علل لماذا$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}، \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}$ كسور متكافئة، أعط مثالاً لمجموعة أخرى تتكون من ثلاث كسور متكافئة.

لأنه تم ضرب البسط والمقام للكسر$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ في نفس الرقم ٢ فأصبح$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}$ ثم تم ضرب البسط والمقام للكسر$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ في نفس الرقم فأصبح $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}$ لذلك جميعهم متساويين أو إذا تم وضع الكسور في أبسط صورة كانوا متساويين.

المثال: $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}، \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٢٤}}$

حل أسئلة تأكد

١) الجبر: اكتب العدد المناسب في الفراغ: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}} = \frac{؟}{\mathrm{٨}} = \frac{؟}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٦}}$

٢) ارجع إلى النشاط ٢، وأجد كسرين متكافئين للكسر$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$.

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}، \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}$

حدد ما إذا كان كل كسرين فيما يلي متكافئين أم لا، استعمل نماذج الكسور أو خط الأعداد.

٣) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}} و\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}$

$(\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}} ،\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}})$ متكافئين، لأن البسط والمقام تم ضربهم بنفس العدد وهو ٣.

٤) $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}} و\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}$

$(\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}})$ غير متكافئين، لأن البسط والمقام لم يتم ضربهم في نفس العدد.

٥) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}} و\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

$(\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}})$ غير متكافئين، لأن البسط والمقام لم يتم ضربهم في نفس العدد.

٦) $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}} و\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$(\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}})$ متكافئين، لأن البسط والمقام تم قسمتهم على نفس العدد وهو ٣.

أوجد كسرين متكافئين لكل كسرٍ مما يأتي، استعمل نماذج الكسور أو خط الأعداد.

٧) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ تكافئ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}، \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢٠}}$

٨) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$

٩) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}$ تكافئ $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٣٢}}$

١٠) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٢}}$

١١) ماذا يعني أن الكسرين متكافئان؟

أنه عند اختصار الكسر الأكبر يؤدي إلى الكسر الأصغر.

اكتب الكسر الذي يمثل الجزء المظلل، ثم أوجد كسراً مكافئاً له: الأمثلة ١-٣:

١)

عدد الأجزاء المظللة = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}$

حيث ٢ هو البسط وعدد الأجزاء المظللة، ٤ هو المقام وعدد الأجزاء الكلية.

الكسر المكافئ هو: $\frac{\mathrm{٢}÷\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}÷\mathrm{٢}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(قسم البسط والمقام على العدد نفسه وهو ٢).

٢)

عدد الأجزاء المظللة = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

حيث ١ هو البسط وعدد الأجزاء المظللة، ٣ هي المقام وعدد الأجزاء الكلية.

الكسر المكافئ $\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}= \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$(ضرب البسط والمقام بالعدد نفسه وهو ٢).

٣)

عدد الأجزاء المظللة = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}$

حيث ٢ هو البسط وعدد الأجزاء المظللة، ٤ هو المقام وعدد الأجزاء الكلية.

الكسر المكافئ هو: $\frac{\mathrm{٢}÷\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}÷\mathrm{٢}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(قسم البسط والمقام على العدد نفسه وهو ٢)

أوجد كسراً مكافئاً لكل مما يأتي: الأمثلة ١-٣.

٤) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ يكافئ $\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٢}} =\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}$ (اضرب البسط والمقام في العدد نفسه وهو ٢).

٥) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}$ تكافئ $\frac{\mathrm{٤}÷\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}÷\mathrm{٢}} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$(اقسم البسط والمقام على العدد نفسه وهو ٢).

٦) $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠}}$

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠}}$ تكافئ $\frac{\mathrm{٨}÷\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}÷\mathrm{٢}} = \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$(اقسم البسط والمقام على العدد نفسه وهو ٢).

٧) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ تكافئ $\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$(اضرب البسط والمقام في العدد نفسه وهو ٢).

٨) ما الحرف المكتوب على خط الأعداد الذي يمثل$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}$؟ أوجد كسراً مكافئاً له. مثال ٤.

الحرف المكتوب على خط الاعداد الذي يمثل $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}$ هو ب = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}$

الكسر المكافئ هو: $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

٩) لدى محمد ٤ علب عصير، إذا كانت ثلاث منها برتقال، فاكتب كسرين تصف بهما الجزء الذي يمثل عصير البرتقال.

يوضح عدد علب العصير البرتقال في البسط.

ويوضح عدد العلب الكلي في المقام ويكون الكسر الأول هو: $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

الكسر الثاني المكافئ له الذي يمثل عصير البرتقال هو: $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}$

١٠) علل لماذا$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}، \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}$ كسور متكافئة، أعط مثالاً لمجموعة أخرى تتكون من ثلاث كسور متكافئة.

لأنه تم ضرب البسط والمقام للكسر$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ في نفس الرقم ٢ فأصبح$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}$ ثم تم ضرب البسط والمقام للكسر$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ في نفس الرقم فأصبح $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}$ لذلك جميعهم متساويين أو إذا تم وضع الكسور في أبسط صورة كانوا متساويين.

المثال: $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}، \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٢٤}}$