أوجد متجه وحدة u باتجاه v في كلّ مما يأتي:

$\mathbf{v}=⟨9,3⟩$

$⟨\frac{3\sqrt{10}}{10},\frac{\sqrt{10}}{10}⟩$

حل مراجعة درس المتجهات في المستوي الإحداثي

أوجد الصورة الإحداثية، وطول$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كلّ مما يأتي:

18) A(-1, 3), B(5, 4)

$⟨6,1⟩;\sqrt{37}\approx 6.1$

19) A(7, -2), B(-9, 6)

$⟨-16,8⟩;\sqrt{320}=8\sqrt{5}\approx 17.9$

20) A(-8, -4), B(6, 1)

$⟨14,5⟩;\sqrt{221}\approx 14.9$

21) A(2, -10), B(3, -5)

$⟨1,5⟩;\sqrt{26}\approx 5.1$

إذا كان $\mathbf{p}=⟨4,0⟩,\mathbf{q}=⟨-2,-3⟩,\mathbf{t}=⟨-4,2⟩$، فأوجد كلاً مما يأتي:

22) 2q - p

$⟨-8,-6⟩$

23) p + 2t

$⟨-4,4⟩$

24) t - 3p + q

$⟨-18,-1⟩$

25) 2p + t - 3q

$⟨10,11⟩$

أوجد متجه وحدة u باتجاه v في كلّ مما يأتي:

26) $\mathbf{v}=⟨-7,2⟩$

$⟨-\frac{7\sqrt{53}}{53},\frac{2\sqrt{53}}{53}⟩$

27) $\mathbf{v}=⟨3,-3⟩$

$⟨\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}⟩$

28) $\mathbf{v}=⟨-5,-8⟩$

$⟨-\frac{5\sqrt{89}}{89},-\frac{8\sqrt{89}}{89}⟩$

29) $\mathbf{v}=⟨9,3⟩$

$⟨\frac{3\sqrt{10}}{10},\frac{\sqrt{10}}{10}⟩$