تحقق من فهمك من خلال الآتي:

$\sqrt{\mathrm{٥}}\times \sqrt{\mathrm{١٠}}$

$\sqrt{\mathrm{٥}}\times \sqrt{\mathrm{١٠}}$ = $\sqrt{\mathrm{٥}}\times \sqrt{\mathrm{٥}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}$

= $\sqrt{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}$

= ٥ $\sqrt{\mathrm{٢}}$

حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) $\sqrt{\mathrm{٥٤}}$

$\sqrt{\mathrm{٥٤}}$ = $\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}$

= $\sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}\times \sqrt{\mathrm{٣}}$

= ٣$\sqrt{\mathrm{٦}}$

١ب) $\sqrt{\mathrm{١٨٠}}$

$\sqrt{\mathrm{١٨٠}}$ = $\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٥}}$

= $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٥}}$

= ٢ × ٣ × $\sqrt{\mathrm{٥}}$

= ٦ × $\sqrt{\mathrm{٥}}$

٢أ) $\sqrt{\mathrm{٥}}\times \sqrt{\mathrm{١٠}}$

$\sqrt{\mathrm{٥}}\times \sqrt{\mathrm{١٠}}$ = $\sqrt{\mathrm{٥}}\times \sqrt{\mathrm{٥}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}$

= $\sqrt{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}$

= ٥ $\sqrt{\mathrm{٢}}$

٢ب) $\sqrt{\mathrm{٦}}\times \sqrt{\mathrm{٨}}$

$\sqrt{\mathrm{٦}}\times \sqrt{\mathrm{٨}}$ = $\sqrt{\mathrm{٢}}\times \sqrt{\mathrm{٣}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}$

= $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٣}}$

= ٢ × ٢ × $\sqrt{\mathrm{٣}}$

= ٤ $\sqrt{\mathrm{٣}}$

٣أ) $\sqrt{\mathrm{٣٢}{ر}^{\mathrm{٢}} {ك}^{\mathrm{٤}} {ت}^{\mathrm{٥}}}$

$\sqrt{\mathrm{٣٢}{ر}^{\mathrm{٢}} {ك}^{\mathrm{٤}} {ت}^{\mathrm{٥}}}$ = $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}\times \sqrt{{ر}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{{ك}^{\mathrm{٤}}}\times \sqrt{{ت}^{\mathrm{٤}}}\times \sqrt{ت}$

= ٢ × ٢ × $\sqrt{\mathrm{٢}}$ × ك^٢ × ت^٢ × $\sqrt{ت}$

= ٤ $\left|ر\right|$ ك^٢ ت^٢ $\sqrt{\mathrm{٢}ت}$

٣ب) $\sqrt{\mathrm{٥٦} س {ص}^{\mathrm{١٠}} {ك}^{\mathrm{٥}}}$

$\sqrt{\mathrm{٥٦} س {ص}^{\mathrm{١٠}} {ك}^{\mathrm{٥}}}$ = $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}\times \sqrt{\mathrm{٧}}\times \sqrt{س}\times \sqrt{{ص}^{\mathrm{٤}}}\times \sqrt{{ص}^{\mathrm{٤}}}\times \sqrt{{ص}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{{ك}^{\mathrm{٤}}}\times \sqrt{ك}$

= ٢ × $\sqrt{\mathrm{٢}}\times \sqrt{\mathrm{٧}}\times \sqrt{س}$ × ص^٢ × ص^٢ × ك^٢ × $\sqrt{ك}$

= ٢ $\left|{ص}^{\mathrm{٥}}\right|$ ك^٢ $\sqrt{\mathrm{١٤} س ك}$

٤) بسط العبارة: $\frac{\sqrt{\mathrm{٦}ص}}{\sqrt{\mathrm{١٢}}}$

= $\frac{\sqrt{\mathrm{٦}ص}}{\sqrt{\mathrm{١٢}}}\times \frac{\sqrt{\mathrm{١٢}}}{\sqrt{\mathrm{١٢}}}$

= $\frac{\sqrt{\mathrm{٧٢}ص}}{\sqrt{\mathrm{١٢}}}$

= $\frac{\sqrt{ص}\times \sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٢}}\times \sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}}{\sqrt{\mathrm{١٢}}}$

= $\frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}\times \sqrt{\mathrm{٢}ص}}{\sqrt{\mathrm{١٢}}}$

= $\frac{\mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٢}ص}}{\sqrt{\mathrm{١٢}}} =\frac{\sqrt{\mathrm{٢}ص}}{\mathrm{٢}}$

٥أ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢} + \sqrt{\mathrm{٢}}}$

= $\frac{\mathrm{٢}-\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}-\sqrt{\mathrm{٢}}}$

= $\frac{\mathrm{٣}(\mathrm{٢} - \sqrt{\mathrm{٢}})}{\left(\mathrm{٢}\right) \mathrm{٢} +(\sqrt{\mathrm{٢}{)}^{\mathrm{٢}}}}$

= $\frac{\mathrm{٦} - \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٤} - \mathrm{٢}}$

= $\frac{\mathrm{٦} - \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

٥ب) $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣} - \sqrt{\mathrm{٧}}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣} - \sqrt{\mathrm{٧}}}$ × $\frac{\mathrm{٣} + \sqrt{\mathrm{٧}}}{\mathrm{٣} + \sqrt{\mathrm{٧}}}$

= $\frac{\mathrm{٧} (\mathrm{٣} + \sqrt{\mathrm{٧}})}{\left(\mathrm{٣}\right) \mathrm{٢} -(\sqrt{\mathrm{٧}{)}^{\mathrm{٢}}}}$

= $\frac{\mathrm{٢١} - \mathrm{٧}\sqrt{\mathrm{٧}}}{\mathrm{٩} - \mathrm{٧}}$

= $\frac{\mathrm{٢١} - \mathrm{٧}\sqrt{\mathrm{٧}}}{\mathrm{٢}}$