حلول الأسئلة

السؤال

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات فيما يأتي:

الحل

$\begin{aligned} 5 x + 2 y = 4 \\ 3 x + 4 y + 2 z = 6 \\ 7 x + 3 y + 4 z = 29 \end{aligned}$

$\begin{array}{lll} 5 & 2 \\ 3 & 4 \\ 7 & 3 \end{array}$ $| \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{lll} 5 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 2 \\ 7 & 3 & 4 \end{array} \end{matrix}|$

$\begin{aligned} (5) (4) (4) = 80 \\ (2) (2) (7) = 28 \\ (0) (3) (3) = 0 \\ (7) (4) (0) = 0 \\ (3) (2) (5) = 30 \\ (4) (3) (2) = 24 \\ 80 + 28 + 0 = 108 \\ 0 + 30 + 24 = 54 \\ 108 - 54 = 54 \end{aligned}$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(64 + 116 + 0) - (0 + 24 + 48)}}{54} = \frac{180 - 72}{54} \\ x & = \frac{108}{54} = 2 \end{aligned}$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(120 + 56 + 0) - (0 + 290 + 48)}}{54} = \frac{176 - 338}{54} \\ y & = \frac{- 162}{54} = - 3 \end{aligned}$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(580 + 84 + 36) - (112 + 90 + 174)}}{54} = \frac{700 - 376}{54} \\ z = \frac{324}{54} = 6 \\ (2, - 3, 6) \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل مراجعة درس المحددات وقاعدة كرامر

دليل الدراسة والمراجعة

أوجد قيمة كل محددة فيما يأتي :

16)

$|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 2 & 4 \\ 7 & - 3 \end{array} \end{matrix}| = - 6 - 28 = - 34 \leftarrow [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 2 & 4 \\ 7 & - 3 \end{array} \end{matrix}]$

17)

$|\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 2 & 3 & - 1 \\ 0 & 2 & 4 \\ - 2 & 5 & 6 \end{array} \end{matrix}|$

$\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 0 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array}$ $|\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 2 & 3 & - 1 \\ 0 & 2 & 4 \\ - 2 & 5 & 6 \end{array} \end{matrix}|$

$\begin{aligned} 24 + (- 24) + 0 = 0 \\ (4) + (40) + (0) = 44 \\ 0 - 44 = - 44 \end{aligned}$

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات فيما يأتي:

18)

$\begin{aligned} 3 x - y = 0 \\ 5 x + 2 y = 22 \end{aligned}$

$\begin{aligned} | \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{cc} 3 & - 1 \\ 5 & 2 \end{array} \end{matrix}| = 6 - (- 5) = 11 \\ x = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 0 & - 1 \\ 22 & 2 \end{array} \end{matrix}|}{11} = \frac{22}{11} = 2 \\ y = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 5 & 22 \end{array} \end{matrix}|}{11} = \frac{66}{11} = 6 \\ x = 2 \\ y = 6 \end{aligned}$

19)

$\begin{aligned} 5 x + 2 y = 4 \\ 3 x + 4 y + 2 z = 6 \\ 7 x + 3 y + 4 z = 29 \end{aligned}$

$\begin{array}{lll} 5 & 2 \\ 3 & 4 \\ 7 & 3 \end{array}$ $| \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{lll} 5 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 2 \\ 7 & 3 & 4 \end{array} \end{matrix}|$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(64 + 116 + 0) - (0 + 24 + 48)}}{54} = \frac{180 - 72}{54} \\ x & = \frac{108}{54} = 2 \end{aligned}$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(120 + 56 + 0) - (0 + 290 + 48)}}{54} = \frac{176 - 338}{54} \\ y & = \frac{- 162}{54} = - 3 \end{aligned}$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(580 + 84 + 36) - (112 + 90 + 174)}}{54} = \frac{700 - 376}{54} \\ z = \frac{324}{54} = 6 \\ (2, - 3, 6) \end{aligned}$

20) حرف يدوية: صنعت شيماء 3 أساور، وعقدين بتكلفة مقدارها 85 ريال، وصنعت ليلى سوارين و4 عقود بتكلفة، فإذا كان للعقود التي صنعتها كل منهما مقدارها 110 ريال التكلفة نفسها، وكذلك الأساور، فجد تكلفة كل من العقد، والسوار.

$\begin{aligned} \begin{matrix} 3 x + 2 y = 85 \\ 2 x + 4 y = 110 \end{matrix} \\ | \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{ll} 3 & 2 \\ 2 & 4 \end{array} \end{matrix}| = 12 - 4 = 8 \\ x = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 85 & 2 \\ 110 & 4 \end{array} \end{matrix}|}{8} = \frac{(85) (4) - (110) (2)}{8} = \frac{120}{8} = 15 \\ y = \frac{|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 3 & 85 \\ 2 & 110 \end{array} \end{matrix}|}{8} = \frac{(3) (110) - (2) (85)}{8} = \frac{160}{8} = 20 \end{aligned}$

العقد 20 ريالاً والسوار 15 ريالاً.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات فيما يأتي:

الحل

$\begin{aligned} 5 x + 2 y = 4 \\ 3 x + 4 y + 2 z = 6 \\ 7 x + 3 y + 4 z = 29 \end{aligned}$

$\begin{array}{lll} 5 & 2 \\ 3 & 4 \\ 7 & 3 \end{array}$ $| \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{lll} 5 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 2 \\ 7 & 3 & 4 \end{array} \end{matrix}|$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(64 + 116 + 0) - (0 + 24 + 48)}}{54} = \frac{180 - 72}{54} \\ x & = \frac{108}{54} = 2 \end{aligned}$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(120 + 56 + 0) - (0 + 290 + 48)}}{54} = \frac{176 - 338}{54} \\ y & = \frac{- 162}{54} = - 3 \end{aligned}$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(580 + 84 + 36) - (112 + 90 + 174)}}{54} = \frac{700 - 376}{54} \\ z = \frac{324}{54} = 6 \\ (2, - 3, 6) \end{aligned}$

حل مراجعة درس المحددات وقاعدة كرامر

دليل الدراسة والمراجعة

أوجد قيمة كل محددة فيما يأتي :

16)

$|\begin{matrix} \begin{array}{cc} 2 & 4 \\ 7 & - 3 \end{array} \end{matrix}| = - 6 - 28 = - 34 \leftarrow [\begin{matrix} \begin{array}{cc} 2 & 4 \\ 7 & - 3 \end{array} \end{matrix}]$

17)

$|\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 2 & 3 & - 1 \\ 0 & 2 & 4 \\ - 2 & 5 & 6 \end{array} \end{matrix}|$

$\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 0 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array}$ $|\begin{matrix} \begin{array}{ccc} 2 & 3 & - 1 \\ 0 & 2 & 4 \\ - 2 & 5 & 6 \end{array} \end{matrix}|$

$\begin{aligned} 24 + (- 24) + 0 = 0 \\ (4) + (40) + (0) = 44 \\ 0 - 44 = - 44 \end{aligned}$

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات فيما يأتي:

18)

$\begin{aligned} 3 x - y = 0 \\ 5 x + 2 y = 22 \end{aligned}$

19)

$\begin{aligned} 5 x + 2 y = 4 \\ 3 x + 4 y + 2 z = 6 \\ 7 x + 3 y + 4 z = 29 \end{aligned}$

$\begin{array}{lll} 5 & 2 \\ 3 & 4 \\ 7 & 3 \end{array}$ $| \underline{C} | = |\begin{matrix} \begin{array}{lll} 5 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 2 \\ 7 & 3 & 4 \end{array} \end{matrix}|$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(64 + 116 + 0) - (0 + 24 + 48)}}{54} = \frac{180 - 72}{54} \\ x & = \frac{108}{54} = 2 \end{aligned}$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(120 + 56 + 0) - (0 + 290 + 48)}}{54} = \frac{176 - 338}{54} \\ y & = \frac{- 162}{54} = - 3 \end{aligned}$

مثال

$\begin{aligned} = \frac{{(580 + 84 + 36) - (112 + 90 + 174)}}{54} = \frac{700 - 376}{54} \\ z = \frac{324}{54} = 6 \\ (2, - 3, 6) \end{aligned}$

20) حرف يدوية: صنعت شيماء 3 أساور، وعقدين بتكلفة مقدارها 85 ريال، وصنعت ليلى سوارين و4 عقود بتكلفة، فإذا كان للعقود التي صنعتها كل منهما مقدارها 110 ريال التكلفة نفسها، وكذلك الأساور، فجد تكلفة كل من العقد، والسوار.

العقد 20 ريالاً والسوار 15 ريالاً.