \cdot \sqrt{- 12}$

2C)

$- i = i^{31}$

تحقق من فهمك

حل المعادلات الآتية:

3A)

$\begin{aligned} 4 x^{2} = - 100 \\ x^{2} = - 25 \\ x = \sqrt{- 25} \\ x = \pm 5 i \end{aligned}$

3B)

$\begin{aligned} x^{2} + 4 = 0 \\ x^{2} = - 4 \\ x = \pm 2 i \end{aligned}$

تحقق من فهمك

4) أوجد قيمتي x وy الحقيقيتين التي تجعل المعادلة الآتية صحيحة: $5 x + 1 + (3 + 2 y) i = 2 x - 2 + (y - 6) i$ .

الجزأين الحقيقيين، بطرح 2x من الطرفين، بطرح 1 من الطرفين،قسمة الطرفين على 3

$\begin{array}{r} 5 x + 1 = 2 x - 2 \\ 3 x + 1 = - 2 \\ 3 x = - 3 \\ x = - 1 \end{array}$

الجزأين التخيليين بطرح y من الطرفين بطرح 3 من الطرفين.

$\begin{array}{r} 3 + 2 y = y - 6 \\ 3 + y = - 6 \\ y = - 9 \end{array}$

أوجد ناتج كل مما يأتي:

5A)

$\begin{aligned} (- 2 + 5 i) + (1 - 7 i) \\ - 2 + 5 i + 1 - 7 i = \\ - 1 - 2 i = \end{aligned}$

5B)

$\begin{aligned} (4 + 6 i) - (- 1 + 2 i) \\ 4 + 6 i + 1 - 2 i = \\ 5 + 4 i = \end{aligned}$

تحقق من فهمك

6) كهرباء: أوجد فرق الجهد لتيار متناوب شدته $2 - 4 i$ أمبير، ومعاوقته $3 - 2 i$ أوم.

الصيغة الرياضية: $V = C \cdot I$

$\begin{matrix} C = 2 - 4 i I = 3 - 2 i \\ V = (2 - 4 i) (3 - 2 i) \\ V = 6 - 4 i - 12 i + 8 i^{2} \\ V = - 2 - 16 i \end{matrix}$

باستخدام طريقة التوزيع بالضرب $i^{2} = - 1$

فرق الجهد = $- 2 - 16 i$

تحقق من فهمك

أوجد ناتج كل مما يأتي:

7A)

بالضرب.

$\frac{- 2 i}{3 + 5 i} = \frac{- 6 i - 10}{9 + 25} = \frac{2 (- 3 i - 5)}{34} = \frac{(- 3 i - 5)}{17}$ $i^{2} = - 1$ بالتبسيط.

$\frac{- 2 i}{3 + 5 i} = \frac{- 3}{17} i + \frac{- 5}{17}$ كتابة الناتج بصورة a+bi

7B)

$\begin{matrix} \frac{2 + i}{1 - i} \\ \frac{2 + i}{1 - i} = \frac{2 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} \\ \frac{2 + i}{1 - i} = \frac{2 + 2 i + i + i^{2}}{1 - i^{2}} \end{matrix}$ $1 + i \cdot 1 - i$ مترافقان مركبان بالضرب.

$\frac{2 + i}{1 - i} = \frac{1 + 3 i}{2}$ $i^{2} = - 1$ بالتبسيط.

$\frac{2 + i}{1 - i} = \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2} i$ كتابة الناتج بصورة a+bi

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أوجد ناتج كل مما يأتي:

الحل

بالضرب.

$\frac{- 2 i}{3 + 5 i} = \frac{- 6 i - 10}{9 + 25} = \frac{2 (- 3 i - 5)}{34} = \frac{(- 3 i - 5)}{17}$ $i^{2} = - 1$ بالتبسيط.

$\frac{- 2 i}{3 + 5 i} = \frac{- 3}{17} i + \frac{- 5}{17}$ كتابة الناتج بصورة a+bi

تحقق من فهمك

بسط كلاً مما يأتي:

1A)

$3 i \sqrt{2} = \sqrt{- 9 \times 2} = \sqrt{- 18}$

1B)

$5 i \sqrt{5} = \sqrt{- 25 \times 5} = \sqrt{- 125}$

تحقق من فهمك

أوجد ناتج كل مما يأتي:

2A)

$- 12 = 3 i \cdot 4 i$

2B)

$- 4 \sqrt{15} = \sqrt{- 20} \cdot \sqrt{- 12}$

2C)

$- i = i^{31}$

تحقق من فهمك

حل المعادلات الآتية:

3A)

$\begin{aligned} 4 x^{2} = - 100 \\ x^{2} = - 25 \\ x = \sqrt{- 25} \\ x = \pm 5 i \end{aligned}$

3B)

$\begin{aligned} x^{2} + 4 = 0 \\ x^{2} = - 4 \\ x = \pm 2 i \end{aligned}$

تحقق من فهمك

4) أوجد قيمتي x وy الحقيقيتين التي تجعل المعادلة الآتية صحيحة: $5 x + 1 + (3 + 2 y) i = 2 x - 2 + (y - 6) i$ .

الجزأين الحقيقيين، بطرح 2x من الطرفين، بطرح 1 من الطرفين،قسمة الطرفين على 3

$\begin{array}{r} 5 x + 1 = 2 x - 2 \\ 3 x + 1 = - 2 \\ 3 x = - 3 \\ x = - 1 \end{array}$

الجزأين التخيليين بطرح y من الطرفين بطرح 3 من الطرفين.

$\begin{array}{r} 3 + 2 y = y - 6 \\ 3 + y = - 6 \\ y = - 9 \end{array}$

أوجد ناتج كل مما يأتي:

5A)

$\begin{aligned} (- 2 + 5 i) + (1 - 7 i) \\ - 2 + 5 i + 1 - 7 i = \\ - 1 - 2 i = \end{aligned}$

5B)

$\begin{aligned} (4 + 6 i) - (- 1 + 2 i) \\ 4 + 6 i + 1 - 2 i = \\ 5 + 4 i = \end{aligned}$

تحقق من فهمك

6) كهرباء: أوجد فرق الجهد لتيار متناوب شدته $2 - 4 i$ أمبير، ومعاوقته $3 - 2 i$ أوم.

الصيغة الرياضية: $V = C \cdot I$

$\begin{matrix} C = 2 - 4 i I = 3 - 2 i \\ V = (2 - 4 i) (3 - 2 i) \\ V = 6 - 4 i - 12 i + 8 i^{2} \\ V = - 2 - 16 i \end{matrix}$

باستخدام طريقة التوزيع بالضرب $i^{2} = - 1$

فرق الجهد = $- 2 - 16 i$

تحقق من فهمك

أوجد ناتج كل مما يأتي:

7A)

بالضرب.

$\frac{- 2 i}{3 + 5 i} = \frac{- 6 i - 10}{9 + 25} = \frac{2 (- 3 i - 5)}{34} = \frac{(- 3 i - 5)}{17}$ $i^{2} = - 1$ بالتبسيط.

$\frac{- 2 i}{3 + 5 i} = \frac{- 3}{17} i + \frac{- 5}{17}$ كتابة الناتج بصورة a+bi

7B)

$\frac{2 + i}{1 - i} = \frac{1 + 3 i}{2}$ $i^{2} = - 1$ بالتبسيط.

$\frac{2 + i}{1 - i} = \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2} i$ كتابة الناتج بصورة a+bi

حلول الأسئلة

أوجد ناتج كل مما يأتي:

مشاركة الحل

تحقق من فهمك

بسط كلاً مما يأتي:

1A)

1B)

أوجد ناتج كل مما يأتي:

2A)

2B)

2C)

حل المعادلات الآتية:

3A)

3B)

4) أوجد قيمتي x وy الحقيقيتين التي تجعل المعادلة الآتية صحيحة:5x+1+(3+2y)i=2x−2+(y−6)i.

أوجد ناتج كل مما يأتي:

5A)

5B)

6) كهرباء: أوجد فرق الجهد لتيار متناوب شدته 2−4i أمبير، ومعاوقته 3−2i أوم.

أوجد ناتج كل مما يأتي:

7A)

7B)

مشاركة الدرس

أوجد ناتج كل مما يأتي:

تحقق من فهمك

بسط كلاً مما يأتي:

1A)

1B)

أوجد ناتج كل مما يأتي:

2A)

2B)

2C)

حل المعادلات الآتية:

3A)

3B)

4) أوجد قيمتي x وy الحقيقيتين التي تجعل المعادلة الآتية صحيحة:5x+1+(3+2y)i=2x−2+(y−6)i.

أوجد ناتج كل مما يأتي:

5A)

5B)

6) كهرباء: أوجد فرق الجهد لتيار متناوب شدته 2−4i أمبير، ومعاوقته 3−2i أوم.

أوجد ناتج كل مما يأتي:

7A)

7B)

4) أوجد قيمتي x وy الحقيقيتين التي تجعل المعادلة الآتية صحيحة: $5 x + 1 + (3 + 2 y) i = 2 x - 2 + (y - 6) i$ .

6) كهرباء: أوجد فرق الجهد لتيار متناوب شدته $2 - 4 i$ أمبير، ومعاوقته $3 - 2 i$ أوم.

4) أوجد قيمتي x وy الحقيقيتين التي تجعل المعادلة الآتية صحيحة: $5 x + 1 + (3 + 2 y) i = 2 x - 2 + (y - 6) i$ .

6) كهرباء: أوجد فرق الجهد لتيار متناوب شدته $2 - 4 i$ أمبير، ومعاوقته $3 - 2 i$ أوم.