حلول الأسئلة

السؤال

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

الحل

$lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x^{4}} - 3)$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

تقدير النهايات بيانياً

تحقق من فهمك

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزّز إجابتك باستعمال جدول قيم.

1A) $lim_{x \to - 3} (1 - 5 x)$

التمثيل البياني

1B) $lim_{x \to 1} (x^{2} - 1)$

التمثيل البياني

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزّز إجابتك من خلال جدول قيم.

2A) $lim_{x \to - 2} \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

0.25-

التمثيل البياني

2B) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 5}$

التمثيل البياني

قدّر إن أمكن كلاً من النهايات الآتية إذا كانت موجودة:

3A)

$\begin{array}{r} حيث lim_{x \to 1^{-}} f (x), lim_{x \to 1^{+}} f (x), lim_{x \to 1} f (x) \\ f (x) = \{\begin{array}{ll} x^{3} + 2, & x < 1 \\ 2 x + 1 \end{array}, x \geq 1\} \end{array}$

التمثيل البياني

$\begin{aligned} lim_{x \to 1} f (x) = 3 \\ , lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 3 \\ lim_{x \to 1} f (x) = 3 \end{aligned}$

3B)

$\begin{array}{r} lim_{x \to - 2^{-}} g (x), lim_{x \to - 2^{+}} g (x), lim_{x \to - 2} g (x) \\ g (x) = \{\begin{array}{rr} - 0.5 x + 2, & x < - 2 \\ - x^{2}, & x \geq - 2 \end{array}\} \end{array}$

التمثيل البياني

$\begin{aligned} lim_{x \to - 2^{-}} g (x) = 3 \\ , lim_{x \to - 2^{+}} g (x) = - 4 \end{aligned}$

$lim_{x \to - 2} g (x)$ غير موجودة.

قدر - إن أمكن - كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

4A) $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4}{x - 3}$

غير موجودة.

4B) $lim_{x \to 0} - \frac{2}{x^{4}}$

$- \infty$

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

5A) $lim_{x \to 0} \sin \frac{1}{x}$

غير موجودة.

5B) $lim_{x \to 0} (x^{2} \sin x)$

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

6A) $lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x^{4}} - 3)$

6B) $lim_{x \to - \infty} 5^{x}$

6C) $lim_{x \to \infty} \sin x$

غير موجودة

7A) كهرباء: يزود مقبس في منطقة ما بفرق جهد كهربائي يعطى بالعلاقة $V (t) = 165 \sin 120 π t$ ، حيث t الزمن بالثواني، قدّر $lim_{t \to \infty} V (t)$ إذا كانت موجودة، وفسّر معناها.

$lim_{t \to \infty} V (t)$ غير موجودة، حيث يتذبذب منحنى ( V(t بين -165 و165. كلما ازدادت t. وهذا يعني أن الجهد الكهربائي في المقبس يتذبذب بين 165 , -165 مع مرور الزمن.

7B) عند وضع عدد من ذبابات الفاكهة في وعاء يحوي حليباً وفاكهة وخميرة فإن عدد الذبابات بعد t، يوم يعطى بالعلاقة $P (t) = \frac{230}{1 + 56.5 (2.7)^{- 0.37 t}}$ ،قدّر $lim_{t \to \infty} P (t)$ إذا كانت موجودة، وفسّر معناها.

30= $lim_{t \to \infty} P (t)$ سيصبح عدد الذبابات 230 ذبابة مع مرور الزمن.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

الحل

$lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x^{4}} - 3)$

حل أسئلة تحقق من فهمك

تقدير النهايات بيانياً

تحقق من فهمك

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزّز إجابتك باستعمال جدول قيم.

1A) $lim_{x \to - 3} (1 - 5 x)$

التمثيل البياني

1B) $lim_{x \to 1} (x^{2} - 1)$

التمثيل البياني

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزّز إجابتك من خلال جدول قيم.

2A) $lim_{x \to - 2} \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

0.25-

التمثيل البياني

2B) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 5}$

التمثيل البياني

قدّر إن أمكن كلاً من النهايات الآتية إذا كانت موجودة:

3A)

$\begin{array}{r} حيث lim_{x \to 1^{-}} f (x), lim_{x \to 1^{+}} f (x), lim_{x \to 1} f (x) \\ f (x) = \{\begin{array}{ll} x^{3} + 2, & x < 1 \\ 2 x + 1 \end{array}, x \geq 1\} \end{array}$

التمثيل البياني

$\begin{aligned} lim_{x \to 1} f (x) = 3 \\ , lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 3 \\ lim_{x \to 1} f (x) = 3 \end{aligned}$

3B)

$\begin{array}{r} lim_{x \to - 2^{-}} g (x), lim_{x \to - 2^{+}} g (x), lim_{x \to - 2} g (x) \\ g (x) = \{\begin{array}{rr} - 0.5 x + 2, & x < - 2 \\ - x^{2}, & x \geq - 2 \end{array}\} \end{array}$

التمثيل البياني

$\begin{aligned} lim_{x \to - 2^{-}} g (x) = 3 \\ , lim_{x \to - 2^{+}} g (x) = - 4 \end{aligned}$

$lim_{x \to - 2} g (x)$ غير موجودة.

قدر - إن أمكن - كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

4A) $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4}{x - 3}$

غير موجودة.

4B) $lim_{x \to 0} - \frac{2}{x^{4}}$

$- \infty$

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

5A) $lim_{x \to 0} \sin \frac{1}{x}$

غير موجودة.

5B) $lim_{x \to 0} (x^{2} \sin x)$

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

6A) $lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x^{4}} - 3)$

6B) $lim_{x \to - \infty} 5^{x}$

6C) $lim_{x \to \infty} \sin x$

غير موجودة

7A) كهرباء: يزود مقبس في منطقة ما بفرق جهد كهربائي يعطى بالعلاقة $V (t) = 165 \sin 120 π t$ ، حيث t الزمن بالثواني، قدّر $lim_{t \to \infty} V (t)$ إذا كانت موجودة، وفسّر معناها.

7B) عند وضع عدد من ذبابات الفاكهة في وعاء يحوي حليباً وفاكهة وخميرة فإن عدد الذبابات بعد t، يوم يعطى بالعلاقة $P (t) = \frac{230}{1 + 56.5 (2.7)^{- 0.37 t}}$ ،قدّر $lim_{t \to \infty} P (t)$ إذا كانت موجودة، وفسّر معناها.

30= $lim_{t \to \infty} P (t)$ سيصبح عدد الذبابات 230 ذبابة مع مرور الزمن.

حلول الأسئلة

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزّز إجابتك باستعمال جدول قيم.

1A) lim x→−3(1−5x)

1B) limx→1(x2−1)

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزّز إجابتك من خلال جدول قيم.

2A) limx→−2x+2x2−4

2B) limx→5x2−4x−5x−5

قدّر إن أمكن كلاً من النهايات الآتية إذا كانت موجودة:

3A)

3B)

قدر - إن أمكن - كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

4A) limx→3x2−4x−3

4B) limx→0−2x4

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

5A) limx→0sin 1x

5B) limx→0(x2sin x)

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

6A) limx→∞1x4−3

6B) limx→−∞5x

6C) limx→∞sin x

7A) كهرباء: يزود مقبس في منطقة ما بفرق جهد كهربائي يعطى بالعلاقة V(t)=165sin 120πt، حيث t الزمن بالثواني، قدّر limt→∞V(t) إذا كانت موجودة، وفسّر معناها.

مشاركة الدرس

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

حل أسئلة تحقق من فهمك

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزّز إجابتك باستعمال جدول قيم.

1A) lim x→−3(1−5x)

1B) limx→1(x2−1)

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزّز إجابتك من خلال جدول قيم.

2A) limx→−2x+2x2−4

2B) limx→5x2−4x−5x−5

قدّر إن أمكن كلاً من النهايات الآتية إذا كانت موجودة:

3A)

3B)

قدر - إن أمكن - كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

4A) limx→3x2−4x−3

4B) limx→0−2x4

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

5A) limx→0sin 1x

5B) limx→0(x2sin x)

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

6A) limx→∞1x4−3

6B) limx→−∞5x

6C) limx→∞sin x

7A) كهرباء: يزود مقبس في منطقة ما بفرق جهد كهربائي يعطى بالعلاقة V(t)=165sin 120πt، حيث t الزمن بالثواني، قدّر limt→∞V(t) إذا كانت موجودة، وفسّر معناها.

1A) $lim_{x \to - 3} (1 - 5 x)$

1B) $lim_{x \to 1} (x^{2} - 1)$

2A) $lim_{x \to - 2} \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

2B) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 5}$

4A) $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4}{x - 3}$

4B) $lim_{x \to 0} - \frac{2}{x^{4}}$

5A) $lim_{x \to 0} \sin \frac{1}{x}$

5B) $lim_{x \to 0} (x^{2} \sin x)$

6A) $lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x^{4}} - 3)$

6B) $lim_{x \to - \infty} 5^{x}$

6C) $lim_{x \to \infty} \sin x$

7A) كهرباء: يزود مقبس في منطقة ما بفرق جهد كهربائي يعطى بالعلاقة $V (t) = 165 \sin 120 π t$ ، حيث t الزمن بالثواني، قدّر $lim_{t \to \infty} V (t)$ إذا كانت موجودة، وفسّر معناها.

1A) $lim_{x \to - 3} (1 - 5 x)$

1B) $lim_{x \to 1} (x^{2} - 1)$

2A) $lim_{x \to - 2} \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

2B) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 5}$

4A) $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4}{x - 3}$

4B) $lim_{x \to 0} - \frac{2}{x^{4}}$

5A) $lim_{x \to 0} \sin \frac{1}{x}$

5B) $lim_{x \to 0} (x^{2} \sin x)$

6A) $lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x^{4}} - 3)$

6B) $lim_{x \to - \infty} 5^{x}$

6C) $lim_{x \to \infty} \sin x$

7A) كهرباء: يزود مقبس في منطقة ما بفرق جهد كهربائي يعطى بالعلاقة $V (t) = 165 \sin 120 π t$ ، حيث t الزمن بالثواني، قدّر $lim_{t \to \infty} V (t)$ إذا كانت موجودة، وفسّر معناها.