استعمل جدول القيم لتمثيل الدالة ص = س ^٢ + ٣ بيانياً، وحدد مجالها ومداها.

ص = ٢س ^٢ + ٢س + ٢

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٢} \times \mathrm{٢}}= \frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

معادلة محور التماثل هي س = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

عند س = $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ص = ٢× $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ -٢ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + ٢ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

إذن الرأس هي (-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ )

وبما أن المقطع الصادي هو عند النقطة (٠، جـ) إذن المقطع الصادي هو ٢.

حل أسئلة تحقق من فهمك

١) استعمل جدول القيم لتمثيل الدالة ص = س^٢ + ٣ بيانياً، وحدد مجالها ومداها.

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص $\ge$ ٣}

٢أ)

الرأس = (-١، ٣)،

محور التماثل س = ١،

المقطع الصادي = ٢.

٢ب)

الرأس = (١، ٣)،

محور التماثل س = ١،

المقطع الصادي = ٤.

٣أ) ص = -٣س^٢ + ٦س - ٥

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{-\mathrm{٦}}{\mathrm{٢} \times -\mathrm{٣}}= \frac{-\mathrm{٦}}{-\mathrm{٦}}$= ١

معادلة محور التماثل هي س = ١

عند س = ١

ص = -٣ + ٦ - ٥ = -٢

إذن الرأس هي (١، -٢)

وبما أن المقطع الصادي هو عند النقطة (٠، جـ) إذن المقطع الصادي هو - ٥.

٣ب) ص = ٢س^٢ + ٢س + ٢

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٢} \times \mathrm{٢}}= \frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

معادلة محور التماثل هي س = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

عند س = $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ص = ٢× $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ -٢ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + ٢ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

إذن الرأس هي (-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)

وبما أن المقطع الصادي هو عند النقطة (٠، جـ) إذن المقطع الصادي هو ٢.

ليكن د(س) = ٢س٢ - ٤س - ١,

٤أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة عظمى أم قيمة صغرى.

قيمة صغرى لأن أ = ٢ وهي قيمة موجبة إذن المنحنى مفتوح للأعلى.

٤ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى للدالة.

القيمة الصغرى هي -٣

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

= $\frac{-(-\mathrm{٤})}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}$ = ١

ص = ٢- ٤ - ١ = -٣

٤جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقة

المدى = {ص| ص $\ge$-٣}

٥أ) د(س) = -٢س^٢ +٢س - ١

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٢} \times -\mathrm{٢}}=\frac{-\mathrm{٢}}{-\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

معادلة محور التماثل هي س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

عند س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ص = -٢ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ + ٢ ×$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ - ١ = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

إذن الرأس هي ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$)

وبما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثيل قيمة عظمى والمقطع الصادي هو قيمة جـ = -١.

٥ب) د(س) = ٣س - ٦س + ٢

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{-(-\mathrm{٦})}{\mathrm{٢} \times \mathrm{٣}}$= ١

معادلة محور التماثل هي س = ١

عند س = ١

ص = ٣ - ٦ + ٢ = -١

إذن الرأس هي (١، -١)

وبما أن أ قيمة موجبة فالتمثيل مفتوح لأعلى لذا الرأس تمثيل قيمة صغرى والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٢.

٦) رمي الرمح: يشارك علي في مسابقة رمي الرمح، ويمكن تمثيل ارتفاع الرمح (ص) بالأقدام بعد (س) ثانية، بالمعادلة ص = -١٦س + ٦٤س + ٦.

أ) مثل مسار هذا الرمح بيانياً.

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}$

س = $\frac{-\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٢} \times -\mathrm{١٦}}$= ٢

معادلة محور التماثل هي س = ٢

عند س = ٢

ص = -١٦ × ٤ + ٦٤ × ٢ + ٦ = ٧٠

إذن الرأس هي (٢، ٧٠)

وبما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٦.

ب) ما الارتفاع الذي أطلق منه الرمح؟

٦ أقدام.

جـ) ما أقصى ارتفاع يصله الرمح؟

٧٠ قدم.