أوجد ناتج الجمع أو الطرح في أبسط صورةٍ:

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

الخطوة ١$\leftarrow$ الخطوة ٢$\leftarrow$ الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٧}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢١}}\leftarrow \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢١}}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٧}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢١}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢١}}$

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢١}}-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢١}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢١}}$

حل أسئلة اختبار الفصل

أوجد ناتج الجمع أو الطرح في أبسط صورةٍ:

١) $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١١}}+\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١١}}$

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١١}}+\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١١}}=\frac{\mathrm{٩}+\mathrm{٢}}{\mathrm{١١}}$ اجمع البسطين

$=\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١١}}=\mathrm{١}$ بسط

٢) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٦}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

٣) $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٣}}+\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٣}}$

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٣}}+\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٣}}=\frac{\mathrm{٩}+\mathrm{٧}}{\mathrm{١٣}}$

$\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{١٣}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٣}}\mathrm{١}$

٤) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}+\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}+\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{١}+\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

٥) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٧}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢١}}\leftarrow \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢١}}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٧}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢١}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢١}}$

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢١}}-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢١}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢١}}$

٦) $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٦}}-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٦}}-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}=\frac{\mathrm{٧}-\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}$

=$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

٧) اختيار من متعدد: عند ليلى $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ كوب من المكرونة، استعملت منها $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ كوب كما يظهر في الشكل أدناه.

ما مقدار الكمية التي بقيت عندها؟

• كوب واحد.
• $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ كوب
• $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ كوب.
• لا شيء

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ كوب.

الاختيار الصحيح $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ كوبٍ.

٨) القياس: ركب عبد الله سيارته وتوجه إلى المصنع الذي يعمل فيه على بعد ٨٣ كيلو متراً، وبعد انتهاء العمل ذهب لتناول الغداء في منزل أخيه على بعد ٧٧ كيلو متراً، اختر التقدير الأكثر معقولية لمجموع المسافة التي قطعها عبد الله: ١٠٠، أم ١٦٠، أم ١٨٠ كيلومتراً.

ما معطيات المسألة؟

المصنع على بعد ٨٣ كيلو متراً، منزل أخيه على بعد ٧٧ كيلو متراً.

المطلوب؟

اختر التقدير الأكثر معقولية لمجموع المسافة التي قطعها عبد الله ١٠٠ أم ١٦٠ أم ١٨٠ كيلو متراً؟

يمكن استعمال التقدير لإيجاد إجابة معقولة.

٨٣ كلم$\approx$٨٠ كلم

٧٧ كلم$\approx$ ٨٠ كلم

مجموع المسافة التي قطعها عبد الله$\approx$ ٨٠ + ٨٠ $\approx$١٦٠ كيلو متراً.

إذاً التقدير الأكثر معقولية ١٦٠ كيلو متراً.

أراجع الحل، التقدير صحيح، إذاً الجواب صحيح.

مجموع المسافة التي قطعها عبد الله = ٨٣ + ٧٧ = ١٦٠ كيلو متراً.

٩) الجبر: ما الشكل التالي في هذا النمط؟

الحل:

١٠) مكث ثعلب الماء تحت الماء مدة$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}$ دقيقة، ثم صعد ليتنفس الهواء، ثم عاد وغطس تحت الماء، وبقي مدة$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ دقيقة، فكم دقيقة تقريباً بقي الثعلب تحت الماء في المرتين؟

عدد الدقائق التي بقي فيها الثعلب تحت الماء في المرتين = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}$

+ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$

١١) اختيار من متعدد: قطع جمال بدراجته مسافة$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٥}$ كيلو مترات يوم السبت، ومسافة$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٦}$ كيلو مترات يوم الأحد، قدر كم كيلو متراً قطع في اليومين.

• ١١ كم.
• ١٠ كم.
• ١٢ كم.
• ١ كم.

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٥}$ $\approx$ ٥

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٦}$ $\approx$ ٧

$\approx$٥+٧ = ١٢

الاختيار الصحيح: ١٢ كم.

١٢) مسألة لفظية لجمع كسرين مستعملاً نموذج الكسر أدناه:

اشترت أسماء $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}$ كجم من اللحم، واشترت أيضاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$ كجم من الأرز، أوجد مجموع ما اشترته أسماء؟