إذا كان كل زوجين من المضلعات الآتية متشابهين، فاكتب تناسباً وحله لإيجاد كل قياس ناقص:

بما أن المثلثين متشابهان $\leftarrow$أضلاعهما المتقابلة متناسبة.

$\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٥}}=\frac{س}{\mathrm{٢}}\leftarrow$ ١٠ × ٢ = ٥ × س $\leftarrow$ س = $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٥}}$ = ٤

بما أن المستطيلين متشابهان $\leftarrow$أضلاعهما المتقابلة متناسبة.

$\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{أ}{\mathrm{٦}}\leftarrow$ ٤,٥ × ٦ = ٣ × أ $\leftarrow$ أ = $\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٣}}$ = ٩

اختبار الفصل الثالث

١) قياس: يقود رائد دراجته مسافة ٢٠ كلم كل يومين، هل تتناسب المسافة التي يقطعها رائد مع عدد الأيام؟

نرسم جدولاً يبين المسافات التي يقطعها رائد في ٨ أيام:

نكتب العلاقة بين المسافة وعدد الأيام.

$\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٢}}$ = ١٠، $\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٤}}$ = ١٠، $\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{٦}}$ = ١٠، $\frac{\mathrm{٨٠}}{\mathrm{٨}}$ = ١٠

بما أن أبسط صورة للنسب السابقة متساوية $\leftarrow$ المسافة التي يقطعها رائد تتناسب مع عدد الأيام.

حل كل تناسب مما يأتي:

٢) $\frac{\mathrm{٣}}{أ}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}$

٩أ = ٣ × ١٢ $\leftarrow$ ٩أ = ٣٦ $\leftarrow$ أ = $\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{٩}}$ = ٤

٣) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{ص}$

٥ × ص = ٣ × ٢٠ $\leftarrow$ ٥ ص = ٦٠ $\leftarrow$ ص = $\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{٥}}$ = ١٢

٤) تغذية: إذا كان كل ٢٢٨ جم من الحليب تزود الجسم بـ ٣٠٪ من احتياجاته اليومية من الكالسيوم، فما كمية الحليب اللازمة لتزويد الجسم بـ ٥٠٪ من احتياجاته اليومية من الكالسيوم؟

نكتب تناسباً ونحله، حيث س كمية الحليب التي تزود الجسم بـ ٥٠٪ من احتياجاته اليومية من الكالسيوم.

$\frac{\mathrm{كمية} \mathrm{الحليب}}{\mathrm{نسبة} \mathrm{الحاجة} \mathrm{اليومية}}=\frac{\mathrm{٢٢٨}}{\mathrm{٣},\mathrm{٠}}=\frac{س}{\mathrm{٣},\mathrm{٠}}$ $\leftarrow$ س = $\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٠} \times \mathrm{٢٢٨}}{\mathrm{٣},\mathrm{٠}}$ = ٣٨٠ جم.

أي كمية الحليب اللازمة لتزويد الجسم بـ ٥٠٪ من احتياجاته اليومية من الكالسيوم هي ٣٨٠ جم.

٥) طعام: في حصة التدبير المنزلي، تفضل ١٩ طالبة طهي الأطباق الرئيسة، وتفضل ١٥ طالبة خبز الحلويات، و٧ طالبات يفضلن طهي الأطباق الرئيسة وخبز الحلويات معاً، فما عدد الطالبات اللاتي يفضلن طهي الأطباق الرئيسة ولا يفضلن خبز الحلويات؟ استعمل استراتيجية أشكال ڤن.

أفهم:

المعطيات:

١) ١٩ طالبة تفضل طهي الأطباق الرئيسة.

٢) ١٥ طالبة تفضل خبز الحلويات.

٣) ٧ طالبات يفضلن طهي الأطباق الرئيسة وخبز الحلويات معاً.

المطلوب: عدد الطالبات اللاتي يفضلن طهي الأطباق الرئيسة ولا يفضلن طهي خبز الحلويات.

• خطط: نستخدم مخطط كالڤن للحل.
• حل: الذين يفضل الرئيسة ولا يفضلن خبز الحلويات = ١٩ - ٧ = ١٢ طالبة.
• تحقق: الناتج يتوافق مع المعطيات فالحل منطقي.

إذا كان كل زوجين من المضلعات الآتية متشابهين، فاكتب تناسباً وحله لإيجاد كل قياس ناقص:

٦)

بما أن المثلثين متشابهان $\leftarrow$أضلاعهما المتقابلة متناسبة.

$\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٥}}=\frac{س}{\mathrm{٢}}\leftarrow$ ١٠ × ٢ = ٥ × س $\leftarrow$ س = $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٥}}$ = ٤

٧)

بما أن المستطيلين متشابهان $\leftarrow$أضلاعهما المتقابلة متناسبة.

$\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{أ}{\mathrm{٦}}\leftarrow$ ٤,٥ × ٦ = ٣ × أ $\leftarrow$ أ = $\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٣}}$ = ٩

٨) هندسة: في $△$ أ ب جـ، أ (١، ١)، ب (-٢، ٤)، جـ (٣، -٢)، أوجد رؤوس صورته بعد إجراء تمدد عامل مقياسه ٢، ثم مثل كلاً من $△$ أ ب جـ و تمدده بيانياً.

عامل المقياس = ٢

• (١، ١) $\leftarrow$(١ × ٢، ١ × ٢) $\leftarrow$ (٢، ٢).
• (-٢، ٤) $\leftarrow$(-٢ × ٢، ٤ × ٢) $\leftarrow$ (-٤، ٨).
• (٣، -٢) $\leftarrow$(٣ × ٢، -٢ × ٢) $\leftarrow$ (٦، -٤).

٩) مستطيلات متشابهان طول الأول ١٠سم، وعرضه ٤ سم، طول الثاني ٥سم، ما محيط المستطيل الثاني؟

$\frac{\mathrm{طول} \mathrm{الأول}}{\mathrm{طول} \mathrm{الثاني}}=\frac{\mathrm{عرض} \mathrm{الأول}}{\mathrm{عرض} \mathrm{الثاني}}\leftarrow \frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٥}}{س}\leftarrow$س = $\frac{\mathrm{٤} \times \mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}$ = ٢سم

$\leftarrow$عرض المستطيل الثاني = ٢سم،

$\leftarrow$ محيط المستطيل الثاني = (٥ + ٢) × ٢ = ١٤ سم.

مكتبات: للسؤالين ١٠، ١١ استعمل الجدول التالي الذي يبين عدد رواد مكتبة المدرسة خلال أسبوع.

١٠) أوجد معدل التغير في عدد الطلاب في اليوم الواحد من الأحد إلى الإثنين.

معدل التغير بين يومي الأحد والإثنين = ١٢٣ - ١١٠ = ١٣ طالب/يوم $\leftarrow$ بما أن المعدل موجب $\leftarrow$ يزداد رواد بمعدل ١٣ اليوم بين يومين الأحد والإثنين.

١١) أوجد معدل التغير في عدد الطلاب في اليوم الواحد من الثلاثاء إلى الخميس، وفسر معناه.

معدل التغير من الثلاثاء إلى الخميس = $\frac{\mathrm{٧٥} - \mathrm{١٥٥}}{\mathrm{٢}}$ = - ٤٠ طالب/يوم $\leftarrow$ بما أن المعدل سالب $\leftarrow$ يقل رواد المكتبة بمعدل ٤٠ طالب في اليوم من الثلاثاء إلى الخميس.

١٢) اختيار من متعدد: طفل طوله $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ م، وطول ظله ٢م، وبجانبه شجرة طول ظلها ٤م، ما طول الشجرة؟

أ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}$ م

ب) $\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٢}}\mathbf{٢}$ م

جـ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}$ م

د) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٤}$ م

$\frac{\mathrm{طول} \mathrm{الشجرة}}{\mathrm{طول} \mathrm{الولد}}=\frac{\mathrm{طول} ل \mathrm{الشجرة}}{\mathrm{طول} \mathrm{ظل} \mathrm{الولد}}\leftarrow \frac{س}{\mathrm{٢٥},\mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$ $\leftarrow$ س = $\frac{\mathrm{٢٥},\mathrm{١} \times \mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$ = ٢,٥ $\leftarrow$الإجابة الصحيحة ب).

١٣) قياس: هل العلاقة بين الكتلة وعدد الأشهر خطية؟ إذا كانت كذلك، فأوجد المعدل الثابت للتغير، وإذا لم تكن كذلك، فوضح السبب.

معدل التغير بين ٤ و٦ = $\frac{\mathrm{٩} - \mathrm{٧}}{\mathrm{٦} - \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$ = ١ كجم/ شهر.

معدل التغير بين ٦ و٨ = $\frac{\mathrm{١٠} - \mathrm{٩}}{\mathrm{٨} - \mathrm{٦}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$كجم/ شهر.

بما أن معدل التغير ليس ثابتاً $\leftarrow$ العلاقة بين الكتلة وعدد الأشهر ليست خطية.