حلول الأسئلة

السؤال

أي الخطوات التالية توضح تبسيط ٣ ٤ - ٢ ٣ ، باستعمال المضاعف المشترك الأصغر للمقامين؟

الحل

أ) ( ٣ ٤ × ٥ ٥ ) - ( ٢ ٣ × ٦ ٦ )

ب) ( ٣ ٤ × ٦ ٦ ) - ( ٢ ٣ × ٥ ٥ )

جـ) ( ٣ ٤ × ٣ ٣ ) - ( ٢ ٣ × ٤ ٤ )

د) ( ٣ ٤ × ٤ ٤ ) - ( ٢ ٣ × ٣ ٣ )

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة وطرحها

تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج الجمع أو الطرح في أبسط صورة:

١١) ١٤+(-٧١٢)

= -١٨٤٨+٤٠٤٨=٢٢٤٨=١١٢٤

١٢) -٣٨+٥٦

= -١٨٤٨+٤٠٤٨=٢٢٤٨=١١٢٤

١٣) -٦٧+(-١٢)

= -١٢١٤-٧١٤=-١٩١٤=-٥١٤١

١٤) -٥٩+(-٣٨)

= -٤٠٧٢-٢٧٧٢=-٦٧٧٢

١٥) ١١٣-٧٨

= ٨٢٤-٢١٢٤=-١٣٢٤

١٦) ٤٥-(-١٢٦)

= ١٢١٥+٢١٥=١٤١٥

١٧) -٧١٥-(-١٢٢٥)

= -٣٥٧٥+٣٦٧٥=١٧٥

١٨) ١٥٣+(-١٢٨)

= ١٦٥-١٧٢

= ٣٢١٠-٨٥١٠=-٥٣١٠=-٣١٠٥

١٩) ٣٧٨-(-١٢٦)

= ٥٩٧+١٣٢

= ١١٨١٤+٩١١٤=٢٠٩١٤=١٣١٤١٤

٢٠) -١٣٨-٥٦٤

= -٢٥٣-٢٩٦

= -٥٠٦-٢٩٦=-٧٩٦=-١٦١٣

٢١) -٥٨١٥+٢٣١١

= -١٢٥٨+٣٥٣

= -٣٧٥٢٤+٢٨٠٢٤=-٩٥٢٤=-٢٣٢٤٣

٢٢) -٢٥٢٢ +٥٦١٥

= -١١٢٥+٩٥٦

= -٦٧٢٣٠+٤٧٥٣٠=-١٩٧٣٠=-١٧٣٠٦

جبر: احسب قيمة كل من العبارتين الآتيتين:

٢٣) جـ - د إذا كان: جـ = -٣٤، د = -٧٨١٢

جـ - د = -٣٤-(-٧٨١٢)=-٣٤+١٠٣٨

= -٦٨+١٠٣٨=٩٧٨=١٨١٢

٢٤) س - ص إذا كان: س = -٥٨، ص = ٥٦٢

س - ص = -٥٨ - ٥٦٢ = -٥٨ - ١٧٦

= -١٥٢٤-٦٨٢٤=-٨٣٢٤=-١١٢٤٣

قياس: أوجد القياس المجهول في كل شكل مما يأتي:

٢٥) شبه منحرف

بما أن المحيط هو مجموع أطوال الأضلاع:

(٣٤٦+١٣٤+١٣٤ + س) = ١١١٢١٧

(٣٤٦+٢٣٨ + س) = ١١١٢١٧

٢٧٤+٢٦٣ + س = ١١١٢١٧

٨١١٢+١٠٤١٢ + س = ١١١٢١٧

س = ١١١٢١٧ -١٨٥١٢=(٢١٥١٢-١٨٥١٢)

س = ٣٠١٢=٦١٢٢=١٢٢

٢٦) شبه منحرف

(٧٨١١+١٤١٣+١٢٩ + س) = ٣٤٤٠

٩٥٨+٥٣٤+١٩٢ + س = ٣٤٤٠

٩٥٨+١٠٦٨+٧٦٨ + س = ٣٤٤٠

٢٢٧٨ + س = ١٦٣٤

س = ٣٢٦٨-٢٢٧٨=٤٩٨=١٨٦ سم.

٢٧) تصوير: صورتان بعداهما ٦ سم × ٤ سم تمت طباعتهما على ورقة بعداها ١١ سم × ١٢٨ سم، ثم قام المصور بقص الجزء الزائد، ما مساحة الجزء الزائد من الورقة؟

  • مساحة الورقة = ١١ × ٨,٥ = ٩٣,٥ سم٢
  • مساحة الصورتين = ٢(٦ × ٤) = ٤٨ سم٢
  • مساحة الجزء الزائد من الورقة = ٩٣,٥ - ٤٨ = ٤٥,٥ سم٢

٢٨) الحس العددي: دون إجراء الحسابات، حدد ما إذا كان ٤٧+٥٩ أكبر من أو أقل من أو يساوي ١، فسر إجابتك.

الإجابة تكون أكبر من الواحد؛ لأن كلاً من الكسرين أكبر من ١٢ اي البسط أكبر من نصف قيمة المقام.

٢٩) تحد: يملأ صنبور دلواً في ٥ دقائق، ويملأ صنبور آخر الدلو نفسه في ٣ دقائق، اكتب الكسر الذي على الجزء الذي يملأ من الدلو في دقيقة واحدة إذا فتح الصنبوران معاً.

يملأ الدلو من الصنبور الأول في دقيقة واحدة.

يملأ ١٣ الدلو من الصنبور الثاني في دقيقة واحدة.

إذا فتح الصنبوران معاً = ١٣+١٥=٣١٥+٥١٥=٨١٥ من الدلو.

ألغاز: في الشكل أدناه يمكنك التحرك أفقياً أو رأسياً، على أن تمر على الخلية مرة واحدة، ابدأ بالكسر ١٤ من كلمة ((انطلق))، ثم اجمع جميع الأعداد التي تمر عليها لتصل إلى كلمة ((توقف)).

انطلق - توقف

٣٠) ما الممر الذي تسلكه لتحصل في نهايته على العدد الكسري ٣٤٤؟

انطلق - توقف

٣١) ما الممر الذي ينتج عنه أكبر مجموع ممكن؟

انطلق - توقف

٣٢) ما الممر الذي ينتج عنه أكبر مجموع ممكن؟

انطلق - توقف

اكتب عبارة عددية لكل من الأسئلة ٣٣ - ٣٥، ثم أوجد الناتج.

٣٣) ٣٤ الـ ٢٣

٣٤ × ٢٣ = ١٢

٣٤) يزيد على ٣٤ بـ ٢٣

٣٤ + ٢٣ = ٩١٢+٨١٢=١٧١٢=٥١٢١

٣٥) يقل عن ٢٣ بـ ٣٤

٢٣ - ٣٤ = ٨١٢-٩١٢=-١١٢

تدريب على اختبار

٣٦) ركب نايف دراجته فقطع مسافة ١٣٢ كلم في الساعة الأولى، و ١٢٣ كلم في الساعة الثانية، و ٣٤ كلم في الساعة الثالثة، فما مجموع المسافات التي قطعها نايف في الساعات الثلاث؟

اكتب المجموع في أبسط صورة.

أ) ٢٣٥ كلم

ب) ٧١٢٥ كلم

جـ) ٢٣٦ كلم

د) ٧١٢٦ كلم

٣٧) أي الخطوات التالية توضح تبسيط ٣٤-٢٣، باستعمال المضاعف المشترك الأصغر للمقامين؟

أ) (٣٤×٥٥) - (٢٣×٦٦)

ب) (٣٤×٦٦) - (٢٣×٥٥)

جـ) (٣٤×٣٣) - (٢٣×٤٤)

د) (٣٤×٤٤) - (٢٣×٣٣)

مشاركة الدرس

السؤال

أي الخطوات التالية توضح تبسيط ٣ ٤ - ٢ ٣ ، باستعمال المضاعف المشترك الأصغر للمقامين؟

الحل

أ) ( ٣ ٤ × ٥ ٥ ) - ( ٢ ٣ × ٦ ٦ )

ب) ( ٣ ٤ × ٦ ٦ ) - ( ٢ ٣ × ٥ ٥ )

جـ) ( ٣ ٤ × ٣ ٣ ) - ( ٢ ٣ × ٤ ٤ )

د) ( ٣ ٤ × ٤ ٤ ) - ( ٢ ٣ × ٣ ٣ )

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة وطرحها

تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج الجمع أو الطرح في أبسط صورة:

١١) ١٤+(-٧١٢)

= -١٨٤٨+٤٠٤٨=٢٢٤٨=١١٢٤

١٢) -٣٨+٥٦

= -١٨٤٨+٤٠٤٨=٢٢٤٨=١١٢٤

١٣) -٦٧+(-١٢)

= -١٢١٤-٧١٤=-١٩١٤=-٥١٤١

١٤) -٥٩+(-٣٨)

= -٤٠٧٢-٢٧٧٢=-٦٧٧٢

١٥) ١١٣-٧٨

= ٨٢٤-٢١٢٤=-١٣٢٤

١٦) ٤٥-(-١٢٦)

= ١٢١٥+٢١٥=١٤١٥

١٧) -٧١٥-(-١٢٢٥)

= -٣٥٧٥+٣٦٧٥=١٧٥

١٨) ١٥٣+(-١٢٨)

= ١٦٥-١٧٢

= ٣٢١٠-٨٥١٠=-٥٣١٠=-٣١٠٥

١٩) ٣٧٨-(-١٢٦)

= ٥٩٧+١٣٢

= ١١٨١٤+٩١١٤=٢٠٩١٤=١٣١٤١٤

٢٠) -١٣٨-٥٦٤

= -٢٥٣-٢٩٦

= -٥٠٦-٢٩٦=-٧٩٦=-١٦١٣

٢١) -٥٨١٥+٢٣١١

= -١٢٥٨+٣٥٣

= -٣٧٥٢٤+٢٨٠٢٤=-٩٥٢٤=-٢٣٢٤٣

٢٢) -٢٥٢٢ +٥٦١٥

= -١١٢٥+٩٥٦

= -٦٧٢٣٠+٤٧٥٣٠=-١٩٧٣٠=-١٧٣٠٦

جبر: احسب قيمة كل من العبارتين الآتيتين:

٢٣) جـ - د إذا كان: جـ = -٣٤، د = -٧٨١٢

جـ - د = -٣٤-(-٧٨١٢)=-٣٤+١٠٣٨

= -٦٨+١٠٣٨=٩٧٨=١٨١٢

٢٤) س - ص إذا كان: س = -٥٨، ص = ٥٦٢

س - ص = -٥٨ - ٥٦٢ = -٥٨ - ١٧٦

= -١٥٢٤-٦٨٢٤=-٨٣٢٤=-١١٢٤٣

قياس: أوجد القياس المجهول في كل شكل مما يأتي:

٢٥) شبه منحرف

بما أن المحيط هو مجموع أطوال الأضلاع:

(٣٤٦+١٣٤+١٣٤ + س) = ١١١٢١٧

(٣٤٦+٢٣٨ + س) = ١١١٢١٧

٢٧٤+٢٦٣ + س = ١١١٢١٧

٨١١٢+١٠٤١٢ + س = ١١١٢١٧

س = ١١١٢١٧ -١٨٥١٢=(٢١٥١٢-١٨٥١٢)

س = ٣٠١٢=٦١٢٢=١٢٢

٢٦) شبه منحرف

(٧٨١١+١٤١٣+١٢٩ + س) = ٣٤٤٠

٩٥٨+٥٣٤+١٩٢ + س = ٣٤٤٠

٩٥٨+١٠٦٨+٧٦٨ + س = ٣٤٤٠

٢٢٧٨ + س = ١٦٣٤

س = ٣٢٦٨-٢٢٧٨=٤٩٨=١٨٦ سم.

٢٧) تصوير: صورتان بعداهما ٦ سم × ٤ سم تمت طباعتهما على ورقة بعداها ١١ سم × ١٢٨ سم، ثم قام المصور بقص الجزء الزائد، ما مساحة الجزء الزائد من الورقة؟

  • مساحة الورقة = ١١ × ٨,٥ = ٩٣,٥ سم٢
  • مساحة الصورتين = ٢(٦ × ٤) = ٤٨ سم٢
  • مساحة الجزء الزائد من الورقة = ٩٣,٥ - ٤٨ = ٤٥,٥ سم٢

٢٨) الحس العددي: دون إجراء الحسابات، حدد ما إذا كان ٤٧+٥٩ أكبر من أو أقل من أو يساوي ١، فسر إجابتك.

الإجابة تكون أكبر من الواحد؛ لأن كلاً من الكسرين أكبر من ١٢ اي البسط أكبر من نصف قيمة المقام.

٢٩) تحد: يملأ صنبور دلواً في ٥ دقائق، ويملأ صنبور آخر الدلو نفسه في ٣ دقائق، اكتب الكسر الذي على الجزء الذي يملأ من الدلو في دقيقة واحدة إذا فتح الصنبوران معاً.

يملأ الدلو من الصنبور الأول في دقيقة واحدة.

يملأ ١٣ الدلو من الصنبور الثاني في دقيقة واحدة.

إذا فتح الصنبوران معاً = ١٣+١٥=٣١٥+٥١٥=٨١٥ من الدلو.

ألغاز: في الشكل أدناه يمكنك التحرك أفقياً أو رأسياً، على أن تمر على الخلية مرة واحدة، ابدأ بالكسر ١٤ من كلمة ((انطلق))، ثم اجمع جميع الأعداد التي تمر عليها لتصل إلى كلمة ((توقف)).

انطلق - توقف

٣٠) ما الممر الذي تسلكه لتحصل في نهايته على العدد الكسري ٣٤٤؟

انطلق - توقف

٣١) ما الممر الذي ينتج عنه أكبر مجموع ممكن؟

انطلق - توقف

٣٢) ما الممر الذي ينتج عنه أكبر مجموع ممكن؟

انطلق - توقف

اكتب عبارة عددية لكل من الأسئلة ٣٣ - ٣٥، ثم أوجد الناتج.

٣٣) ٣٤ الـ ٢٣

٣٤ × ٢٣ = ١٢

٣٤) يزيد على ٣٤ بـ ٢٣

٣٤ + ٢٣ = ٩١٢+٨١٢=١٧١٢=٥١٢١

٣٥) يقل عن ٢٣ بـ ٣٤

٢٣ - ٣٤ = ٨١٢-٩١٢=-١١٢

تدريب على اختبار

٣٦) ركب نايف دراجته فقطع مسافة ١٣٢ كلم في الساعة الأولى، و ١٢٣ كلم في الساعة الثانية، و ٣٤ كلم في الساعة الثالثة، فما مجموع المسافات التي قطعها نايف في الساعات الثلاث؟

اكتب المجموع في أبسط صورة.

أ) ٢٣٥ كلم

ب) ٧١٢٥ كلم

جـ) ٢٣٦ كلم

د) ٧١٢٦ كلم

٣٧) أي الخطوات التالية توضح تبسيط ٣٤-٢٣، باستعمال المضاعف المشترك الأصغر للمقامين؟

أ) (٣٤×٥٥) - (٢٣×٦٦)

ب) (٣٤×٦٦) - (٢٣×٥٥)

جـ) (٣٤×٣٣) - (٢٣×٤٤)

د) (٣٤×٤٤) - (٢٣×٣٣)