يراد توزيع ١٤ طالبة من طالبات الصف الخامس و٢١ طالبة من طالبات الصف السادس في مجموعات متساوية، بحيث يكون عدد طالبات الصف الخامس في المجموعات متساوياً، وكذلك عدد طالبات الصف السادس، أوجد أكبر عدد من المجموعات يمكن تكوينها دون أن يتبقى أحد خارج المجموعات.

• قواسم العدد ١٤: ١ ، ٢، ٧
• قواسم العدد ٢١: ١ ، ٣، ٧

ق.م.أ = ٧

إذاً أكبر عدد من المجموعات هو ٧ مجموعات.

حل أسئلة تأكد

أوجد القواسم المشتركة لكل مجموعة أعداد مما يأتي: المثالان ٢،١.

١) ٩، ١٢

الخطوة ١:

إيجاد قواسم العدد الأول والثاني كل منهم على حدا.

قواسم العدد ٩ هي ١، ٣

قواسم العدد ١٢ هي ١، ٢، ٣، ٤، ٦

الخطوة ٢:

إيجاد القواسم المشتركة

إذاً القواسم المشتركة هي ١، ٣

٢) ١٣، ١٥

الخطوة ١:

• قواسم العدد ١٣ هي ١، ١٣
• قواسم العدد ١٥ هي ١، ٣، ٥

الخطوة ٢:

إيجاد القواسم المشتركة:

إذاً القواسم المشتركة هي ١

٣) ٢٤، ٢٨، ٣٢

• قواسم العدد ٢٤ هي ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ٨، ١٢، ٢٤
• قواسم العدد ٢٨ هي ١، ٢، ٤، ٧، ١٤، ٢٨
• قواسم العدد ٣٢ هي ١، ٢، ٤، ٨، ١٦، ٣٢

القواسم المشتركة للأعداد ٢٤، ٢٨، ٣٢ هي ١، ٢، ٤

٤) ١٠، ٣٠، ٥٠

• قواسم العدد ١٠ هي ١، ٢، ٥، ١٠
• قواسم العدد ٣٠ هي ١، ٢، ٣، ٥، ٦، ١٠، ١٥، ٣٠
• قواسم العدد ٥٠ هي ١، ٢، ٥، ١٠، ٢٥، ٥٠

القواسم المشتركة للأعداد ١٠، ٣٠، ٥٠ هي ١، ٢، ٥، ١٠

أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لكل مجموعة أعداد مما يأتي: مثالان٤،٣.

٥) ٨، ١٤

الخطوة ١:

• قواسم العدد ٨ هي ١، ٢، ٤.
• وقواسم العدد ١٤ هي ١، ٢، ٧

الخطوة ٢:

إيجاد القواسم المشتركة ثم إيجاد أكبر عدد ليكون القاسم المشترك الأكبر وتكون القواسم المشتركة هي ١، ٢

إذاً ق.م.أ = ٢

٦) ١٥، ٢٠

• قواسم العدد ١٥ هي ١، ٣، ٥، ١٥
• قواسم العدد ٢٠ هي ١، ٢، ٤، ٥، ١٠، ٢٠

وتكون القواسم المشتركة هي ١، ٥

إذاً ق.م.أ = ٥

٧) ٢١، ٢٤، ٢٧

• قواسم العدد ٢١ هي ١، ٣، ٧، ٢١
• قواسم العدد ٢٤ هي ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ٨، ١٢، ٢٤
• قواسم العدد ٢٧ هي ١، ٣، ٩، ٢٧

القواسم المشتركة هي ١، ٣

ويكون ق.م.أ = ٣

٨) ٣٠، ٤٨، ٦٠

• قواسم العدد ٣٠: ١، ٢، ٣، ٥، ٦، ١٠، ١٥، ٣٠
• قواسم العدد ٤٨: ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ٨، ١٢، ١٦، ٢٤، ٤٨
• قواسم العدد ٦٠: ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ١٠، ١٢، ١٥، ٢٠، ٣٠، ٦٠

ق.م.أ = ٦

٩) يراد توزيع ١٤ طالبة من طالبات الصف الخامس و٢١ طالبة من طالبات الصف السادس في مجموعات متساوية، بحيث يكون عدد طالبات الصف الخامس في المجموعات متساوياً، وكذلك عدد طالبات الصف السادس، أوجد أكبر عدد من المجموعات يمكن تكوينها دون أن يتبقى أحد خارج المجموعات.

• قواسم العدد ١٤: ١، ٢، ٧
• قواسم العدد ٢١: ١، ٣، ٧

ق.م.أ = ٧

إذاً أكبر عدد من المجموعات هو ٧ مجموعات.

١٠) وضح خطوات إيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين وأعط مثالاً على ذلك.

أكتب أولاً قواسم كل عدد، ثم أحدد القواسم المشتركة للعددين، إن أكبر هذه القواسم هو القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)

مثال: القاسم المشترك الأكبر للعددين ٦، ٨

• قواسم العدد ٦: ١، ٢، ٣، ٦
• قواسم العدد ٨: ١، ٢، ٣، ٨

(ق.م.أ) = ٢