تشير العبارة ($\sqrt{{س}^{\mathrm{٢}} + {س}^{\mathrm{٢}}}$ ) لطول قطر مربع طول ضلعه س، استخدم ذلك في تقدير طول قطر حديقة مربعة الشكل إلى أقرب متر، إذا كان طول ضلعها ١٤ متراً.

س = ١٤م

القطر = $\sqrt{{\mathrm{١٤}}^{\mathrm{٢}} + {\mathrm{١٤}}^{\mathrm{٢}}}$

= $\sqrt{\mathrm{١٩٦} + \mathrm{١٩٦}}=\sqrt{\mathrm{٣٩٢}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٣٩٢ هو ٣٦١، $\sqrt{\mathrm{٣٦١}}$ = ١٩
• أصغر مربع كامل من ٣٩٢ هو ٤٠٠، $\sqrt{\mathrm{٤٠٠}}$ = ٢٠

٣٦١ < ٣٩٢ < ٤٠٠

^٢ ١٩ < ٣٩٢ < ^٢ ٢٠

$\sqrt{{\mathrm{١٩}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٣٩٢}}<\sqrt{{\mathrm{٢٠}}^{\mathrm{٢}}}$

١٣ < $\sqrt{\mathrm{٣٩٢}}$ < ١٤

لذا $\sqrt{\mathrm{٣٩٢}}$ يقع بين ١٩، ٢٠ وبما أن ٣٩٢ أقرب إلى ٤٠٠ منه إلى ٣٦١؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٣٩٢}}$ بعدد كلي هو ٢٠.

حل أسئلة تحقق من فهمك

١) ضع المربع على خط الأعداد، بين أي عددين كليين متتاليين يقع العدد $\sqrt{\mathrm{٨}}$؟ (أي حدد موقع طول ضلع المربع).

٢ و٣

٢) بين أي مربعين كاملين يقع العدد ٨؟

٤ و٩

٣) قدر طول ضلع المربع، ثم تحقق من تقديرك باستعمال الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة $\sqrt{\mathrm{٨}}$.

حوالي ٢,٨ وحدة، $\sqrt{\mathrm{٨}}$ ≈ ٢,٨٢٨٤٠٠٠

قدر كلاً مما يأتي إلى أقرب عدد كلي:

أ) $\sqrt{\mathrm{٣٥}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٣٥ هو ٢٥, $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥
• أصغر مربع كامل من ٣٥ هو ٣٦, $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦

٢٥ < ٣٥ < ٣٦

^٢٥ < ٣٥ < ^٢٦

$\sqrt{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٣٥}}<\sqrt{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٢}}}$

٥ < $\sqrt{\mathrm{٣٥}}$ < ٦

لذا $\sqrt{\mathrm{٣٥}}$ يقع بين ٥، ٦ وبما أن ٣٥ أقرب إلى ٣٦ منه إلى ٢٥؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٣٥}}$ بعدد كلي هو ٦,

ب) $\sqrt{\mathrm{٨},\mathrm{٤٤}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٤٤,٨ هو ٣٦, $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦
• أصغر مربع كامل من ٤٤,٨ هو ٤٩, $\sqrt{\mathrm{٤٩}}$ = ٧

٣٦ < ٤٤,٨ < ٤٩

^٢٦ < ٣٥ < ^٢٧

$\sqrt{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٨},\mathrm{٤٤}}<\sqrt{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٢}}}$

٦ < $\sqrt{\mathrm{٨},\mathrm{٤٤}}$ < ٧

لذا $\sqrt{\mathrm{٨},\mathrm{٤٤}}$ يقع بين ٦، ٧ وبما أن ٤٤,٨ أقرب إلى ٤٩ منه إلى ٣٦؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٨},\mathrm{٤٤}}$ بعدد كلي هو ٧,

جـ) $\sqrt{\mathrm{١٧٠}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ١٧٠ هو ١٦٩، $\sqrt{\mathrm{١٦٩}}$ = ١٣
• أصغر مربع كامل من ١٧٠ هو ١٩٦، $\sqrt{\mathrm{١٩٦}}$ = ١٤

١٦٩ < ١٧٠ < ١٩٦

^٢١٣ < $\sqrt{\mathrm{١٧٠}}$ < ^٢١٤

$\sqrt{{\mathrm{١٣}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{١٧٠}}<\sqrt{{\mathrm{١٤}}^{\mathrm{٢}}}$

١٣ < $\sqrt{\mathrm{١٧٠}}$ < ١٤

لذا $\sqrt{\mathrm{١٧٠}}$ يقع بين ١٣، ١٤ وبما أن ١٧٠ أقرب إلى ١٦٩ منه إلى ١٩٦؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{١٧٠}}$ بعدد كلي هو ١٣.

د) هندسة: تشير العبارة ($\sqrt{{س}^{\mathrm{٢}} + {س}^{\mathrm{٢}}}$) لطول قطر مربع طول ضلعه س، استخدم ذلك في تقدير طول قطر حديقة مربعة الشكل إلى أقرب متر، إذا كان طول ضلعها ١٤ متراً.

س = ١٤م

القطر = $\sqrt{{\mathrm{١٤}}^{\mathrm{٢}} + {\mathrm{١٤}}^{\mathrm{٢}}}$

= $\sqrt{\mathrm{١٩٦} + \mathrm{١٩٦}}=\sqrt{\mathrm{٣٩٢}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٣٩٢ هو ٣٦١، $\sqrt{\mathrm{٣٦١}}$ = ١٩
• أصغر مربع كامل من ٣٩٢ هو ٤٠٠، $\sqrt{\mathrm{٤٠٠}}$ = ٢٠

٣٦١ < ٣٩٢ < ٤٠٠

^٢١٩ < ٣٩٢ < ^٢٢٠

$\sqrt{{\mathrm{١٩}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٣٩٢}}<\sqrt{{\mathrm{٢٠}}^{\mathrm{٢}}}$

١٣ < $\sqrt{\mathrm{٣٩٢}}$ < ١٤

لذا $\sqrt{\mathrm{٣٩٢}}$ يقع بين ١٩، ٢٠ وبما أن ٣٩٢ أقرب إلى ٤٠٠ منه إلى ٣٦١؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٣٩٢}}$ بعدد كلي هو ٢٠.