سافر الأصدقاء أحمد وسعد وعبد الرحمن في رحلة عمرة بالسيارة من الدمام إلى مكة المكرمة مسافة ١٢٦٦ كيلو متراً، حيث قاد أحمد السيارة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ المسافة، وقاد سعد ٤٠٪ من المسافة، وقاد عبد الرحمن الجزء المتبقي من المسافة، ما أطول مسافة قادها أحدهم؟

أ) ٣٣٧,٦ كلم.

ب) ٤٢٢ كلم.

جـ) ٥٠٦ كلم.

د) ٧٥٩,٦ كلم.

أحمد: ١٢٦٦ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ = ٤٢٢ كلم.

١٢٦٦ - ٤٢٢ = ٨٤٤ كلم.

سعد: ٨٤٤ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ = ٤٢٢ كلم.

١٢٦٦ - ٤٢٢ = ٨٤٤ كلم.

• عبد الرحمن: ٥٠٦,٤
• عبد الرحمن قاد أطول مسافة.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

احسب ذهنياً:

٨) ٢٥٪ من ٤٤

٢٥٪ من ٤٤ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ × ٤٤ = ١١

٩) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٦}$٪ من ٥٤

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٦}$٪ من ٥٤ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ × ٥٤ = ٩

١٠) ٤٠٪ من ٣٥

٤٠٪ من ٣٥ = ٠,٤ × ٣٥ = ١٤

١١) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦٢}$٪ من ١٦٠

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦٢}$٪ من ١٦٠ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$ × ١٦٠ = ١٠٠

١٢) ١٠٪ من ٥٧

١٠٪ من ٥٧ = ٠,١٠ × ٥٧ = ٥,٧

١٣) ١٪ من ٢٨,٣

١٪ من ٢٨,٣ = ٠,٠١ × ٢٨,٣ = ٠,٢٨٣

١٤) ٣٪ من ١٣٠

٣٪ من ١٣٠ = ٠,٠٣ × ١٣٠ = ٣,٩

١٥) ١٠٪ من ١٧,١

١٠٪ من ١٧,١ = ٠,١ × ١٧,١ = ١,٧١

١٦) ٧٪ من ٢١٠

٧٪ من ٢١٠ = ٠,٠٧ × ٢١٠ = ١٤,٧

١٧) زكاة: إذا كانت النسبة المئوية للزكاة المستحقة على المال هي ٢,٥٪ فما مقدار الزكاة التي يدفعها شخص عن مبلغ ١٢٠٠٠٠ ريال مضى عليه حول كامل؟

٢,٥ ٪ من ١٢٠٠٠٠ = ٠,٠٢٥ × ١٢٠٠٠٠ = ٣٠٠٠ ريال.

١٨) سفر: إذا كان ١٠٪ من رحلات السياحة في أحد البلدان تتضمن زيارة متحف، وكان عدد الرحلات جميعها ٩٢٠ رحلة، فما عدد الرحلات التي تتضمن زيارة متحف؟

١٠٪ من ٩٢٠ = ٠,١ × ٩٢٠ = ٩٢ رحلة.

ضع إشارة > أو < أو = في$○$لتكون كل عبارة مما يأتي صحيحة:

١٩) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦٦}$٪ من ١٨ $○$ ٦٠٪ من ١٥

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦٦}$٪ من ١٨ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × ١٨ = ١٢

٦٠٪ من ١٥ = ٠,٦ × ١٥ = ٩

إذاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦٦}$٪ من ١٨ > ٦٠٪ من ١٥

٢٠) ١٪ من ١٥٠ $○$ ١٠٪ من ١٥

• ١٪ من ١٥٠ = ٠,٠١ × ١٥٠ = ١,٥
• ١٠٪ من ١٥ = ٠,١ × ١٥ = ١,٥

إذاً ١٪ من ١٥٠ = ١٠٪ من ١٥

٢١) قياس: يعتبر نهر الأمازون ثاني أطول نهر في العالم، ويبغ طوله ٤٠٠٠ ميل تقريباً، إذا كان أطول نهر في العالم هو النيل، ويعادل طوله ١٠٤٪ من طول الأمازون، فما طول نهر النيل؟

١٠٤٪ من ٤٠٠٠ = ١,٠٤ × ٤٠٠٠ = ٤١٦٠ ميلاً.

سكان: للسؤالين ٢٢، ٢٣ استعمل المعلومات الآتية: يعيش في إحدى القرى ١٠٠٠٠ نسمة، مثل توزيع أعمارهم بالقطاعات الدائرية في الشكل المجاور.

٢٢) كم عدد سكان القرية الذين لا تزيد أعمارهم عن ٥٠ سنة؟

عدد السكان الذين لا تزيد أعمارهم عن ٥٠ سنة = ٣٠٪ + ٦٠٪ = ٩٠٪

= ٠,٩٠ × ١٠٠٠٠ = ٩٠٠٠ نسمة.

٢٣) كم عدد سكان القرية الذين تقل أعمارهم عن ١٥ سنة؟

عدد السكان الذين تقل أعمارهم عن ١٥ سنة = ٠,٣٠ × ١٠٠٠٠ = ٣٠٠٠ نسمة.

٢٤) تحد: مجموع عددين صحيحين س، ص يساوي ٩٠، إذا كان ٢٠٪ من س يساوي ٨٠٪ من ص، فأوجد العددين، وضح إجابتك.

س + ص = ٩٠

٢٠٪ من س = ٨٠٪ من ص

٠,٢ س = ٠,٨ ص

$\frac{\mathrm{٢},\mathrm{٠}س}{\mathrm{٢},\mathrm{٠}}=\frac{\mathrm{٨},\mathrm{٠}ص}{\mathrm{٢},\mathrm{٠}}$ اقسم الطرفين ٠,٢

س = ٤ص

٤ص + ص = ٩٠

٥ص = ٩٠

$\frac{\mathrm{٥}ص}{ص}=\frac{\mathrm{٩٠}}{\mathrm{٥}}$

ص = ١٨

س = ٩٠ - ١٨

س = ٧٢

٢٥) مسألة مفتوحة: أوجد عددين يمكنك حساب $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦٦}$٪ من كل منهما ذهنياً، ووضح إجابتك.

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦٦}$٪ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ فإنه يمكن حساب النسبة المئوية لأي عدد من مضاعفات ٣ ذهنياً.

العددين: ١٥، ١٦

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦٦}$٪ من ١٥ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × ١٥ = ١٠

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦٦}$٪ من ٦٠ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × ٦٠ = ٤٠

٢٦) اكتشف الخطأ: يحاول ناصر وعلي حساب ١٠٪ من ٩٥، أيهما على صواب؟ فسر ذلك.

علي؛ ١٠٪ من ٩٥ = ٠,١ × ٩٥ = ٩,٥

٢٧) اكتب وضح كيف تحسب ٧٥٪ من ٤٠ ذهنياً.

٧٥٪ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × ٤٠ = ٣٠

٢٨) سافر الأصدقاء أحمد وسعد وعبد الرحمن في رحلة عمرة بالسيارة من الدمام إلى مكة المكرمة مسافة ١٢٦٦ كيلو متراً، حيث قاد أحمد السيارة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ المسافة، وقاد سعد ٤٠٪ من المسافة، وقاد عبد الرحمن الجزء المتبقي من المسافة، ما أطول مسافة قادها أحدهم؟

أ) ٣٣٧,٦ كلم.

ب) ٤٢٢ كلم.

جـ) ٥٠٦ كلم.

د) ٧٥٩,٦ كلم.

أحمد: ١٢٦٦ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ = ٤٢٢ كلم.

١٢٦٦ - ٤٢٢ = ٨٤٤ كلم.

سعد: ٨٤٤ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ = ٤٢٢ كلم.

١٢٦٦ - ٤٢٢ = ٨٤٤ كلم.

• عبد الرحمن: ٥٠٦,٤
• عبد الرحمن قاد أطول مسافة.

٢٩) زارت الهنوف متجراً، اشترت الأصناف في القائمة أدناه، كم ريالاً ستوفر الهنوف إذا جرى تخفيض ٢٠٪ على السعر الأصلي لكل صنف منها؟

أ) ١٠٤ ريالات.

ب) ٧٢ ريالاً.

جـ) ٤٨ ريالاً.

د) ٢٦ ريالاً.

الأسعار بعد التخفيض:

• القميص: ٢٥ - (٠,٢٠ × ٢٥) = ٢٠
• التنورة: ٤٢ - (٠,٢٠ × ٤٢) = ٣٣,٦
• ربطة الشعر: ١٦ - (٠,٢٠ × ١٦) = ٣٣,٦
• الحذاء: ٤٧ - (٠,٢٠ × ٤٧) = ٣٧,٦

ما ستوفره الهنوف: ١٣٠ - ١٠٤ = ٢٦ ريالاً.