حلول الأسئلة

السؤال

وضح كيف استعمل خالد التبرير المنطقي في استقراء قياس مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية.

الحل

استعمل خالد الاستدلال الاستقرائي عندما لاحظ أن الزاويتين الحادتين لعدة مثلثات قائمة كانت متتامة، مما يستدل منه على أن الزاويتين الحادتين في كل مثلث قائم الزاوية تكونا متتامتين.

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الدرس الثاني: استراتيجية حل المسألة

١) وضح كيف استعمل خالد التبرير المنطقي في استقراء قياس مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية.

٢) اكتب موقفاً استعملت فيه التبرير المنطقي لاستقراء مفهوم ما.

لمى حائرة، هل يذهب أهلها في رحلة برية يوم الخميس أم لا؟

لأن أهلها اعتادوا خلال الأسابيع الأربعة الماضية أن يقضوا يوم الخميس في رحلة برية.

استعمل استراتيجية "التبرير المنطقي" لحل المسائل ٣ - ٥:

٣) هندسة: ارسم عدة مستطيلات وأقطارها، وقس أطوال أقطارها، ماذا تستنتج عن طول قطري المستطيل؟

نستنتج أن طول القطرين في كل مثلث متطابقين.

قطر المستطيل

أ جـ = ب د

٤) مهن: يعمل كل من مازن ورامي وفيصل وعمار في إحدى المهن الآتية: نجار، منقذ في ناد سباحة، مندوب مبيعات، بائع في مكتبة، حدد مهنة كل شخص.

لا يلبس عمار بدلة سباحة في أثناء عمله.

جدول

يعتمد راتب فيصل على عدد الكتب التي يبيعها.

جدول

يسكن رامي بجوار مندوب المبيعات.

جدول

مازن سباح ماهر.

جدول

٥) الحس العددي: اكتب كل كسر اعتيادي في الجدول المجاور على صورة كسر عشري دوري، ثم استعمل التبرير المنطقي لكتابة الكسور العشرية المكافئة للكسور: $\frac{٣}{١١} ، \frac{٦}{١١} ، \frac{٩}{١١}$ .

الكسر الاعتيادي	الكسر العشري
$\frac{١}{١١}$	$٠٩, ٠$
$\frac{٤}{١١}$	$٣٦, ٠$
$\frac{٨}{١١}$	$٧٢, ٠$

$\frac{٣}{١١}$ = $\frac{١}{١١}$ × ٣ = $٠٩, ٠$ × ٣

= $٧٢, ٠$

$\frac{٦}{١١} = \frac{٣}{١١}$ × ٢ = $٢٧, ٠$ × ٢

= $٥٤, ٠$

أو:

$\frac{٦}{١١} = \frac{١}{١١}$ × ٦ = $٠٩, ٠$ × ٦

= $٥٤, ٠$

$\frac{٩}{١١} = \frac{٣}{١١}$ × ٣ = $٢٧, ٠$ × ٣

= $٨١, ٠$

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٦ - ١٠:

٦) هندسة: تم ترتيب المثلثات القائمة الزاوية لتكون النمط المبين أدناه، إذا كانت مساحة كل مثلث منها تساوي ١٢ سم^٢، فأوجد مساحة النمط المتكون في الشكل الخامس.

مثلثات

مساحة المستطيل = مساحة المثلث × ٢

= ١٢ × ٢ = ٢٤ سم^٢.

مساحة النمط المتكون في الشكل الأول = ٢٤ × ١ = ٢٤ سم^٢.

مساحة النمط المتكون في الشكل الأول = ٢٤ × ٣ = ٧٢ سم^٢.

إذاً مساحة النمط المتكون في الشكل الخامس = ٢٤ × ٥ = ١٢٠ سم^٢.

٧) هواتف: نظر كل من سلمان وأخيه لفاتورتي هاتفيهما، قال سلمان: لو تضاعف عدد ساعات مكالماتي لأصبح مساوياً عدد ساعات مكالماتك، أجابه أخوه: لو تضاعف عدد ساعات مكالماتي أصبح مساوياً أربعة أمثال عدد ساعات مكالماتك، كم أمضى كل منهما على الهاتف؟

س عدد ساعات سلمان، ص عدد ساعات أخيه.

٢س = ص (المعادلة الأولى).

٢ص = ٤س (المعادلة الثانية).

سلمان: ساعتان.

أخو سلمان: ٤ ساعات.

٨) كشافة: يقدم فريق من الكشافة تشكيلاً في صفوف، بحيث يقف طالب واحد في الصف الأول، ويزيد طالبان في كل صف جديد، إذا كان عدد الفريق ٢٥ طالباً، فكم صفاً يمكن تشكيله؟

تشكيل صفوف

٩) تسوق: تحتاج عائلة سعيد إلى $\frac{١}{٤} ٨$ لترات من الزيت، إذا كان الزيت يباع بعبوات سعة ١، ٢، $\frac{١}{٢} ٣$ لترات، فأي العبوات يختار سعيد؟ وما عددها ليدفع أقل مبلغ ممكن؟

زيت

إذا اشترى سعيد من العبوات الصغيرة يحتاج إلى ٩ عبوات:

وتكون كمية الزيت = ٩ × ١ = ٩ لترات.

ويكون ثمنها = ٩ × ٩ = ٨١ ريالاً.

إذا اشترى سعيد من العبوات المتوسطة يحتاج إلى ٥ عبوات:

كمية الزيت = ٢ × ٥ = ١٠ لترات.

ويكون ثمنها = ١٣,٥ × ٥ = ٦٧,٥ ريالاً.

إذا اشترى العبوات الكبيرة يحتاج إلى ٣ عبوات:

سعتهم = ٣,٥ × ٣ = ١٠,٥ لترات.

ويكون ثمنها = ٢١,٩٥ × ٣ = ٦٥,٨٥ ريالاً.

نلاحظ أن العبوات الكبيرة أوفر ولكن كمية الزيت ١٠.٥ لتر وهو يحتاج إلى ٨.٢٥ لتر فقط.

فإذا اشترى عبوتان كبيرتان وعبوة متوسطة:

تكون كمية الزيت = ٣,٥ × ٢ + ٢ = ٩ لتر.

وثمن العبوات = ٢١,٩٥ × ١٣,٥ = ٥٧,٤ ريالاً.

إذاً يشتري سعيد عبوتان كبيرتان وسعة الواحدة $\frac{١}{٢} ٣$ لتر وعبوة واحدة سعتها ٢ لتر.

(٢١,٥ × ٢) + ١٣,٥ = ٥٦,٥ ريال.

١٠) طيور: يعيش طائر خطاف البحر القطبي (السنونو) في القطب الشمالي، وله أطول رحلة هجرة شتوية، إذا كان هذا الطائر يطير حوالي ٢١٧٥٠ ميلاً في السنة، ومعدل عمره ٢٠ سنة، فكم ميلاً يطير طوال حياته؟

يطير الطائر طوال حياته: ٢١٧٥٠ × ٢٠ = ٤٣٥٠٠٠ ميل.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الدرس الثاني: استراتيجية حل المسألة

١) وضح كيف استعمل خالد التبرير المنطقي في استقراء قياس مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية.

٢) اكتب موقفاً استعملت فيه التبرير المنطقي لاستقراء مفهوم ما.

لمى حائرة، هل يذهب أهلها في رحلة برية يوم الخميس أم لا؟

لأن أهلها اعتادوا خلال الأسابيع الأربعة الماضية أن يقضوا يوم الخميس في رحلة برية.

استعمل استراتيجية "التبرير المنطقي" لحل المسائل ٣ - ٥:

٣) هندسة: ارسم عدة مستطيلات وأقطارها، وقس أطوال أقطارها، ماذا تستنتج عن طول قطري المستطيل؟

نستنتج أن طول القطرين في كل مثلث متطابقين.

قطر المستطيل

أ جـ = ب د

٤) مهن: يعمل كل من مازن ورامي وفيصل وعمار في إحدى المهن الآتية: نجار، منقذ في ناد سباحة، مندوب مبيعات، بائع في مكتبة، حدد مهنة كل شخص.

لا يلبس عمار بدلة سباحة في أثناء عمله.

جدول

يعتمد راتب فيصل على عدد الكتب التي يبيعها.

جدول

يسكن رامي بجوار مندوب المبيعات.

جدول

مازن سباح ماهر.

جدول

٥) الحس العددي: اكتب كل كسر اعتيادي في الجدول المجاور على صورة كسر عشري دوري، ثم استعمل التبرير المنطقي لكتابة الكسور العشرية المكافئة للكسور: $\frac{٣}{١١} ، \frac{٦}{١١} ، \frac{٩}{١١}$ .

الكسر الاعتيادي	الكسر العشري
$\frac{١}{١١}$	$٠٩, ٠$
$\frac{٤}{١١}$	$٣٦, ٠$
$\frac{٨}{١١}$	$٧٢, ٠$

$\frac{٣}{١١}$ = $\frac{١}{١١}$ × ٣ = $٠٩, ٠$ × ٣

= $٧٢, ٠$

$\frac{٦}{١١} = \frac{٣}{١١}$ × ٢ = $٢٧, ٠$ × ٢

= $٥٤, ٠$

أو:

$\frac{٦}{١١} = \frac{١}{١١}$ × ٦ = $٠٩, ٠$ × ٦

= $٥٤, ٠$

$\frac{٩}{١١} = \frac{٣}{١١}$ × ٣ = $٢٧, ٠$ × ٣

= $٨١, ٠$

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٦ - ١٠:

٦) هندسة: تم ترتيب المثلثات القائمة الزاوية لتكون النمط المبين أدناه، إذا كانت مساحة كل مثلث منها تساوي ١٢ سم^٢، فأوجد مساحة النمط المتكون في الشكل الخامس.

مثلثات

مساحة المستطيل = مساحة المثلث × ٢

= ١٢ × ٢ = ٢٤ سم^٢.

مساحة النمط المتكون في الشكل الأول = ٢٤ × ١ = ٢٤ سم^٢.

مساحة النمط المتكون في الشكل الأول = ٢٤ × ٣ = ٧٢ سم^٢.

إذاً مساحة النمط المتكون في الشكل الخامس = ٢٤ × ٥ = ١٢٠ سم^٢.

٧) هواتف: نظر كل من سلمان وأخيه لفاتورتي هاتفيهما، قال سلمان: لو تضاعف عدد ساعات مكالماتي لأصبح مساوياً عدد ساعات مكالماتك، أجابه أخوه: لو تضاعف عدد ساعات مكالماتي أصبح مساوياً أربعة أمثال عدد ساعات مكالماتك، كم أمضى كل منهما على الهاتف؟

س عدد ساعات سلمان، ص عدد ساعات أخيه.

٢س = ص (المعادلة الأولى).

٢ص = ٤س (المعادلة الثانية).

سلمان: ساعتان.

أخو سلمان: ٤ ساعات.

٨) كشافة: يقدم فريق من الكشافة تشكيلاً في صفوف، بحيث يقف طالب واحد في الصف الأول، ويزيد طالبان في كل صف جديد، إذا كان عدد الفريق ٢٥ طالباً، فكم صفاً يمكن تشكيله؟

تشكيل صفوف

٩) تسوق: تحتاج عائلة سعيد إلى $\frac{١}{٤} ٨$ لترات من الزيت، إذا كان الزيت يباع بعبوات سعة ١، ٢، $\frac{١}{٢} ٣$ لترات، فأي العبوات يختار سعيد؟ وما عددها ليدفع أقل مبلغ ممكن؟

زيت

إذا اشترى سعيد من العبوات الصغيرة يحتاج إلى ٩ عبوات:

وتكون كمية الزيت = ٩ × ١ = ٩ لترات.

ويكون ثمنها = ٩ × ٩ = ٨١ ريالاً.

إذا اشترى سعيد من العبوات المتوسطة يحتاج إلى ٥ عبوات:

كمية الزيت = ٢ × ٥ = ١٠ لترات.

ويكون ثمنها = ١٣,٥ × ٥ = ٦٧,٥ ريالاً.

إذا اشترى العبوات الكبيرة يحتاج إلى ٣ عبوات:

سعتهم = ٣,٥ × ٣ = ١٠,٥ لترات.

ويكون ثمنها = ٢١,٩٥ × ٣ = ٦٥,٨٥ ريالاً.

نلاحظ أن العبوات الكبيرة أوفر ولكن كمية الزيت ١٠.٥ لتر وهو يحتاج إلى ٨.٢٥ لتر فقط.

فإذا اشترى عبوتان كبيرتان وعبوة متوسطة:

تكون كمية الزيت = ٣,٥ × ٢ + ٢ = ٩ لتر.

وثمن العبوات = ٢١,٩٥ × ١٣,٥ = ٥٧,٤ ريالاً.

إذاً يشتري سعيد عبوتان كبيرتان وسعة الواحدة $\frac{١}{٢} ٣$ لتر وعبوة واحدة سعتها ٢ لتر.

(٢١,٥ × ٢) + ١٣,٥ = ٥٦,٥ ريال.

١٠) طيور: يعيش طائر خطاف البحر القطبي (السنونو) في القطب الشمالي، وله أطول رحلة هجرة شتوية، إذا كان هذا الطائر يطير حوالي ٢١٧٥٠ ميلاً في السنة، ومعدل عمره ٢٠ سنة، فكم ميلاً يطير طوال حياته؟

يطير الطائر طوال حياته: ٢١٧٥٠ × ٢٠ = ٤٣٥٠٠٠ ميل.

حلول الأسئلة

وضح كيف استعمل خالد التبرير المنطقي في استقراء قياس مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية.

مشاركة الحل

الدرس الثاني: استراتيجية حل المسألة

١) وضح كيف استعمل خالد التبرير المنطقي في استقراء قياس مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية.

٢) اكتب موقفاً استعملت فيه التبرير المنطقي لاستقراء مفهوم ما.

استعمل استراتيجية "التبرير المنطقي" لحل المسائل ٣ - ٥:

٣) هندسة: ارسم عدة مستطيلات وأقطارها، وقس أطوال أقطارها، ماذا تستنتج عن طول قطري المستطيل؟

٤) مهن: يعمل كل من مازن ورامي وفيصل وعمار في إحدى المهن الآتية: نجار، منقذ في ناد سباحة، مندوب مبيعات، بائع في مكتبة، حدد مهنة كل شخص.

لا يلبس عمار بدلة سباحة في أثناء عمله.

يعتمد راتب فيصل على عدد الكتب التي يبيعها.

يسكن رامي بجوار مندوب المبيعات.

مازن سباح ماهر.

٥) الحس العددي: اكتب كل كسر اعتيادي في الجدول المجاور على صورة كسر عشري دوري، ثم استعمل التبرير المنطقي لكتابة الكسور العشرية المكافئة للكسور: ٣١١،٦١١،٩١١.

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٦ - ١٠:

٦) هندسة: تم ترتيب المثلثات القائمة الزاوية لتكون النمط المبين أدناه، إذا كانت مساحة كل مثلث منها تساوي ١٢ سم٢، فأوجد مساحة النمط المتكون في الشكل الخامس.

٨) كشافة: يقدم فريق من الكشافة تشكيلاً في صفوف، بحيث يقف طالب واحد في الصف الأول، ويزيد طالبان في كل صف جديد، إذا كان عدد الفريق ٢٥ طالباً، فكم صفاً يمكن تشكيله؟

٩) تسوق: تحتاج عائلة سعيد إلى ١٤٨ لترات من الزيت، إذا كان الزيت يباع بعبوات سعة ١، ٢، ١٢٣ لترات، فأي العبوات يختار سعيد؟ وما عددها ليدفع أقل مبلغ ممكن؟

مشاركة الدرس

وضح كيف استعمل خالد التبرير المنطقي في استقراء قياس مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية.

الدرس الثاني: استراتيجية حل المسألة

١) وضح كيف استعمل خالد التبرير المنطقي في استقراء قياس مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية.

٢) اكتب موقفاً استعملت فيه التبرير المنطقي لاستقراء مفهوم ما.

استعمل استراتيجية "التبرير المنطقي" لحل المسائل ٣ - ٥:

٣) هندسة: ارسم عدة مستطيلات وأقطارها، وقس أطوال أقطارها، ماذا تستنتج عن طول قطري المستطيل؟

٤) مهن: يعمل كل من مازن ورامي وفيصل وعمار في إحدى المهن الآتية: نجار، منقذ في ناد سباحة، مندوب مبيعات، بائع في مكتبة، حدد مهنة كل شخص.

لا يلبس عمار بدلة سباحة في أثناء عمله.

يعتمد راتب فيصل على عدد الكتب التي يبيعها.

يسكن رامي بجوار مندوب المبيعات.

مازن سباح ماهر.

٥) الحس العددي: اكتب كل كسر اعتيادي في الجدول المجاور على صورة كسر عشري دوري، ثم استعمل التبرير المنطقي لكتابة الكسور العشرية المكافئة للكسور: ٣١١،٦١١،٩١١.

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٦ - ١٠:

٦) هندسة: تم ترتيب المثلثات القائمة الزاوية لتكون النمط المبين أدناه، إذا كانت مساحة كل مثلث منها تساوي ١٢ سم٢، فأوجد مساحة النمط المتكون في الشكل الخامس.

٨) كشافة: يقدم فريق من الكشافة تشكيلاً في صفوف، بحيث يقف طالب واحد في الصف الأول، ويزيد طالبان في كل صف جديد، إذا كان عدد الفريق ٢٥ طالباً، فكم صفاً يمكن تشكيله؟

٩) تسوق: تحتاج عائلة سعيد إلى ١٤٨ لترات من الزيت، إذا كان الزيت يباع بعبوات سعة ١، ٢، ١٢٣ لترات، فأي العبوات يختار سعيد؟ وما عددها ليدفع أقل مبلغ ممكن؟

٦) هندسة: تم ترتيب المثلثات القائمة الزاوية لتكون النمط المبين أدناه، إذا كانت مساحة كل مثلث منها تساوي ١٢ سم^٢، فأوجد مساحة النمط المتكون في الشكل الخامس.

٩) تسوق: تحتاج عائلة سعيد إلى $\frac{١}{٤} ٨$ لترات من الزيت، إذا كان الزيت يباع بعبوات سعة ١، ٢، $\frac{١}{٢} ٣$ لترات، فأي العبوات يختار سعيد؟ وما عددها ليدفع أقل مبلغ ممكن؟

٦) هندسة: تم ترتيب المثلثات القائمة الزاوية لتكون النمط المبين أدناه، إذا كانت مساحة كل مثلث منها تساوي ١٢ سم^٢، فأوجد مساحة النمط المتكون في الشكل الخامس.

٩) تسوق: تحتاج عائلة سعيد إلى $\frac{١}{٤} ٨$ لترات من الزيت، إذا كان الزيت يباع بعبوات سعة ١، ٢، $\frac{١}{٢} ٣$ لترات، فأي العبوات يختار سعيد؟ وما عددها ليدفع أقل مبلغ ممكن؟