حلول الأسئلة

السؤال

حل كل معادلة مما يأتي باستعمال القانون العام:

الحل

$\begin{array}{r} x^{2} + 6 x - 5 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (1) (- 5)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2} = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2} \\ x = - 3 \pm \sqrt{14} \end{array}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل اسئلة تأكد

تأكد

حل كل معادلة مما يأتي باستعمال القانون العام:

1)

$\begin{array}{r} x^{2} + 12 x - 9 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 (1) (- 9)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 36}}{2} \\ x = \frac{- 12 \pm \sqrt{180}}{2} \\ x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{5}}{2} \\ x = - 6 \pm 3 \sqrt{5} \end{array}$

2)

$\begin{array}{r} x^{2} + 8 x + 5 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (1) (5)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2} \\ x = \frac{- 8 \pm \sqrt{44}}{2} \\ x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{11}}{2} \\ x = - 4 \pm \sqrt{11} \end{matrix}$

3)

$\begin{matrix} 4 x^{2} - 5 x - 2 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 (4) (- 2)}}{2 (4)} \end{matrix}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{8} \\ x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8} \end{array}$

4)

$\begin{array}{r} 9 x^{2} + 6 x - 4 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (9) (- 4)}}{2 (9)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 144}}{18} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{180}}{18} \\ x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{18} \\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{3} \end{matrix}$

5)

$\begin{aligned} 10 x^{2} - 13 x - 3 = 0 \\ \begin{aligned} x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 (10) (- 3)}}{2 (10)} \end{aligned} \end{aligned}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 120}}{20} \\ x = \frac{13 \pm \sqrt{289}}{20} \\ x = \frac{13 \pm 17}{20} \end{array}$

$x = \frac{13 - 17}{20} = \frac{- 4}{20} = - \frac{1}{5} x = \frac{13 + 17}{20} = \frac{30}{20} = 1 \frac{1}{2}$

6)

$\begin{array}{r} 12 x^{2} - 22 x + 6 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 (12) (6)}}{2 (12)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 288}}{24} \\ x = \frac{22 \pm \sqrt{196}}{24} = \frac{22 \pm 14}{24} \end{matrix}$

$x = \frac{22 - 14}{24} = \frac{1}{3} x = \frac{22 + 14}{24} = 1 \frac{1}{2}$

7)

$\begin{array}{r} - 3 x^{2} + 4 x + 8 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 3) (8)}}{2 (- 3)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{- 6} \\ x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{- 6} = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{- 6} \\ x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{- 3} \end{array}$

8)

$\begin{array}{r} x^{2} + 6 x - 5 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (1) (- 5)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2} = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2} \\ x = - 3 \pm \sqrt{14} \end{array}$

أجب عن الفرعين a،b لكل معادلة تربيعية مما يأتي :

a) أوجد قيمة المميز.

b) أوجد عدد الجذور وحدد أنواعها.

9)

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

a)

$\begin{aligned} b^{2} - 4 a c = & (- 8)^{2} - 4 (3) (2) \\ = 64 - 24 = 40 \end{aligned}$

b) جذران غير نسبيان.

10)

$\begin{aligned} 2 x^{2} - 6 x + 9 & = 0 \\ b^{2} - 4 a c & = (6)^{2} - 4 (2) (9) (a \\ = 36 - 72 = - 36 \end{aligned}$

b) جذران غير نسبيان.

11)

$\begin{aligned} - & 16 x^{2} + 8 x - 1 = 0 \\ b^{2} - 4 a c = (8)^{2} & - 4 (- 16) (- 1) (a \\ = 64 - 64 = 0 \end{aligned}$

1 نسبي.

12)

$\begin{array}{r} 5 x^{2} + 2 x + 4 = 0 \\ b^{2} - 4 a c = (2)^{2} - 4 (5) (4) (a \\ = 4 - 80 = - 76 \end{array}$

جذران مركبان.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حل كل معادلة مما يأتي باستعمال القانون العام:

الحل

$\begin{array}{r} x^{2} + 6 x - 5 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (1) (- 5)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2} = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2} \\ x = - 3 \pm \sqrt{14} \end{array}$

حل اسئلة تأكد

تأكد

حل كل معادلة مما يأتي باستعمال القانون العام:

1)

$\begin{array}{r} x^{2} + 12 x - 9 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 (1) (- 9)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 36}}{2} \\ x = \frac{- 12 \pm \sqrt{180}}{2} \\ x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{5}}{2} \\ x = - 6 \pm 3 \sqrt{5} \end{array}$

2)

$\begin{array}{r} x^{2} + 8 x + 5 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (1) (5)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2} \\ x = \frac{- 8 \pm \sqrt{44}}{2} \\ x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{11}}{2} \\ x = - 4 \pm \sqrt{11} \end{matrix}$

3)

$\begin{matrix} 4 x^{2} - 5 x - 2 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 (4) (- 2)}}{2 (4)} \end{matrix}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{8} \\ x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8} \end{array}$

4)

$\begin{array}{r} 9 x^{2} + 6 x - 4 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (9) (- 4)}}{2 (9)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 144}}{18} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{180}}{18} \\ x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{18} \\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{3} \end{matrix}$

5)

$\begin{array}{r} x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 120}}{20} \\ x = \frac{13 \pm \sqrt{289}}{20} \\ x = \frac{13 \pm 17}{20} \end{array}$

$x = \frac{13 - 17}{20} = \frac{- 4}{20} = - \frac{1}{5} x = \frac{13 + 17}{20} = \frac{30}{20} = 1 \frac{1}{2}$

6)

$\begin{array}{r} 12 x^{2} - 22 x + 6 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 (12) (6)}}{2 (12)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{matrix} x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 288}}{24} \\ x = \frac{22 \pm \sqrt{196}}{24} = \frac{22 \pm 14}{24} \end{matrix}$

$x = \frac{22 - 14}{24} = \frac{1}{3} x = \frac{22 + 14}{24} = 1 \frac{1}{2}$

7)

$\begin{array}{r} - 3 x^{2} + 4 x + 8 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 3) (8)}}{2 (- 3)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{- 6} \\ x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{- 6} = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{- 6} \\ x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{- 3} \end{array}$

8)

$\begin{array}{r} x^{2} + 6 x - 5 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (1) (- 5)}}{2 (1)} \end{array}$ القانون العام.

$\begin{array}{r} x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2} \\ x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2} = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2} \\ x = - 3 \pm \sqrt{14} \end{array}$

أجب عن الفرعين a،b لكل معادلة تربيعية مما يأتي :

a) أوجد قيمة المميز.

b) أوجد عدد الجذور وحدد أنواعها.

9)

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

a)

$\begin{aligned} b^{2} - 4 a c = & (- 8)^{2} - 4 (3) (2) \\ = 64 - 24 = 40 \end{aligned}$

b) جذران غير نسبيان.

10)

$\begin{aligned} 2 x^{2} - 6 x + 9 & = 0 \\ b^{2} - 4 a c & = (6)^{2} - 4 (2) (9) (a \\ = 36 - 72 = - 36 \end{aligned}$

b) جذران غير نسبيان.

11)

$\begin{aligned} - & 16 x^{2} + 8 x - 1 = 0 \\ b^{2} - 4 a c = (8)^{2} & - 4 (- 16) (- 1) (a \\ = 64 - 64 = 0 \end{aligned}$

1 نسبي.

12)

$\begin{array}{r} 5 x^{2} + 2 x + 4 = 0 \\ b^{2} - 4 a c = (2)^{2} - 4 (5) (4) (a \\ = 4 - 80 = - 76 \end{array}$

جذران مركبان.