ارسم مثلثاً مختلف الأضلاع ومنفرج الزاوية مستعملاً المنقلة والمسطرة ثم سجل عليه أطوال أضلاعه وقياسات زواياه.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

صنف كلاً من المثلثات الآتية المرسومة أو التي أعطيت قياسات زواياها إلى: حاد الزوايا، أو قائم الزاوية، أو منفرج الزاوية:

٨-

الزاوية التي قياسها ٩٠° هي زاوية قائمة، إذن هذا المثلث قائم الزاوية.

٩-

جميع الزوايا حادة إذن المثلث حاد الزوايا.

١٠-

جميع الزوايا هي زاوية حادة، إذن هذا المثلث حاد الزوايا.

١١- ١٠٠° - ٤٥° - ٣٥°

الزاوية التي قياسها ١٠٠° هي زاوية منفرجة، إذن هذا المثلث منفرج الزاوية.

١٢- ٩٠° - ٧٥° - ١٥°

الزاوية التي قياسها ٩٠° هي زاوية قائمة، إذن هذا المثلث قائم الزاوية.

١٣- ١١٤° - ٢٣° - ٣٣°

الزاوية التي قياسها ١١٤° هي زاوية منفرجة، إذن هذا المثلث منفرج الزاوية.

أوجد قيمة س في كل من المثلثات الآتية:

١٤-

س= ١٨٠ - ١٥٠ = ٣٠°

١٥-

س= ١٨٠ - ٨٠ = ١٠٠°

١٦-

س= ١٨٠ - ١١٥ = ٦٥°

١٧- ٧٠° - ٦٠° - س°

س = ١٨٠ - ٨٥ = ٩٥°

١٨- س° - ٦٠° - ٢٥°

س= ١٨٠ - ٦٠ = ١٢٠°

١٩- س° - ٣٥° - ٢٥°

س= ١٨٠ - ٦٠ = ١٢٠°

٢٠- بنايات: ما قيمة س في الشكل أدناه؟

٢٥ + ٩٠ + س = ١٨٠°

س = ١٨٠ - ١١٥ = ٦٥°

٢١- متنزهات: الشكل أدناه يبين خيمة على شكل مثلث في أحد المتنزهات ما قيمة س؟

س + ٥٠ + ٦٥ = ١٨٠°

س = ١٨٠ - ١١٥ = ٦٥°

صنف كلاً من المثلثات الموضحة في الأسئلة ٢٢ - ٢٦ إلى مختلف الأضلاع، أو متطابق الضلعين، أو متطابق الأضلاع:

٢٢-

يوجد ضلعين متطابقين، إذن المثلث هو متطابق الضلعين.

٢٣-

الأضلاع الثلاثة متطابقة، إذن فهو مثلث متطابق الأضلاع ومتطابق الضلعين.

٢٤-

المثلث متطابق الضلعين.

٢٥- أطوال أضلاعه: ٩سم - ١١سم - ١٣سم

مثلث مختلف الأضلاع.

٢٦- أطوال أضلاعه: ٥سم - ٦سم - ٥سم

مثلث متطابق الضلعين.

٢٧- ما قياس الزاوية الثالثة في مثلث قياس الزاويتين الأخريين فيه: ٢٥° و٥٠°؟

قياس الزاوية الثالثة = ١٨٠ - (٢٥ + ٥٠) = ١٠٥°

٢٨- ما قياس الزاوية الثالثة في مثلث قائم الزاوية قياس إحدى زواياه ٣١°؟

قياس الزاوية الثالثة = ١٨٠ - (٩٠ + ٣١) = ٥٩°

٢٩- ما العلاقة بين الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية؟

العلاقة بين الزاويتين الحادتين في المثلث القائم: متتامتان أي مجموعهما يساوي ٩٠°

٣٠- مسألة مفتوحة: ارسم مثلثاً مختلف الأضلاع ومنفرج الزاوية مستعملاً المنقلة والمسطرة ثم سجل عليه أطوال أضلاعه وقياسات زواياه.

٣١- تحد: أوجد قيمة كل من س، ص في الشكل أدناه:

س + ٩٠ + ٦٥ = ١٨٠°

س = ١٨٠ - ١٥٥ = ٢٥°

ص = ٩٠ + ٤٠ = ١٤٠°

ص = ١٨٠ - ١٣٠ = ٥٠°

٣٢- اكتب: لماذا توجد زاويتان حادتان على الأقل في أي مثلث؟ وضح إجابتك بالرسم.

يجب أن تتقاسم زوايا المثلث الثلاثة المقدار ١٨٠°

فإذا كان قياس إحدى الزوايا ٨٩° أو أقل فإن ٩١° الباقية تتوزع على الزاويتين الأخريين. مما يجعل إحداهما على الأقل زاوية حادة.

وإذا كان قياس إحدى الزوايا ٩٠° أو أكثر فإن ٩٠° الباقية تتوزع على الزاويتين الأخريين مما يجعل كلا منهما زاوية حادة.

٣٣- إذا كان قياس زاويتين في مثلث هو ٢٥° - ٦٠° فما قياس الزاوية الثالثة؟

أ. ١٥°

ب. ٨٥°

جـ. ٩٥°

د. ١١٥°

٣٤- إجابة قصير: أ ب جـ مثلث متطابق الضلعين فيه ق $\angle$ب = ٤٨° ، ق$\angle$أ = ق $\angle$جـ، فما ق$\angle$أ؟

ق (أ) + ق(جـ) = ١٨٠ - ٤٨ = ١٣٢

ق (‌أ) = ١٣٢ ÷ ٢ = ٦٦