حلول الأسئلة

السؤال

اكتب معادلة مئوية لحل الأسئلة ٩ - ١٢، ثم حلها، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

الحل

ما النسبة المئوية للعدد ٦ من ٢٥؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٦ = ن١٠٠ × ٢٥، ن = ١٠٠ × ٦٢٥

ن = ٢٤٪

مشاركة الحل

اختبار الفصل الرابع

اختبار الفصل الرابع

احسب ذهنياً:

١) ٣٠٪ من ٦٠

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٣٠٪ × ٦٠

بما أن ٣٠٪ = ٣٠١٠٠ = ٠,٣

إذاً = ٠,٣ × ٦٠ = ١٨

٢) ١٪ من ٩٩

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ١٪ × ٩٩

بما أن ١٪ = ١١٠٠ = ٠,٠١

إذاً = ٠,٠١ × ٩٩ = ٠,٩٩

٣) ١٣٣٣ من ٩٠

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ١٣٣٣٪ × ٩٠

بما أن ١٣٣٣٪ = ١٠٠٣٪=١٠٠٣٠٠ = ١٣

إذاً = ١٣ × ٩٠ = ٣٠

٤) ١٢٦٦٪ من ٤٨

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ١٢٦٦٪ × ٤٨

بما أن ١٢٦٦٪ = ١٢٥٢٪=١٢٥٢٠٠ = ٥٨

إذاً = ٥٨ × ٤٨ = ٣٠

٥) اختيار من متعدد: يبين الشكل التالي ٨ مثلثات متطابقة الضلعين مظللة، نتجت عن تقاطع أقطار ثلاثة مربعات متجاورة.

مربعات

إذا كانت مساحة الشكل كاملاً ١٢ سم٢، فأي العبارات الآتية صحيحة؟

أ) مساحة المنطقة المظللة أكبر من ٧٥٪ من الشكل.

ب) مساحة المنطقة غير المظللة تساوي ٢٣ مساحة الشكل.

جـ) مساحة المنطقة المظللة تساوي ٦ سم٢

د) مساحة المنطقة غير المظللة تساوي ٤ سم٢

  • مساحة الشكل = ١٢ سم٢
  • المنطقة المظللة: ٨ مثلثات.
  • المنطقة الغير مظللة: ٤ مثلثات.

إذاً مساحة المنطقة المظللة = ٢ × مساحة المنطقة الغير مظللة.

إذا فرضنا مساحة المنطقة المظللة: م

ومساحة المنطقة الغير مظللة: ر

فإن: م = ٢ر

م + ر = ١٢

٢ر + ر = ١٢

٣ر = ١٢

ر = ٤سم٢، أي أن مساحة المنطقة غير المظللة = ٤سم٢

إذاً العبارة (د) هي العبارة الصحيحة.

قدر:

٦) ٢٣٪ من ١٦

٢٣٪ ≈ ٢٥٪

٢٥٪ من ١٦ = ٠,٢٥ × ١٦ = ٤

إذاً ٢٣٪ من ١٦ تساوي ربع الـ ١٦، تقريباً ٤.

٧) ٩٪ من ٨١

٩٪ ≈ ١٠٪

٨١ ≈ ٨٠

١٠٪ من ٨٠ = ٠,١ × ٨٠ = ٨

إذاً ٩٪ من ٨٠ تساوي تقريباً ٨.

٨) طب: إذا كان عدد سكان إحدى الدول ٢٥٠ مليوناً، وكان ٣٧٪ منهم من فصيلة الدم (+O)، فما عدد السكان الذين يحملون هذه الفصيلة؟

٣٧٪ من ٢٥٠

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٣٧٪ × ٢٥٠ = ٠,٣٧ × ٢٥٠

جـ = ٩٢,٥ مليون.

اكتب معادلة مئوية لحل الأسئلة ٩ - ١٢، ثم حلها، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

٩) ما النسبة المئوية للعدد ٦ من ٢٥؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٦ = ن١٠٠ × ٢٥، ن = ١٠٠ × ٦٢٥

ن = ٢٤٪

١٠) ما قيمة ٢٪ من ٣٦٠٠؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٢١٠٠ × ٣٦٠٠

جـ = ٠,٠٢ × ٣٦٠٠

جـ = ٧٢

١١) أوجد ٤٥٪ من ٦٠٠.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٤٥١٠٠ × ٦٠٠

جـ = ٠,٤٥ × ٦٠٠

جـ = ٢٧٠

١٢) ما العدد الذي ٣٠٪ منه يساوي ٧٥.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٧٥ = ٣٠١٠٠ × ك

٧٥ = ٠,٣ × ك

٧٥٣,٠=٣,٠ × ك٣,٠

ك = ٢٥٠

أوجد التغير المئوي فيما يأتي، وبين إذا كان يمثل زيادة أم نقصاناً، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

١٣) الأصلي: ١٥ قلماً.

الجديد: ١٢ قلماً.

  • مقدار التغير = ١٥ - ١٢ = ٣
  • التغير المئوي = مقدار التغيرالقيمة الأصلية=٣١٥ = ٠,٢
  • النسبة المئوية = ٠,٢ × ١٠٠ = ٢٠٪

التغير يعبر عن نقصان مئوي.

١٤) الأصلي: ٤٠ سيارة.

الجديد: ٥٥ سيارة.

  • مقدار التغير = ٥٥ - ٤٠ = ١٥
  • التغير المئوي = مقدار التغيرالقيمة الأصلية=١٥٤٠ = ٠,٣٧٥
  • النسبة المئوية = ٠,٣٧٥ × ١٠٠ = ٣٧,٥٪

التغير يعبر عن زيادة مئوية.

أوجد ثمن البيع في كل حالة مما يلي:

١٥) قميص: ٢٥ ريالاً، والربح ٤٥٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٤٥ × ٢٥

جـ = ١١,٢٥ (الربح).

أضف الربح إلى ثمن القميص:

ثمن البيع = ١١,٢٥ + ٢٥ = ٣٦,٢٥

١٦) هاتف: ٣٩٩ ريالاً، والخصم ١٥٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,١٥ × ٣٩٩

جـ = ٥٩,٨٥ (الخصم).

اطرح الخصم من ثمن الهاتف:

ثمن البيع = ٣٩٩ - ٥٩,٨٥ = ٣٣٩,١٥ ريالاً.

١٧) مبيعات: يبيع محل القطعة بربح ٤٥٪، إذا كان السعر الأصلي للقطعة ٤٠ ريالاً، فأوجد سعر بيعها.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٤٥ × ٤٠

جـ = ١٨ (الربح).

أضف الربح إلى ثمن القطعة:

سعر البيع = ١٨ + ٤٠ = ٥٨ ريالاً.

١٨) قراءة: يعتزم فهد قراءة ١٩٢ صفحة من كتاب خلال ثلاثة أيام، إذا خطط أن يقرأ هذه الليلة ١٣٣٣٪ من تلك الصفحات، فاحسب ذهنياً عدد الصفحات التي سيقرؤها الليلة.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ١٣٣٣٪ × ١٩٢

جـ = ١٣ ×١٩٢

جـ = ٦٤ صفحة.

مشاركة الدرس

السؤال

اكتب معادلة مئوية لحل الأسئلة ٩ - ١٢، ثم حلها، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

الحل

ما النسبة المئوية للعدد ٦ من ٢٥؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٦ = ن١٠٠ × ٢٥، ن = ١٠٠ × ٦٢٥

ن = ٢٤٪

اختبار الفصل الرابع

اختبار الفصل الرابع

احسب ذهنياً:

١) ٣٠٪ من ٦٠

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٣٠٪ × ٦٠

بما أن ٣٠٪ = ٣٠١٠٠ = ٠,٣

إذاً = ٠,٣ × ٦٠ = ١٨

٢) ١٪ من ٩٩

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ١٪ × ٩٩

بما أن ١٪ = ١١٠٠ = ٠,٠١

إذاً = ٠,٠١ × ٩٩ = ٠,٩٩

٣) ١٣٣٣ من ٩٠

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ١٣٣٣٪ × ٩٠

بما أن ١٣٣٣٪ = ١٠٠٣٪=١٠٠٣٠٠ = ١٣

إذاً = ١٣ × ٩٠ = ٣٠

٤) ١٢٦٦٪ من ٤٨

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ١٢٦٦٪ × ٤٨

بما أن ١٢٦٦٪ = ١٢٥٢٪=١٢٥٢٠٠ = ٥٨

إذاً = ٥٨ × ٤٨ = ٣٠

٥) اختيار من متعدد: يبين الشكل التالي ٨ مثلثات متطابقة الضلعين مظللة، نتجت عن تقاطع أقطار ثلاثة مربعات متجاورة.

مربعات

إذا كانت مساحة الشكل كاملاً ١٢ سم٢، فأي العبارات الآتية صحيحة؟

أ) مساحة المنطقة المظللة أكبر من ٧٥٪ من الشكل.

ب) مساحة المنطقة غير المظللة تساوي ٢٣ مساحة الشكل.

جـ) مساحة المنطقة المظللة تساوي ٦ سم٢

د) مساحة المنطقة غير المظللة تساوي ٤ سم٢

  • مساحة الشكل = ١٢ سم٢
  • المنطقة المظللة: ٨ مثلثات.
  • المنطقة الغير مظللة: ٤ مثلثات.

إذاً مساحة المنطقة المظللة = ٢ × مساحة المنطقة الغير مظللة.

إذا فرضنا مساحة المنطقة المظللة: م

ومساحة المنطقة الغير مظللة: ر

فإن: م = ٢ر

م + ر = ١٢

٢ر + ر = ١٢

٣ر = ١٢

ر = ٤سم٢، أي أن مساحة المنطقة غير المظللة = ٤سم٢

إذاً العبارة (د) هي العبارة الصحيحة.

قدر:

٦) ٢٣٪ من ١٦

٢٣٪ ≈ ٢٥٪

٢٥٪ من ١٦ = ٠,٢٥ × ١٦ = ٤

إذاً ٢٣٪ من ١٦ تساوي ربع الـ ١٦، تقريباً ٤.

٧) ٩٪ من ٨١

٩٪ ≈ ١٠٪

٨١ ≈ ٨٠

١٠٪ من ٨٠ = ٠,١ × ٨٠ = ٨

إذاً ٩٪ من ٨٠ تساوي تقريباً ٨.

٨) طب: إذا كان عدد سكان إحدى الدول ٢٥٠ مليوناً، وكان ٣٧٪ منهم من فصيلة الدم (+O)، فما عدد السكان الذين يحملون هذه الفصيلة؟

٣٧٪ من ٢٥٠

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٣٧٪ × ٢٥٠ = ٠,٣٧ × ٢٥٠

جـ = ٩٢,٥ مليون.

اكتب معادلة مئوية لحل الأسئلة ٩ - ١٢، ثم حلها، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

٩) ما النسبة المئوية للعدد ٦ من ٢٥؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٦ = ن١٠٠ × ٢٥، ن = ١٠٠ × ٦٢٥

ن = ٢٤٪

١٠) ما قيمة ٢٪ من ٣٦٠٠؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٢١٠٠ × ٣٦٠٠

جـ = ٠,٠٢ × ٣٦٠٠

جـ = ٧٢

١١) أوجد ٤٥٪ من ٦٠٠.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٤٥١٠٠ × ٦٠٠

جـ = ٠,٤٥ × ٦٠٠

جـ = ٢٧٠

١٢) ما العدد الذي ٣٠٪ منه يساوي ٧٥.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٧٥ = ٣٠١٠٠ × ك

٧٥ = ٠,٣ × ك

٧٥٣,٠=٣,٠ × ك٣,٠

ك = ٢٥٠

أوجد التغير المئوي فيما يأتي، وبين إذا كان يمثل زيادة أم نقصاناً، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر:

١٣) الأصلي: ١٥ قلماً.

الجديد: ١٢ قلماً.

  • مقدار التغير = ١٥ - ١٢ = ٣
  • التغير المئوي = مقدار التغيرالقيمة الأصلية=٣١٥ = ٠,٢
  • النسبة المئوية = ٠,٢ × ١٠٠ = ٢٠٪

التغير يعبر عن نقصان مئوي.

١٤) الأصلي: ٤٠ سيارة.

الجديد: ٥٥ سيارة.

  • مقدار التغير = ٥٥ - ٤٠ = ١٥
  • التغير المئوي = مقدار التغيرالقيمة الأصلية=١٥٤٠ = ٠,٣٧٥
  • النسبة المئوية = ٠,٣٧٥ × ١٠٠ = ٣٧,٥٪

التغير يعبر عن زيادة مئوية.

أوجد ثمن البيع في كل حالة مما يلي:

١٥) قميص: ٢٥ ريالاً، والربح ٤٥٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٤٥ × ٢٥

جـ = ١١,٢٥ (الربح).

أضف الربح إلى ثمن القميص:

ثمن البيع = ١١,٢٥ + ٢٥ = ٣٦,٢٥

١٦) هاتف: ٣٩٩ ريالاً، والخصم ١٥٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,١٥ × ٣٩٩

جـ = ٥٩,٨٥ (الخصم).

اطرح الخصم من ثمن الهاتف:

ثمن البيع = ٣٩٩ - ٥٩,٨٥ = ٣٣٩,١٥ ريالاً.

١٧) مبيعات: يبيع محل القطعة بربح ٤٥٪، إذا كان السعر الأصلي للقطعة ٤٠ ريالاً، فأوجد سعر بيعها.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٤٥ × ٤٠

جـ = ١٨ (الربح).

أضف الربح إلى ثمن القطعة:

سعر البيع = ١٨ + ٤٠ = ٥٨ ريالاً.

١٨) قراءة: يعتزم فهد قراءة ١٩٢ صفحة من كتاب خلال ثلاثة أيام، إذا خطط أن يقرأ هذه الليلة ١٣٣٣٪ من تلك الصفحات، فاحسب ذهنياً عدد الصفحات التي سيقرؤها الليلة.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ١٣٣٣٪ × ١٩٢

جـ = ١٣ ×١٩٢

جـ = ٦٤ صفحة.