أوجد قياس الزاوية الداخلية في المضلعات المنتظمة الآتية، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

الثماني.

• جـ = (ن - ٢) × ١٨٠° (حيث ن هي عدد الأضلاع)
• جـ = (٨ - ٢) × ١٨٠°
• جـ = ٦ × ١٨٠ = ١٠٨٠°

قياس إحدى الزوايا الداخلية = ١٠٨٠ ÷ ٨ = ١٣٥°

السباعي.

• جـ = (ن - ٢) × ١٨٠° (حيث ن هي عدد الأضلاع).
• جـ = (٧ - ٢) × ١٨٠°
• جـ = ٥ × ١٨٠ = ٩٠٠°

قياس إحدى الزوايا الداخلية = ٩٠٠ ÷ ٧ ≈ ١٢٨,٦°

ذي ٢٠ ضلعاً.

• جـ = (ن - ٢) × ١٨٠° (حيث ن هي عدد الأضلاع).
• جـ = (٢٠ - ٢) × ١٨٠°
• جـ = ١٨ × ١٨٠ = ٣٢٤٠°

قياس إحدى الزوايا الداخلية = ٣٢٤٠ ÷ ٢٠ = ١٦٢°

حل أسئلة تحقق من فهمك

انسخ الجدول المجاور وأكمله، علماً بأن مجموع قياسات زوايا المثلث ١٨٠°.

١) خمن: عدد المثلثات ومجموع قياسات الزوايا في مضلع من ٨ أضلاع.

٢) اكتب عبارة جبرية تمثل عدد المثلثات في مضلع عدد أضلاعه ن، ثم اكتب عبارة جبرية تمثل مجموع قياسات الزوايا في المضلع نفسه.

ن - ٢، (ن - ٢) × ١٨٠

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل مضلع مما يأتي:

أ) السداسي.

• جـ = (ن - ٢) × ١٨٠° (حيث ن هي عدد الأضلاع).
• جـ = (٦ - ٢) × ١٨٠°
• جـ = ٤ × ١٨٠ = ٧٢٠°

ب) الثماني.

• جـ = (ن - ٢) × ١٨٠° (حيث ن هي عدد الأضلاع).
• جـ = (٨ - ٢) × ١٨٠°
• جـ = ٦ × ١٨٠ = ١٠٨٠°

جـ) ذي ١٥ ضلعاً.

• جـ = (ن - ٢) × ١٨٠° (حيث ن هي عدد الأضلاع).
• جـ = (١٥ - ٢) × ١٨٠°
• جـ = ١٣ × ١٨٠ = ٢٣٤٠°

أوجد قياس الزاوية الداخلية في المضلعات المنتظمة الآتية، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

د) الثماني.

• جـ = (ن - ٢) × ١٨٠° (حيث ن هي عدد الأضلاع)
• جـ = (٨ - ٢) × ١٨٠°
• جـ = ٦ × ١٨٠ = ١٠٨٠°

قياس إحدى الزوايا الداخلية = ١٠٨٠ ÷ ٨ = ١٣٥°

هـ) السباعي.

• جـ = (ن - ٢) × ١٨٠° (حيث ن هي عدد الأضلاع).
• جـ = (٧ - ٢) × ١٨٠°
• جـ = ٥ × ١٨٠ = ٩٠٠°

قياس إحدى الزوايا الداخلية = ٩٠٠ ÷ ٧ ≈ ١٢٨,٦°

و) ذي ٢٠ ضلعاً.

• جـ = (ن - ٢) × ١٨٠° (حيث ن هي عدد الأضلاع).
• جـ = (٢٠ - ٢) × ١٨٠°
• جـ = ١٨ × ١٨٠ = ٣٢٤٠°

قياس إحدى الزوايا الداخلية = ٣٢٤٠ ÷ ٢٠ = ١٦٢°