حلول الأسئلة

السؤال

بسط العبارة (- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ ) ^٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

الحل

(- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ ) ^٢ن = (- $\frac{أ^{م \times ٢ ن}}{ب^{ن \times ٢ ن}}$ )

= $\frac{أ^{٢ م ن}}{ب^{٢ ن^{٢}}}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد إذا كانت كل من العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" أو "لا" وفسر إجابتك:

٢١) ١٢٢

نعم، الثوابت وحيدات حد.

٢٢) ٣ أ^٤

نعم، لأنها حاصل ضرب عدد متغيرات.

٢٣) ٢جـ +٢

لا، تتضمن هذه العبارة عملية جمع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد واحد.

٢٤) $\frac{- ٢ جـ}{٤ هـ}$

لا، يوجد متغير في المقام.

٢٥) $\frac{٥ ك}{١٠}$

نعم، يمكن كتابة هذا على صورة حاصل ضرب عدد ومتغير.

٢٦) ٦م +٣ن

لا، تتضمن هذه العبارة عملية جمع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد واحد.

بسط كل عبارة مما يأتي:

٢٧) (ك^٢) (٢ك^٤)

(ك^٢) (٢ك^٤) = ٢ك^٢+٤ = ٢ك^٦

٢٨) (ص^٦ع^٩) (٦ص^٤ ع^٢)

(ص^٦ع^٩) (٦ص^٤ ع^٢) = ٦ص ^٤+٦ع^٩+٢

= ٦ص^١٠ع^١١

٢٩) (١٤ن جـ^٢ هـ^٢) (-٣ن^٤ جـ^٢ هـ^٢)

(١٤ن جـ^٢ هـ^٢) (-٣ن^٤ جـ^٢ هـ^٢) = ٤ × -٣ ن^٤+١ج^٢+٢ هـ^٢+٢

= -٤٢ ن^٥ج^٤ هـ^٤

٣٠) [(^٢٢)^٢]^٢

[(^٢٢)^٢]^٢= (^٤٢)^٢= ^٨٢ = ٢٥٦

٣١) [(-٢س ص^٢)^٣]^٢

[(-٢س ص^٢)^٣]^٢= [(-٢س ص^٢)]^٢×٣

⁼[(-٢س ص^٢)]٦ = ٦٤س^٦ ص^١٢

٣٢) (ل^٥ ك^٧)^٤

(ل^٥ ك^٧)^٤= (ل^٥×٤ ك^٧×٤) = ل^٢٠ ك^٢٨

هندسة: عبر عن مساحة كل من المثلثين الآتيين على صورة وحيدة حد:

٣٣)

مساحة المثلث = $\frac{١}{٢}$ طول القاعدة × الارتفاع.

= $\frac{١}{٢}$ × ج^٢د^٤× ٥ج^٣د

= ٢٠ ج^٢+٣ د^٤+١= ٢٠ ج^٥ د^٥

٣٤)

مساحة المثلث = $\frac{١}{٢}$ طول القاعدة × الارتفاع.

مساحة المثلث = $\frac{١}{٢}$ × ٢ ج٢ هـ٥ ×٣ ج هـ

= ٣ ج^٢+١ د^٥+١= ٣ ج^٣هـ^٦

بسط كل عبارة مما يأتي:

٣٥) (٢أ^٣)^٤(‌أ^٣)^٣

= ^٤٢‌ (أ^{٣×٤+٣×٣})

= ١٦ أ^٢١

٣٦) (جـ^٣)^٢ (-٣جـ^٥)^٢

= ج^٦ ×-^٢٣ ج^١٠

= ٩ج^١٠+٦

= ٩ ج^١٦

٣٧) (٢ جـ هـ^٤)^٣ [(-٢جـ^٤ هـ)^٣]^٢

= ^٣٢ ج^٣ هـ^١٢ (-^٣٢ ج^١٢ هـ^٣)^٢

= ^٣٢ ج^٣ هـ^١٢(-^٦٢ ج^٢٤ هـ^٦)

= ٥١٢ ج^٣+٢٤هـ ^١٢+٦

= ٥١٢ ج^٢٧ هـ^١٨

٣٨) (٥ك^٢م)^٣ [(٤ك م^٤)^٢]^٢

= (٥ ك^٢×٣م^٣) (^٢٤ ك^٢ م^٢×٤ )^٢

= (٥ ك^٦ م^٣) (^٢١٦ ك^٢×٢ م^٢×٨)

⁼ ٣٢٠٠٠ ك^١٠م^١٩

٣٩) (ب^٥ ر^٢)^٤ (-٧ب^٣ ر^٤)^٢ (٦ب ر^٣)

= (٦ ب^٥ر^٢)^٤ (-٧ب^٣ ر^٤)^٢

= (٦ ب^٥×٤ر^٢×٤) (-٧ب^٣×٢ ر^٤×٢)

= ٦ ب^٢٠ر^٨) (-^٢٧ ب^٦ر^٨) (٦ ب ر^٣)

= ٤٩ × ٦ ب^٢٠+٦+١ر^٨+٨+٣

= ٢٩٤ ب^٢٧ر^١٩

٤٠) (٥ أ^٢ب^٣جـ^٤)^٢(٦ أ^٣ب^٤ جـ^٢)

(٥أ^٢ ب^٣ج^٤)^٢ (٦أ^٣ ب^٤ ج^٢)

(^٢٥ أ^٢ ب^٣×٢ج^٤×٢) (٦أ^٣ ب^٤ ج^٢)

= ٢٥ × ٦أ^٤+٣ ب^٤+٦ ج^٢+٨)

= ١٥٠ أ^٧ ب^١٠ج^١٠

٤١) (٠,٥ س^٣)^٢

س^٦

٤٢) (- $- \frac{٣}{٤}$ جـ)^٣

= - $\frac{٢٧}{٦٤}$ ج^٣

٤٣) ( $\frac{٤}{٥}$ أ^٢)^٢

= ( $\frac{٤}{٥}$ )^٢ أ^٢×٢= $\frac{١٦}{٢٥}$ أ^٤

٤٤) ( $\frac{٤}{٧}$ م)^٢ (٤٩م) (١٧ب) ( $\frac{١}{٣٤}$ ب^٥)

= ( $\frac{٤}{٧}$ )^٢ م^٢(٤٩م) (١٧ب) ( $\frac{١}{٣٤}$ ب^٥)

= ٨ م^١+٢ ب^٥+١ = ٨ م^٣ ب^٦

٤٥) (٣أ ب^٢ جـ)^٢ (-٢أ^٢ ب^٤)^٢ (أ^٤ جـ^٢)^٣ (أ^٢ ب^٤ جـ^٥)^٢ (٢ أ^٣ ب^٢ جـ^٤)^٣

= (^٢٣ أ^٢ ب^٤ ج^٢) (-^٢٢ أ^٤ ب^٨) (‌أ^١٢ ج^٦) (أ^٤ ب^٨ ج^١٠) (^٣٢ أ^٩ ب^٦ج^١٢)

= ٩ × ٤ × ٨ أ^{٢+٤+١٢+٤+٩}ب^٣+٨+٨+٦ ج^{٢+٦+١٠+١٢}

= ٢٨٨ أ^٣١ ب^٢٦ ج^٣٠

هندسة: عبر عن حجم كل مجسم مما يأتي على صورة وحيدة حد:

٤٦)

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.

= ط نق^٢× الارتفاع.

= ط (٢س)^٢× ٣س^٢

= ١٢س^٤ ط

٤٧)

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.

= ٣س^٢× ٥س^٣× س^٢

= ١٥ س^٢+٣+٢

= ١٥ س^٧

٤٨)

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.

= ٤س^٤ × ٢س^٣× ٢س^٢

= ١٦ س^٩

٤٩) طاقة: يمكن تحويل الكتلة كاملة إلى طاقة باستعمال الصيغة ط = ك ع٢ حيث: ط هي الطاقة بالجول وك والكتلة بالكيلو جرام وع سرعة الضوء تبلغ ٣٠٠ مليون متر لكل ثانية تقريباً.

أ‌) أكمل حسابات تحويل ٣ كيلو جرامات كاملة من البنزين إلى طاقة.

الطاقة = ك ع٢

= ٣ × ٣٠٠٠٠٠٠٠٠)٢

= ٣× ٩٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠

= ٢٧٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ جول.

ب) ماذا يحدث للطاقة إذا أصبحت كمية البنزين مثلي ما كانت عليه؟

تصبح الطاقة مثلي ما كانت عليه.

٥٠) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذه المسألة بعض نواتج القوى.

أ) جدولياً: انقل الجدول الآتي واستعمل الآلة الحاسبة لإكماله:

القوة	٤٣	٣٣	٢٣	١٣	٠٣	٣-١	٣-٢	٣-٣	٣-٤
القيمة	٨١	٢٧	٩	٣	١	$\frac{١}{٣}$	$\frac{١}{٩}$	$\frac{١}{٢٧}$	$\frac{١}{٨١}$

ب) تحليلياً: ما قيمتا ^٠٥، ٥-١؟ تحقق من تخمينك باستعمال الآلة الحاسبة.

^٠٥ = ١، ٥^-١ = $\frac{١}{٥}$

جـ) تحليلياً: أكمل: لأي عدد غير صفري أ، وأي عدد صحيح ن، أ ^{- ن} =

ــــــــــــــــــ.

أ^-ن= $\frac{١}{أ ن}$

د) لفظياً: ما قيمة عدد غير الصفر مرفوع للأس صفر؟

‌أي عدد غير الصفر مرفوع للأس صفر يساوي ١.

مسائل مهارات التفكير العليا

٥١) تحد: بسط العبارة (- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ )^٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

(- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ )^٢ن= (- $\frac{أ^{م \times ٢ ن}}{ب^{ن \times ٢ ن}}$ )

= $\frac{أ^{٢ م ن}}{ب^{٢ ن^{٢}}}$

٥٢) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث عبارات مختلفة يمكن تبسيطها إلى س^٦

س^٤ (س^٢)، س^٥ (س)، (س^٣)^٢

٥٣) اكتب: اكتب صيغتين تحوي كل منهما وحيدة حد، وفسر كيف تستعمل كلاً منهما في مسائل من واقع الحياة.

تستعمل صيغة مساحة دائرة م = ط نق٢

حيث أن نق نصف القطر لإيجاد مساحة أي دائرة وتستعمل صيغة مساحة المستطيل.

م = ل ض حيث ل الطول، ض العرض لإيجاد مساحة أي مستطيل.

٥٤) أي العبارات الآتية ليست وحيدة حد؟

أ) -٦س ص

ب) $\frac{١}{٢}$ أ^٢

ج) - $\frac{١}{٢ ب^{٣}}$

د) ٥ جـ هـ^٤

٥٥) إجابة قصيرة: إذا كان ميل المستقيم موجباً ومقطعه الصادي سالباً فماذا يحدث للمقطع السيني إذا ضوعف كل من المقطع الصادي والميل؟

ميل المستقيم

لا يتغير

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

بسط العبارة (- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ ) ^٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

الحل

(- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ ) ^٢ن = (- $\frac{أ^{م \times ٢ ن}}{ب^{ن \times ٢ ن}}$ )

= $\frac{أ^{٢ م ن}}{ب^{٢ ن^{٢}}}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد إذا كانت كل من العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" أو "لا" وفسر إجابتك:

٢١) ١٢٢

نعم، الثوابت وحيدات حد.

٢٢) ٣ أ^٤

نعم، لأنها حاصل ضرب عدد متغيرات.

٢٣) ٢جـ +٢

لا، تتضمن هذه العبارة عملية جمع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد واحد.

٢٤) $\frac{- ٢ جـ}{٤ هـ}$

لا، يوجد متغير في المقام.

٢٥) $\frac{٥ ك}{١٠}$

نعم، يمكن كتابة هذا على صورة حاصل ضرب عدد ومتغير.

٢٦) ٦م +٣ن

لا، تتضمن هذه العبارة عملية جمع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد واحد.

بسط كل عبارة مما يأتي:

٢٧) (ك^٢) (٢ك^٤)

(ك^٢) (٢ك^٤) = ٢ك^٢+٤ = ٢ك^٦

٢٨) (ص^٦ع^٩) (٦ص^٤ ع^٢)

(ص^٦ع^٩) (٦ص^٤ ع^٢) = ٦ص ^٤+٦ع^٩+٢

= ٦ص^١٠ع^١١

٢٩) (١٤ن جـ^٢ هـ^٢) (-٣ن^٤ جـ^٢ هـ^٢)

(١٤ن جـ^٢ هـ^٢) (-٣ن^٤ جـ^٢ هـ^٢) = ٤ × -٣ ن^٤+١ج^٢+٢ هـ^٢+٢

= -٤٢ ن^٥ج^٤ هـ^٤

٣٠) [(^٢٢)^٢]^٢

[(^٢٢)^٢]^٢= (^٤٢)^٢= ^٨٢ = ٢٥٦

٣١) [(-٢س ص^٢)^٣]^٢

[(-٢س ص^٢)^٣]^٢= [(-٢س ص^٢)]^٢×٣

⁼[(-٢س ص^٢)]٦ = ٦٤س^٦ ص^١٢

٣٢) (ل^٥ ك^٧)^٤

(ل^٥ ك^٧)^٤= (ل^٥×٤ ك^٧×٤) = ل^٢٠ ك^٢٨

هندسة: عبر عن مساحة كل من المثلثين الآتيين على صورة وحيدة حد:

٣٣)

مساحة المثلث = $\frac{١}{٢}$ طول القاعدة × الارتفاع.

= $\frac{١}{٢}$ × ج^٢د^٤× ٥ج^٣د

= ٢٠ ج^٢+٣ د^٤+١= ٢٠ ج^٥ د^٥

٣٤)

مساحة المثلث = $\frac{١}{٢}$ طول القاعدة × الارتفاع.

مساحة المثلث = $\frac{١}{٢}$ × ٢ ج٢ هـ٥ ×٣ ج هـ

= ٣ ج^٢+١ د^٥+١= ٣ ج^٣هـ^٦

بسط كل عبارة مما يأتي:

٣٥) (٢أ^٣)^٤(‌أ^٣)^٣

= ^٤٢‌ (أ^{٣×٤+٣×٣})

= ١٦ أ^٢١

٣٦) (جـ^٣)^٢ (-٣جـ^٥)^٢

= ج^٦ ×-^٢٣ ج^١٠

= ٩ج^١٠+٦

= ٩ ج^١٦

٣٧) (٢ جـ هـ^٤)^٣ [(-٢جـ^٤ هـ)^٣]^٢

= ^٣٢ ج^٣ هـ^١٢ (-^٣٢ ج^١٢ هـ^٣)^٢

= ^٣٢ ج^٣ هـ^١٢(-^٦٢ ج^٢٤ هـ^٦)

= ٥١٢ ج^٣+٢٤هـ ^١٢+٦

= ٥١٢ ج^٢٧ هـ^١٨

٣٨) (٥ك^٢م)^٣ [(٤ك م^٤)^٢]^٢

= (٥ ك^٢×٣م^٣) (^٢٤ ك^٢ م^٢×٤ )^٢

= (٥ ك^٦ م^٣) (^٢١٦ ك^٢×٢ م^٢×٨)

⁼ ٣٢٠٠٠ ك^١٠م^١٩

٣٩) (ب^٥ ر^٢)^٤ (-٧ب^٣ ر^٤)^٢ (٦ب ر^٣)

= (٦ ب^٥ر^٢)^٤ (-٧ب^٣ ر^٤)^٢

= (٦ ب^٥×٤ر^٢×٤) (-٧ب^٣×٢ ر^٤×٢)

= ٦ ب^٢٠ر^٨) (-^٢٧ ب^٦ر^٨) (٦ ب ر^٣)

= ٤٩ × ٦ ب^٢٠+٦+١ر^٨+٨+٣

= ٢٩٤ ب^٢٧ر^١٩

٤٠) (٥ أ^٢ب^٣جـ^٤)^٢(٦ أ^٣ب^٤ جـ^٢)

(٥أ^٢ ب^٣ج^٤)^٢ (٦أ^٣ ب^٤ ج^٢)

(^٢٥ أ^٢ ب^٣×٢ج^٤×٢) (٦أ^٣ ب^٤ ج^٢)

= ٢٥ × ٦أ^٤+٣ ب^٤+٦ ج^٢+٨)

= ١٥٠ أ^٧ ب^١٠ج^١٠

٤١) (٠,٥ س^٣)^٢

س^٦

٤٢) (- $- \frac{٣}{٤}$ جـ)^٣

= - $\frac{٢٧}{٦٤}$ ج^٣

٤٣) ( $\frac{٤}{٥}$ أ^٢)^٢

= ( $\frac{٤}{٥}$ )^٢ أ^٢×٢= $\frac{١٦}{٢٥}$ أ^٤

٤٤) ( $\frac{٤}{٧}$ م)^٢ (٤٩م) (١٧ب) ( $\frac{١}{٣٤}$ ب^٥)

= ( $\frac{٤}{٧}$ )^٢ م^٢(٤٩م) (١٧ب) ( $\frac{١}{٣٤}$ ب^٥)

= ٨ م^١+٢ ب^٥+١ = ٨ م^٣ ب^٦

٤٥) (٣أ ب^٢ جـ)^٢ (-٢أ^٢ ب^٤)^٢ (أ^٤ جـ^٢)^٣ (أ^٢ ب^٤ جـ^٥)^٢ (٢ أ^٣ ب^٢ جـ^٤)^٣

= (^٢٣ أ^٢ ب^٤ ج^٢) (-^٢٢ أ^٤ ب^٨) (‌أ^١٢ ج^٦) (أ^٤ ب^٨ ج^١٠) (^٣٢ أ^٩ ب^٦ج^١٢)

= ٩ × ٤ × ٨ أ^{٢+٤+١٢+٤+٩}ب^٣+٨+٨+٦ ج^{٢+٦+١٠+١٢}

= ٢٨٨ أ^٣١ ب^٢٦ ج^٣٠

هندسة: عبر عن حجم كل مجسم مما يأتي على صورة وحيدة حد:

٤٦)

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.

= ط نق^٢× الارتفاع.

= ط (٢س)^٢× ٣س^٢

= ١٢س^٤ ط

٤٧)

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.

= ٣س^٢× ٥س^٣× س^٢

= ١٥ س^٢+٣+٢

= ١٥ س^٧

٤٨)

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.

= ٤س^٤ × ٢س^٣× ٢س^٢

= ١٦ س^٩

٤٩) طاقة: يمكن تحويل الكتلة كاملة إلى طاقة باستعمال الصيغة ط = ك ع٢ حيث: ط هي الطاقة بالجول وك والكتلة بالكيلو جرام وع سرعة الضوء تبلغ ٣٠٠ مليون متر لكل ثانية تقريباً.

أ‌) أكمل حسابات تحويل ٣ كيلو جرامات كاملة من البنزين إلى طاقة.

الطاقة = ك ع٢

= ٣ × ٣٠٠٠٠٠٠٠٠)٢

= ٣× ٩٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠

= ٢٧٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ جول.

ب) ماذا يحدث للطاقة إذا أصبحت كمية البنزين مثلي ما كانت عليه؟

تصبح الطاقة مثلي ما كانت عليه.

٥٠) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذه المسألة بعض نواتج القوى.

أ) جدولياً: انقل الجدول الآتي واستعمل الآلة الحاسبة لإكماله:

القوة	٤٣	٣٣	٢٣	١٣	٠٣	٣-١	٣-٢	٣-٣	٣-٤
القيمة	٨١	٢٧	٩	٣	١	$\frac{١}{٣}$	$\frac{١}{٩}$	$\frac{١}{٢٧}$	$\frac{١}{٨١}$

ب) تحليلياً: ما قيمتا ^٠٥، ٥-١؟ تحقق من تخمينك باستعمال الآلة الحاسبة.

^٠٥ = ١، ٥^-١ = $\frac{١}{٥}$

جـ) تحليلياً: أكمل: لأي عدد غير صفري أ، وأي عدد صحيح ن، أ ^{- ن} =

ــــــــــــــــــ.

أ^-ن= $\frac{١}{أ ن}$

د) لفظياً: ما قيمة عدد غير الصفر مرفوع للأس صفر؟

‌أي عدد غير الصفر مرفوع للأس صفر يساوي ١.

مسائل مهارات التفكير العليا

٥١) تحد: بسط العبارة (- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ )^٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

(- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ )^٢ن= (- $\frac{أ^{م \times ٢ ن}}{ب^{ن \times ٢ ن}}$ )

= $\frac{أ^{٢ م ن}}{ب^{٢ ن^{٢}}}$

٥٢) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث عبارات مختلفة يمكن تبسيطها إلى س^٦

س^٤ (س^٢)، س^٥ (س)، (س^٣)^٢

٥٣) اكتب: اكتب صيغتين تحوي كل منهما وحيدة حد، وفسر كيف تستعمل كلاً منهما في مسائل من واقع الحياة.

تستعمل صيغة مساحة دائرة م = ط نق٢

حيث أن نق نصف القطر لإيجاد مساحة أي دائرة وتستعمل صيغة مساحة المستطيل.

م = ل ض حيث ل الطول، ض العرض لإيجاد مساحة أي مستطيل.

٥٤) أي العبارات الآتية ليست وحيدة حد؟

أ) -٦س ص

ب) $\frac{١}{٢}$ أ^٢

ج) - $\frac{١}{٢ ب^{٣}}$

د) ٥ جـ هـ^٤

٥٥) إجابة قصيرة: إذا كان ميل المستقيم موجباً ومقطعه الصادي سالباً فماذا يحدث للمقطع السيني إذا ضوعف كل من المقطع الصادي والميل؟

ميل المستقيم

لا يتغير

حلول الأسئلة

بسط العبارة (- أ م ب ن ) ٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد إذا كانت كل من العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" أو "لا" وفسر إجابتك:

٢١) ١٢٢

٢٢) ٣ أ٤

٢٣) ٢جـ +٢

٢٤) -٢ جـ٤ هـ

٢٥) ٥ ك١٠

٢٦) ٦م +٣ن

بسط كل عبارة مما يأتي:

٢٧) (ك٢) (٢ك٤)

٢٨) (ص٦ ع٩) (٦ص٤ ع٢)

٢٩) (١٤ن جـ٢ هـ٢) (-٣ن٤ جـ٢ هـ٢)

٣٠) [(٢٢)٢]٢

٣١) [(-٢س ص٢)٣]٢

٣٢) (ل٥ ك٧)٤

هندسة: عبر عن مساحة كل من المثلثين الآتيين على صورة وحيدة حد:

٣٣)

٣٤)

بسط كل عبارة مما يأتي:

٣٥) (٢أ٣)٤ (‌أ٣)٣

٣٦) (جـ٣)٢ (-٣جـ٥)٢

٣٧) (٢ جـ هـ٤)٣ [(-٢جـ٤ هـ)٣]٢

٣٨) (٥ك٢م)٣ [(٤ك م٤)٢]٢

٣٩) (ب٥ ر٢)٤ (-٧ب٣ ر٤)٢ (٦ب ر٣)

٤٠) (٥ أ٢ ب٣ جـ٤)٢ (٦ أ٣ ب٤ جـ٢)

٤١) (٠,٥ س٣)٢

٤٢) (--٣٤ جـ)٣

٤٣) (٤٥أ٢)٢

٤٤) (٤٧م)٢ (٤٩م) (١٧ب) (١٣٤ب٥)

٤٥) (٣أ ب٢ جـ)٢ (-٢أ٢ ب٤)٢ (أ٤ جـ٢)٣ (أ٢ ب٤ جـ٥)٢ (٢ أ٣ ب٢ جـ٤)٣

هندسة: عبر عن حجم كل مجسم مما يأتي على صورة وحيدة حد:

٤٦)

٤٧)

٤٨)

٤٩) طاقة: يمكن تحويل الكتلة كاملة إلى طاقة باستعمال الصيغة ط = ك ع٢ حيث: ط هي الطاقة بالجول وك والكتلة بالكيلو جرام وع سرعة الضوء تبلغ ٣٠٠ مليون متر لكل ثانية تقريباً.

أ‌) أكمل حسابات تحويل ٣ كيلو جرامات كاملة من البنزين إلى طاقة.

ب) ماذا يحدث للطاقة إذا أصبحت كمية البنزين مثلي ما كانت عليه؟

٥٠) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذه المسألة بعض نواتج القوى.

أ) جدولياً: انقل الجدول الآتي واستعمل الآلة الحاسبة لإكماله:

ب) تحليلياً: ما قيمتا ٠٥، ٥-١؟ تحقق من تخمينك باستعمال الآلة الحاسبة.

جـ) تحليلياً: أكمل: لأي عدد غير صفري أ، وأي عدد صحيح ن، أ - ن =

ــــــــــــــــــ.

د) لفظياً: ما قيمة عدد غير الصفر مرفوع للأس صفر؟

٥١) تحد: بسط العبارة (-أمبن)٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

٥٢) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث عبارات مختلفة يمكن تبسيطها إلى س٦

٥٣) اكتب: اكتب صيغتين تحوي كل منهما وحيدة حد، وفسر كيف تستعمل كلاً منهما في مسائل من واقع الحياة.

٥٤) أي العبارات الآتية ليست وحيدة حد؟

٥٥) إجابة قصيرة: إذا كان ميل المستقيم موجباً ومقطعه الصادي سالباً فماذا يحدث للمقطع السيني إذا ضوعف كل من المقطع الصادي والميل؟

مشاركة الدرس

بسط العبارة (- أ م ب ن ) ٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد إذا كانت كل من العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" أو "لا" وفسر إجابتك:

٢١) ١٢٢

٢٢) ٣ أ٤

٢٣) ٢جـ +٢

٢٤) -٢ جـ٤ هـ

٢٥) ٥ ك١٠

٢٦) ٦م +٣ن

بسط كل عبارة مما يأتي:

٢٧) (ك٢) (٢ك٤)

٢٨) (ص٦ ع٩) (٦ص٤ ع٢)

٢٩) (١٤ن جـ٢ هـ٢) (-٣ن٤ جـ٢ هـ٢)

٣٠) [(٢٢)٢]٢

٣١) [(-٢س ص٢)٣]٢

٣٢) (ل٥ ك٧)٤

هندسة: عبر عن مساحة كل من المثلثين الآتيين على صورة وحيدة حد:

٣٣)

٣٤)

بسط كل عبارة مما يأتي:

٣٥) (٢أ٣)٤ (‌أ٣)٣

٣٦) (جـ٣)٢ (-٣جـ٥)٢

٣٧) (٢ جـ هـ٤)٣ [(-٢جـ٤ هـ)٣]٢

٣٨) (٥ك٢م)٣ [(٤ك م٤)٢]٢

٣٩) (ب٥ ر٢)٤ (-٧ب٣ ر٤)٢ (٦ب ر٣)

٤٠) (٥ أ٢ ب٣ جـ٤)٢ (٦ أ٣ ب٤ جـ٢)

٤١) (٠,٥ س٣)٢

٤٢) (--٣٤ جـ)٣

بسط العبارة (- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ ) ^٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

٢٢) ٣ أ^٤

٢٤) $\frac{- ٢ جـ}{٤ هـ}$

٢٥) $\frac{٥ ك}{١٠}$

٢٧) (ك^٢) (٢ك^٤)

٢٨) (ص^٦ع^٩) (٦ص^٤ ع^٢)

٢٩) (١٤ن جـ^٢ هـ^٢) (-٣ن^٤ جـ^٢ هـ^٢)

٣٠) [(^٢٢)^٢]^٢

٣١) [(-٢س ص^٢)^٣]^٢

٣٢) (ل^٥ ك^٧)^٤

٣٥) (٢أ^٣)^٤(‌أ^٣)^٣

٣٦) (جـ^٣)^٢ (-٣جـ^٥)^٢

٣٧) (٢ جـ هـ^٤)^٣ [(-٢جـ^٤ هـ)^٣]^٢

٣٨) (٥ك^٢م)^٣ [(٤ك م^٤)^٢]^٢

٣٩) (ب^٥ ر^٢)^٤ (-٧ب^٣ ر^٤)^٢ (٦ب ر^٣)

٤٠) (٥ أ^٢ب^٣جـ^٤)^٢(٦ أ^٣ب^٤ جـ^٢)

٤١) (٠,٥ س^٣)^٢

٤٢) (- $- \frac{٣}{٤}$ جـ)^٣

٤٣) ( $\frac{٤}{٥}$ أ^٢)^٢

٤٤) ( $\frac{٤}{٧}$ م)^٢ (٤٩م) (١٧ب) ( $\frac{١}{٣٤}$ ب^٥)

٤٥) (٣أ ب^٢ جـ)^٢ (-٢أ^٢ ب^٤)^٢ (أ^٤ جـ^٢)^٣ (أ^٢ ب^٤ جـ^٥)^٢ (٢ أ^٣ ب^٢ جـ^٤)^٣

ب) تحليلياً: ما قيمتا ^٠٥، ٥-١؟ تحقق من تخمينك باستعمال الآلة الحاسبة.

جـ) تحليلياً: أكمل: لأي عدد غير صفري أ، وأي عدد صحيح ن، أ ^{- ن} =

٥١) تحد: بسط العبارة (- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ )^٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

٥٢) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث عبارات مختلفة يمكن تبسيطها إلى س^٦

بسط العبارة (- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ ) ^٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

٢٢) ٣ أ^٤

٢٤) $\frac{- ٢ جـ}{٤ هـ}$

٢٥) $\frac{٥ ك}{١٠}$

٢٧) (ك^٢) (٢ك^٤)

٢٨) (ص^٦ع^٩) (٦ص^٤ ع^٢)

٢٩) (١٤ن جـ^٢ هـ^٢) (-٣ن^٤ جـ^٢ هـ^٢)

٣٠) [(^٢٢)^٢]^٢

٣١) [(-٢س ص^٢)^٣]^٢

٣٢) (ل^٥ ك^٧)^٤

٣٥) (٢أ^٣)^٤(‌أ^٣)^٣

٣٦) (جـ^٣)^٢ (-٣جـ^٥)^٢

٣٧) (٢ جـ هـ^٤)^٣ [(-٢جـ^٤ هـ)^٣]^٢

٣٨) (٥ك^٢م)^٣ [(٤ك م^٤)^٢]^٢

٣٩) (ب^٥ ر^٢)^٤ (-٧ب^٣ ر^٤)^٢ (٦ب ر^٣)

٤٠) (٥ أ^٢ب^٣جـ^٤)^٢(٦ أ^٣ب^٤ جـ^٢)

٤١) (٠,٥ س^٣)^٢

٤٢) (- $- \frac{٣}{٤}$ جـ)^٣

٤٣) ( $\frac{٤}{٥}$ أ^٢)^٢

٤٤) ( $\frac{٤}{٧}$ م)^٢ (٤٩م) (١٧ب) ( $\frac{١}{٣٤}$ ب^٥)

٤٥) (٣أ ب^٢ جـ)^٢ (-٢أ^٢ ب^٤)^٢ (أ^٤ جـ^٢)^٣ (أ^٢ ب^٤ جـ^٥)^٢ (٢ أ^٣ ب^٢ جـ^٤)^٣

ب) تحليلياً: ما قيمتا ^٠٥، ٥-١؟ تحقق من تخمينك باستعمال الآلة الحاسبة.

جـ) تحليلياً: أكمل: لأي عدد غير صفري أ، وأي عدد صحيح ن، أ ^{- ن} =

٥١) تحد: بسط العبارة (- $\frac{أ^{م}}{ب^{ن}}$ )^٢ن موضحاً كل خطوة، علماً بأن أ، ب عددان حقيقيان غير صفريين، م، ن عددان صحيحان.

٥٢) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث عبارات مختلفة يمكن تبسيطها إلى س^٦