سم كل مجموعات الأعداد التي تنتمي إليها الأعداد الحقيقية الآتية:

$\sqrt{\mathrm{١٠}}$

= ٣,١٦٢٢٧٧٦٦٠١٦٨٣٧٩٣٣١٩٩٨٨٩٣٥٤٤٤٣٢٧

وبما أن الكسر العشري ليس منتهياً ولا متكرراً، فهو عدد غير نسبي.

$-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٥}}$ أي أنه يمكن كتابته على الصورة $\frac{أ}{ب}$ فهو ينتمي لمجموعة الأعداد النسبية.

$\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$

= ١٠

فهو عدد كلي، صحيح ونسبي.

حل أسئلة تحقق من فهمك

زجاج ملون: تتميز قطع الزجاج الملون بألوانها الجميلة، ويضفي استخدامها في النوافذ جمالاً ورونقاً، ويمثل الشكل المجاور أبعاد إحدى هذه القطع.

١) هل الطول أ ب عدد نسبي؟ وضح إجابتك.

نعم؛ بما أن طول أ ب يمكن كتابته على صورة كسر $\frac{أ}{ب}$، طول أ ب = ٤م = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١}}$ فإن طول أ ب عدد نسبي.

٢) هل الطول ب د عدد نسبي؟ وضح إجابتك.

نعم؛ بما أن طول ب د يمكن كتابته على صورة كسر $\frac{أ}{ب}$، طول ب د = ٢,٥م = $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١٠}}$ فإن طول ب د عدد نسبي.

٣) طول $\overline{ب \mathrm{هـ}}$ = $\sqrt{\mathrm{٧}}$ متر، هل $\sqrt{\mathrm{٧}}$ عدد نسبي؟ فسر إجابتك.

لا؛ بما أن طول ب هـ لا يمكن كتابته على صورة كسر $\frac{أ}{ب}$، طول ب هـ = $\sqrt{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٢}} - {\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}} =\sqrt{\mathrm{١٦} - \mathrm{٩}}=\sqrt{\mathrm{٧}}$ هذا القانون من نظرية فيثاغورس للمثلث القائم.

فإن طول ب هـ ليس عدد نسبي.

سم كل مجموعات الأعداد التي تنتمي إليها الأعداد الحقيقية الآتية:

أ) $\sqrt{\mathrm{١٠}}$

= ٣,١٦٢٢٧٧٦٦٠١٦٨٣٧٩٣٣١٩٩٨٨٩٣٥٤٤٤٣٢٧

وبما أن الكسر العشري ليس منتهياً ولا متكرراً، فهو عدد غير نسبي.

ب) $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٥}}$ أي أنه يمكن كتابته على الصورة $\frac{أ}{ب}$ فهو ينتمي لمجموعة الأعداد النسبية.

جـ) $\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$

= ١٠

فهو عدد كلي، صحيح ونسبي.

قدر الجذور التربيعية الآتية إلى أقرب عشر، ثم مثلها على خط الأعداد:

د) $\sqrt{\mathrm{٥}}$

= ٢,٢٣٦٠٦٧٩٧٧٤٩٩٧٨٩٦٩٦٤٠٩١٧٣٦٦٨٧٣١٣

هـ) $-\sqrt{\mathrm{٧}}$

= - ٢,٦٤٥٧٥١٣١١٠٦٤٥٩٠٥٩٠٥٠١٦١٥٧٥٣٦٣٩٣

و) $\sqrt{\mathrm{٢٢}}$

= ٤,٦٩٠٤١٥٧٥٩٨٢٣٤٢٩٥٥٤٥٦٥٦٣٠١١٣٥٤٤٥

ضع إشارة > أو < أو = في$○$لتكون العبارة صحيحة:

ز) $\sqrt{\mathrm{١١}}○$ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$

اكتب العددين على الصورة العشرية.

$\sqrt{\mathrm{١١}}$ = ٣,٣٢

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$ = ٣,٣٣

بما أن ٣,٣٢ < ٣,٣٣ فإن $\sqrt{\mathrm{١١}}$ < $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$

ح) $\sqrt{\mathrm{١٧}}○$ ٤,٠٣

اكتب العددين على الصورة العشرية.

$\sqrt{\mathrm{١٧}}$ = ٤,١٢٣

بما أن ٤,١٢٣ > ٤,٠٣ فإن $\sqrt{\mathrm{١٧}}$ > ٤,٠٣

ط) $\sqrt{\mathrm{٢٥},\mathrm{٦}}○ \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

اكتب العددين على الصورة العشرية.

$\sqrt{\mathrm{٢٥},\mathrm{٦}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ = ٢,٥

بما أن ٢,٥ = ٢,٥ فإن $\sqrt{\mathrm{٢٥},\mathrm{٦}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

ي) قياسات: كم يزيد محيط مربع مساحته ٢٥٠ م^٢ على محيط مربع مساحته ١٢٥م^٢؟

• مساحة المربع الأول (م_١) = ٢٥٠ م.
• مساحة المربع الثاني (م) = ١٢٥ م.

بما أن مساحة المربع = مربع طول الضلع، فإن

• طول ضلع المربع الأول = $\sqrt{\mathrm{٢٥٠}}$
• طول ضلع المربع الثاني = $\sqrt{\mathrm{١٢٥}}$
• محيط المربع الأول = $\sqrt{\mathrm{٢٥٠}}$ × ٤ = ٦٣,٢٤
• محيط المربع الثاني = $\sqrt{\mathrm{١٢٥}}$ × ٤ = ٤٤,٧٢
• محيط المربع الأول يزيد عن محيط المربع الثاني بمقدار ٦٣,٢٤ - ٤٤,٧٢ = ١٨,٥٢ م تقريباً.