قدر كلاً مما يأتي إلى أقرب عدد كلي:

$\sqrt{\mathrm{٢٨}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٢٨ هو ٢٥. $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥
• أصغر مربع كامل من ٣٦ هو ٣٦. $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦

٢٥ < ٢٨ < ٣٦

^٢٥ < ٢٨ < ^٢٦

$\sqrt{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٢٨}}<\sqrt{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٢}}}$

٥ < $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$ < ٦

لذا $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$ يقع بين ٥، ٦ وبما أن ٢٨ أقرب إلى ٢٥ منه إلى ٣٦؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$ بعدد كلي هو ٥.

$\sqrt{\mathrm{٦٠}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٦٠ هو ٤٩. $\sqrt{\mathrm{٤٩}}$ = ٧
• أصغر مربع كامل من ٦٠ هو ٦٤. $\sqrt{\mathrm{٦٤}}$ = ٨

٤٩ < ٦٠ < ٦٤

^٢٧ < ٦٠ < ^٢٨

$\sqrt{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٦٠}}<\sqrt{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٢}}}$

٧ < $\sqrt{\mathrm{٦٠}}$ < ٨

لذا $\sqrt{\mathrm{٦٠}}$ يقع بين ٧، ٨ وبما أن ٦٠ أقرب إلى ٦٤ منه إلى ٤٩؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٦٠}}$ بعدد كلي هو ٨.

$\sqrt{\mathrm{١٣٥}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ١٣٥ هو ١٢١. $\sqrt{\mathrm{١٢١}}$ = ١١
• أصغر مربع كامل من ١٣٥ هو ١٤٤. $\sqrt{\mathrm{١٤٤}}$ = ١٢

١٢١ < ١٣٥ < ١٤٤

^٢١١ < ١٣٥ < ^٢١٢

$\sqrt{{\mathrm{١١}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{١٣٥}}<\sqrt{{\mathrm{١٢}}^{\mathrm{٢}}}$

١١ < $\sqrt{\mathrm{١٣٥}}$ < ١٢

لذا $\sqrt{\mathrm{١٣٥}}$ يقع بين ١١، ١٢ وبما أن ١٣٥ أقرب إلى ١٤٤ منه إلى ١٢١؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{١٣٥}}$ بعدد كلي هو ١٢.

$\sqrt{\mathrm{٥},\mathrm{١٣}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ١٣,٥ هو ٩, $\sqrt{\mathrm{٩}}$ = ٣
• أصغر مربع كامل من ١٣,٥ هو ١٦, $\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤

٩ < ١٣,٥ < ١٦

^٢٣ < ١٣,٥ < ^٢٤

$\sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٥},\mathrm{١٣}}<\sqrt{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٢}}}$

٣ < $\sqrt{\mathrm{٥},\mathrm{١٣}}$ < ٤

لذا $\sqrt{\mathrm{٥},\mathrm{١٣}}$ يقع بين ٣، ٤ وبما أن ١٣,٥ أقرب إلى ١٦ منه إلى ٩؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٥},\mathrm{١٣}}$ بعدد كلي هو ٤,

$\sqrt{\mathrm{٧},\mathrm{٣٨}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٣٨,٧ هو ٣٦. $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦
• أصغر مربع كامل من ٣٨,٧ هو ٤٩. $\sqrt{\mathrm{٤٩}}$ = ٧

٣٦ < ٣٨,٧ < ٤٩

^٢٦ < ٣٨,٧ < ^٢٧

$\sqrt{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٧},\mathrm{٣٨}}<\sqrt{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٢}}}$

٦ < $\sqrt{\mathrm{٧},\mathrm{٣٨}}$ < ٧

لذا $\sqrt{\mathrm{٧},\mathrm{٣٨}}$ يقع بين ٦، ٧ وبما أن ٣٨,٧ أقرب إلى ٣٦ منه إلى ٤٩؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٧},\mathrm{٣٨}}$ بعدد كلي هو ٦,

$\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٧٩}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٧٩,٢ هو ٦٤. $\sqrt{\mathrm{٦٤}}$ = ٨
• أصغر مربع كامل من ٧٩,٢ هو ٨١. $\sqrt{\mathrm{٨١}}$ = ٩

٦٤ < ٧٩,٢ < ٨١

^٢٨ < ٧٩,٢ < ^٢٩

$\sqrt{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٧٩}}<\sqrt{{\mathrm{٩}}^{\mathrm{٢}}}$

٨ < $\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٧٩}}$ < ٩

لذا $\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٧٩}}$ يقع بين ٨، ٩ وبما أن ٧٩,٢ أقرب إلى ٨١ منه إلى ٦٤؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٧٩}}$ بعدد كلي هو ٩,

حل أسئلة تأكد

قدر كلاً مما يأتي إلى أقرب عدد كلي:

١) $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٢٨ هو ٢٥. $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥
• أصغر مربع كامل من ٣٦ هو ٣٦. $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦

٢٥ < ٢٨ < ٣٦

^٢٥ < ٢٨ < ^٢٦

$\sqrt{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٢٨}}<\sqrt{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٢}}}$

٥ < $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$ < ٦

لذا $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$ يقع بين ٥، ٦ وبما أن ٢٨ أقرب إلى ٢٥ منه إلى ٣٦؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$ بعدد كلي هو ٥.

٢) $\sqrt{\mathrm{٦٠}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٦٠ هو ٤٩. $\sqrt{\mathrm{٤٩}}$ = ٧
• أصغر مربع كامل من ٦٠ هو ٦٤. $\sqrt{\mathrm{٦٤}}$ = ٨

٤٩ < ٦٠ < ٦٤

^٢٧ < ٦٠ < ^٢٨

$\sqrt{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٦٠}}<\sqrt{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٢}}}$

٧ < $\sqrt{\mathrm{٦٠}}$ < ٨

لذا $\sqrt{\mathrm{٦٠}}$ يقع بين ٧، ٨ وبما أن ٦٠ أقرب إلى ٦٤ منه إلى ٤٩؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٦٠}}$ بعدد كلي هو ٨.

٣) $\sqrt{\mathrm{١٣٥}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ١٣٥ هو ١٢١. $\sqrt{\mathrm{١٢١}}$ = ١١
• أصغر مربع كامل من ١٣٥ هو ١٤٤. $\sqrt{\mathrm{١٤٤}}$ = ١٢

١٢١ < ١٣٥ < ١٤٤

^٢١١ < ١٣٥ < ^٢١٢

$\sqrt{{\mathrm{١١}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{١٣٥}}<\sqrt{{\mathrm{١٢}}^{\mathrm{٢}}}$

١١ < $\sqrt{\mathrm{١٣٥}}$ < ١٢

لذا $\sqrt{\mathrm{١٣٥}}$ يقع بين ١١، ١٢ وبما أن ١٣٥ أقرب إلى ١٤٤ منه إلى ١٢١؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{١٣٥}}$ بعدد كلي هو ١٢.

٤) $\sqrt{\mathrm{٥},\mathrm{١٣}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ١٣,٥ هو ٩, $\sqrt{\mathrm{٩}}$ = ٣
• أصغر مربع كامل من ١٣,٥ هو ١٦, $\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤

٩ < ١٣,٥ < ١٦

^٢٣ < ١٣,٥ < ^٢٤

$\sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٥},\mathrm{١٣}}<\sqrt{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٢}}}$

٣ < $\sqrt{\mathrm{٥},\mathrm{١٣}}$ < ٤

لذا $\sqrt{\mathrm{٥},\mathrm{١٣}}$ يقع بين ٣، ٤ وبما أن ١٣,٥ أقرب إلى ١٦ منه إلى ٩؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٥},\mathrm{١٣}}$ بعدد كلي هو ٤,

٥) $\sqrt{\mathrm{٧},\mathrm{٣٨}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٣٨,٧ هو ٣٦. $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦
• أصغر مربع كامل من ٣٨,٧ هو ٤٩. $\sqrt{\mathrm{٤٩}}$ = ٧

٣٦ < ٣٨,٧ < ٤٩

^٢٦ < ٣٨,٧ < ^٢٧

$\sqrt{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٧},\mathrm{٣٨}}<\sqrt{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٢}}}$

٦ < $\sqrt{\mathrm{٧},\mathrm{٣٨}}$ < ٧

لذا $\sqrt{\mathrm{٧},\mathrm{٣٨}}$ يقع بين ٦، ٧ وبما أن ٣٨,٧ أقرب إلى ٣٦ منه إلى ٤٩؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٧},\mathrm{٣٨}}$ بعدد كلي هو ٦,

٦) $\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٧٩}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٧٩,٢ هو ٦٤. $\sqrt{\mathrm{٦٤}}$ = ٨
• أصغر مربع كامل من ٧٩,٢ هو ٨١. $\sqrt{\mathrm{٨١}}$ = ٩

٦٤ < ٧٩,٢ < ٨١

^٢٨ < ٧٩,٢ < ^٢٩

$\sqrt{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٧٩}}<\sqrt{{\mathrm{٩}}^{\mathrm{٢}}}$

٨ < $\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٧٩}}$ < ٩

لذا $\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٧٩}}$ يقع بين ٨، ٩ وبما أن ٧٩,٢ أقرب إلى ٨١ منه إلى ٦٤؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٧٩}}$ بعدد كلي هو ٩,

٧) علوم: يتأرجح بندول الساعة الذي طوله ل سم إلى الأمام وإلى الخلف $\frac{\mathrm{٣٧٥}}{\sqrt{ل}}$ مرة كل دقيقة، قدر كم مرة يتأرجح بندول طوله ٤٠ سم في كل دقيقة؟

ل = ٤٠

نقدر $\sqrt{\mathrm{٤٠}}$ أولاً

• أكبر مربع كامل أقل من ٤٠ هو ٣٦, $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦
• أصغر مربع كامل من ٤٠ هو ٩, $\sqrt{\mathrm{٤٩}}$ = ٧

٣٦ < ٤٠ < ٤٩

^٢٦ < ٤٠ < ^٢٧

$\sqrt{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{٤٠}}<\sqrt{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٢}}}$

٦ < $\sqrt{\mathrm{٤٠}}$ < ٧

لذا $\sqrt{\mathrm{٤٠}}$ يقع بين ٦، ٧ وبما أن ٤٠ أقرب إلى ٣٦ منه إلى ٤٩؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٤٠}}$ بعدد كلي هو ٦.