اكتب ما أوجه الشبه والاختلاف بين حساب حجم متوازي المستطيلات وحجم المنشور الثلاثي؟

• أوجه الشبه: بين حجمي متوازي المستطيلات والمنشور الثلاثي أن الحجم يساوي مساحة القاعدة × الارتفاع.
• أوجه الاختلاف: إن القاعدة في المنشور الثلاثي مثلثة حسابها ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ق ع) والقاعدة في متوازي المستطيلات مستطيلة حسابها (الطول × العرض).

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد حجم كل منشور مما يلي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر:

٦ -

ح = ل ض ع

ح = ٢٠ × ٨ × ٦

ح = ٩٦٠ سم^٣

٧ -

ح = ل ض ع

ح = ٣ × ٣ × ١٠

ح = ٩٠ د سم^٣

٨ -

ح = ل ض ع

ح = ٢٠ × ٨ × ٦

ح = ٩٦٠ سم^٣

٩ -

ح = ق ع

ح = ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٨ × ٩) × ١١

ح = ٣٦ × ١١

ح = ٢٩٦ سم^٣

١٠ -

ح = ق ع

ح = ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٤ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$٨) × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٩}$

ح = ١٦٦,٢٥ سم^٣

١١ -

ح = ق ع

ح = ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$× $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$)

ح = ٤٢,٩ م^٣

١٢ - صناعة: ينتج مصنع مسحوق تنظيف، في نوعين من العلب كما هو مبين أدناه، أي العلبتين تحوي كمية أكبر من المسحوق؟ وضح ذلك.

العبوة الأولى:

• ح = ل ض ع
• ح = ٣٠ × ٢٠ × ٣٣
• ح = ١٩٨٠٠ سم^٣

العبوة الثالثة:

• ح = ق ع
• ح = ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٣٣ × ٢٠) × ٢٣
• ح = ٧٥٩٠ سم^٣

العبوة الأولى تحوي كمية أكبر من العبوة الثانية لأن حجمها أكبر.

١٣- وقود: لدى عبد الله وعاء على شكل متوازي مستطيلات أبعاده: ١,٨م و١,٥م و٠,٣٦م، ويريد أن يضع فيه مترين مكعبين من الوقود هل يتسع الوعاء لكمية الوقود؟ فسر إجابتك.

حجم متوازي الأضلاع = ل ض ع

= ١,٨ × ١,٥ × ٠,٣٦

= ٠,٩٧٢ م^٣

لا يتسع الوعاء كمية الوقود، لأن حجمه أقل من حجم الوقود

هندسة معمارية: استعمل الشكل المجاور لحل السؤالين ١٤ و١٥

١٤ - ما الحجم التقريبي للبناية؟

حجم البناية = ق ع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٨٧ × ١٧٤) × ٢٨٥

= ٢١٥٧١٦٥ م^٣

١٥ - إذا كانت البناية من ٢٠ طابقاً فما الحجم التقريبي للطابق الواحد؟

حجم الطابق = حجم البناية ÷ عدد الطوابق

= ٢١٥٧١٦٥ ÷ ٢٠

= ١٠٧٨٥٨,٢٥ م^٣

١٦ - جبر: مساحة قاعدة متوازي مستطيلات ١٩,٤م^٢ وحجمه ٣٠٦,٥٢ م^٣ اكتب معادلة يمكن استعمالها لحساب ارتفاعه ثم أوجد قيمته.

• ح = ق ع
• ع = ح ÷ ق
• ع = ٣٠٦,٥٢ ÷ ١٩,٤
• ع = ١٥,٨ م

تقدير: قدر لتجد الحجم التقريبي لكل من المنشورين الآتيين:

١٧ -

ح = ق ع

ح = ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٩,٨ × ٥,٧) × ٦,٢

ح = ٢٧,٩ × ٦,٢

ح = ١٧٣,٢ سم^٣

١٨ -

ح = ل ض ع

ح = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢}$

ح = ٤١,٨ م^٣

١٩ - تكييف: يبين الشكل المجاور أبعاد مكتب سلمان إذا كانت تكلفة تكييف المتر المكعب الواحد تساوي ١٠ ريالات سنوياً، فما التكلفة الشهرية لتكييف المكتب كله؟

• حجم المكتب = ل ض ع
• حجم المكتب = ٩ × ٧ × ٣,٥
• حجم المكتب = ٢٢٠,٥ م^٣

بما أن تكلفة المتر الواحد ١٠ ريالات شهرياً؛ إذاً تكلفة المكتب في الشهر = ٢٢٠,٥ × ١٠ = ٢٢٠٥ ريال.

٢٠- قياس: تريد عائلة خالد إنشاء بركة سباحة سعتها ٧٣ م٣ في فناء منزلها، إذا كانت قاعدة البركة مستطيلة الشكل بعداها ٧,٥ م و٥,٤ م فاحسب ارتفاعها.

ارتفاع البركة = حجمها ÷ مساحة القاعدة.

= ٧٣ ÷ (٧,٥ × ٥,٤)

= ٧٣ ÷ ٤٠,٥

= ١,٨ م

٢١- تحد: كم سنتيمتراً مكعباً في المتر المكعب؟

بما أن المتر به ١٠٠ سنتيمتر؛ متر^٣ = ٣١٠٠

متر^٣ = ١٠٠٠٠٠٠ سنتيمتر^٣

المتر المكعب يحتوي على مليون سنتيمتر مكعب.

٢٢ - تبرير: إذا ضاعفنا أبعاد متوازي المستطيلات (أ) ليصبح متوازي المستطيلات (ب) فهل يتضاعف حجمه؟ فسر إجابتك.

حجم المنشور أ:

• ح = ل ض ع
• ح = ٤ × ٤ × ٥
• ح = ٨٠ سم^٣

حجم المنشور ب:

• ح = ل ض ع
• ح = ٨ × ٨ × ١٠
• ح = ٦٤٠ سم^٣

٢٣ - اكتب ما أوجه الشبه والاختلاف بين حساب حجم متوازي المستطيلات وحجم المنشور الثلاثي؟

• أوجه الشبه: بين حجمي متوازي المستطيلات والمنشور الثلاثي أن الحجم يساوي مساحة القاعدة × الارتفاع.
• أوجه الاختلاف: إن القاعدة في المنشور الثلاثي مثلثة حسابها ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ق ع) والقاعدة في متوازي المستطيلات مستطيلة حسابها (الطول × العرض).

٢٤ - كم بوصة مكعبة حجم حوض الأسماك المبين في الشكل أدناه؟

أ) ١٦٨

ب) ٣٤٢

جـ) ٢٠١٦

د) ٤٠٣٢

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع

الحجم = ٢٤ × ١٢ × ١٤ = ٤٠,٣٢

٢٥ - استعمل مسطرة؛ لإيجاد قياسات الصندوق بالسنتيمترات؟

أ) ١,٥ سم^٣

ب) ٢,٥ سم^٣

ج) ٤,٥ سم^٣

د) ٥,٥ سم^٣