في الشكل المجاور إذا كان $\overline{أ بَ}$ تمدداً لـ $\overline{أ ب}$ ، فأوجد عامل مقياس التمدد، وصنفه فيما إذا كان تكبيراً أو تصغيراً.

عامل مقياس التمدد = $\frac{\mathrm{الإحداثي} \mathrm{السيني} \mathrm{للنقطة} \mathrm{أَ}}{\mathrm{الإحداثي} \mathrm{السيني} \mathrm{للنقطة} أ}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}$ = ٣

بما أن عامل المقياس = ٣ > ١ فالتمدد تكبير.

حل أسئلة تأكد

انسخ $△$ أ ب جـ على ورقة مربعات، ثم ارسم صورة تمدده مستعملاً المعلومات الآتية:

١) المركز: أ، وعامل المقياس $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$.

• نرسم من أ نصف مستقيم على طول القطعة أ ب ونعين عليه النقطة بَ، بحيث يكون أ بَ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أ ب = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٦.٤ = ٣.٢ (حسبنا طول أ ب من فيثاغورس بحيث أ جـ = ٥، جـ ب = ٤).
• نرسم من أ نصف مستقيم على مستقيم القطعة أ جـ ونعين عليه النقطة جـَ

بحيث يكون أ جـَ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أ جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٥ = ٢.٥

٢) المركز: جـ، وعامل المقياس $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$.

• نرسم من جـ نصف مستقيم على طول القطعة جـ ب ونعين عليه النقطة جـَ بحيث يكون جـ بَ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ جـ ب = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ × ٤ = ٦
• نرسم من جـ نصف مستقيم على مستقيم القطعة جـ أ ونعين عليه النقطة أ.

بحيث يكون جـ أ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ جـ أ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ × ٥ = ٧,٥

إذا كانت إحداثيات رؤوس $△$ جـ ك ل هي: جـ(-٤، ٢)، ك(-٢، -٤)، ل(٣، ٦)، فأوجد إحداثيات رؤوس $△$ جـَ كَ لَ بعد إجراء كل تمدد فيما يأتي، ثم مثل بيانياً كلاً من $△$ جـ ك ل، وَ $△$ جـَ كَ لَ:

٣) عامل مقياس التمدد = ٣

• جـ(-٤، ٢) $\leftarrow$ جـَ (-٤ × ٣، ٢ × ٣) $\leftarrow$ جـَ (-١٢، ٦)
• ك(-٢، -٤) $\leftarrow$ كَ(-٢ × ٣، -٤ × ٣) $\leftarrow$ كَ (-٦، -١٢)
• ل (٣، ٦) $\leftarrow$ لَ (٣ × ٣، ٦ × ٣) $\leftarrow$ لَ (٩، ١٨)

٤) عامل مقياس التمدد = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

• جـ(-٤، ٢) $\leftarrow$ جـَ (-٤ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، ٢ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$) $\leftarrow$ جـَ (-١، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$)
• ك(-٢، -٤) $\leftarrow$ كَ(-٢ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، -٤ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$) $\leftarrow$ كَ (-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، -١)
• ل (٣، ٦) $\leftarrow$ لَ (٣ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، ٦ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$) $\leftarrow$ لَ ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)

٥) في الشكل المجاور إذا كان $\overline{أ بَ}$ تمدداً لـ $\overline{أ ب}$، فأوجد عامل مقياس التمدد، وصنفه فيما إذا كان تكبيراً أو تصغيراً.

عامل مقياس التمدد = $\frac{\mathrm{الإحداثي} \mathrm{السيني} \mathrm{للنقطة} \mathrm{أَ}}{\mathrm{الإحداثي} \mathrm{السيني} \mathrm{للنقطة} أ}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}$ = ٣

بما أن عامل المقياس = ٣ > ١ فالتمدد تكبير.

٦) تصميم جرافيك: صمم عبد الرحمن مخططاً لمدرسته بقياسات ١٥ سم في ١٩,٥ سم، إذا رغب عبد الرحمن في تصغير المخطط باستعمال عامل مقياس $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، فما أبعاد المخطط الجديد؟

طول المخطط الجديد = عامل المقياس × طول المخطط القديم.

طول المخطط الجديد = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × ١٩,٥ = ٦,٥ سم.

عرض المخطط الجديد = عامل المقياس × عرض المخطط القديم.

عرض المخطط الجديد = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × ١٥ = ٥ سم.

بعدا المخطط الجديد (٦,٥ سم × ٥ سم)