استعمل التمثيل البياني المجاور لتحديد ما إذا كان هنالك علاقة خطية متناسبة بين كتلة الجسم بوحدة الرطل، وكتلته بوحدة الكيلو جرام أم لا، وضح إجابتك.

كلما زاد الوزن بمقدار ٢٠ يزيد بمقدار ٩ كغ.

بما أن معدل التغير ثابت فالعلاقة خطية والمعدل ثابت للتغير هو: $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{بالرطل}}{\mathrm{التغير} \mathrm{بالكلغ}}$ = $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}$

لمعرفة إذا كان المقياسان متناسبان: أعبر عن العلاقة بين الوزن بالرطل والوزن بالكلغ على شكل نسب:

$\frac{\mathrm{الوزن} \mathrm{بالرطل}}{\mathrm{الوزن} \mathrm{بالكلغ}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}،\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{١٨}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}،\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{٢٧}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}،\frac{\mathrm{٨٠}}{\mathrm{٣٦}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}$

بما أن جميع النسب السابقة يمكن تبسيطها إلى $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}$ فالمقياسان متناسبان وبالتالي فالعلاقة الخطية متناسبة.

حل أسئلة تحقق من فهمك

طباعة: تقوم هند بطباعة مجموعة من الأسطر كل دقيقة، كما هو موضح في الجدول والتمثيل البياني.

١) أوجد معدل التغير بين أزواج النقاط، ماذا تلاحظ على هذه المعادلات؟

• معدل التغير بين النقطة الأولى والثانية = $\frac{\mathrm{٢} - \mathrm{٠}}{\mathrm{١} - \mathrm{٠}}$ = ٢ سطر/دقيقة.
• معدل التغير بين النقطة الثانية والثالثة = $\frac{\mathrm{٤} - \mathrm{٢}}{\mathrm{٢} - \mathrm{١}}$ = ٢ سطر/دقيقة.
• معدل التغير بين النقطة الثالثة والرابعة = $\frac{\mathrm{٦} - \mathrm{٤}}{\mathrm{٣} -\mathrm{٢}}$ = ٢ سطر / دقيقة.
• معدل التغير بين النقطة الرابعة والخامسة = $\frac{\mathrm{٨} - \mathrm{٦}}{\mathrm{٤} -\mathrm{٣}}$ = ٢ سطر / دقيقة.

بين ما إذا كانت العلاقة بين كل كميتين في الجداول الآتية خطية أم لا، وإذا كانت خطية فأوجد المعدل الثابت للتغير، وإذا لم تكن كذلك، فوضح السبب.

أ)

نلاحظ أنه بزيادة الزمن ٥ دقائق تنخفض درجة الحرارة بمقدار متغير فمثلاً:

بين ٥ دقائق و١٠ دقائق انخفضت درجة الحرارة بمقدار ٣ درجات $\leftarrow$ معدل التغير = $\frac{\mathrm{٣٢} - \mathrm{٣٥}}{\mathrm{١٠} - \mathrm{٥}}=\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ = - ٠,٦ درجة / دقيقة.

بين ١٠ دقائق و١٥ دقيقة انخفضت درجة الحرارة بمقدار ٢ درجة $\leftarrow$ معدل التغير = $\frac{\mathrm{٣٠} - \mathrm{٣٢}}{\mathrm{١٥} - \mathrm{١٠}}=\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ = -٠,٤ درجة / دقيقة.

وبالتالي العلاقة ليست خطية ومعدل التغير غير ثابت.

ب)

جـ) أنقاض: أوجد المعدل الثابت للتغير في الزمن الذي يستغرقه كل عامل من العاملين لإزالة مخلفات أحد المشاريع، كما هو مبين في التمثيل البياني المجاور، وفسر معناه.

اختار نقطتان تقعان على نفس الحط وأوجد معدل التغير بينهما:

• (٨، ٧) $\leftarrow$ ٨ عمال يحتاجون ٧٠ دقيقة لإزالة المخلفات.
• (١٦، ٦٠) $\leftarrow$ عمال يحتاجون ٦٠ دقيقة لإزالة المخلفات.

المعدل = $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{في} \mathrm{الوقت} \mathrm{المستغرق}}{\mathrm{التغير} \mathrm{في} \mathrm{عدد} \mathrm{العاملين}}=\frac{\mathrm{٦٠} - \mathrm{٧٠} \left[\mathrm{دقيقة}\right]}{\mathrm{١٦} - \mathrm{٨} \left[\mathrm{عامل}\right]}=\frac{-\mathrm{١٠} \left[\mathrm{دقيقة}\right]}{\mathrm{٨} \left[\mathrm{عامل}\right]}$ = -١,٢٥ دقيقة / عامل.

بما أن المعدل سالب أي: ينقص الوقت المستغرق بمقدار ١,٢٥ دقيقة عند زيادة عدد العمل عامل واحد.

د) قياس: استعمل التمثيل البياني المجاور لتحديد ما إذا كان هنالك علاقة خطية متناسبة بين كتلة الجسم بوحدة الرطل، وكتلته بوحدة الكيلو جرام أم لا، وضح إجابتك.

كلما زاد الوزن بمقدار ٢٠ يزيد بمقدار ٩ كغ.

بما أن معدل التغير ثابت فالعلاقة خطية والمعدل ثابت للتغير هو: $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{بالرطل}}{\mathrm{التغير} \mathrm{بالكلغ}}$ = $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}$

لمعرفة إذا كان المقياسان متناسبان: أعبر عن العلاقة بين الوزن بالرطل والوزن بالكلغ على شكل نسب:

$\frac{\mathrm{الوزن} \mathrm{بالرطل}}{\mathrm{الوزن} \mathrm{بالكلغ}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}،\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{١٨}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}،\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{٢٧}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}،\frac{\mathrm{٨٠}}{\mathrm{٣٦}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}$

بما أن جميع النسب السابقة يمكن تبسيطها إلى $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}$ فالمقياسان متناسبان وبالتالي فالعلاقة الخطية متناسبة.