بلغ الدخل الكلي لعماد خلال العام الماضي ١٤٥٦٠٠ ريال، في حين بلغت نفقاته ١٥٠٦٤٠ ريالاً، استعمل العبارة $\frac{د - ن}{\mathrm{١٢}}$ لإيجاد المعدل الشهري للفرق بين الدخل والنفقات، حيث د تمثل الدخل الكلي، ن تمثل النفقات الكلية.

المعدل الشهري = $\frac{د - ن}{\mathrm{١٢}}$ = $\frac{\mathrm{١٤٥٦٠٠} - \mathrm{١٥٠٦٤٠}}{\mathrm{١٢}}$ = -٤٢٠ ريال لكل شهر.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج القسمة في كل مما يأتي:

١٠) ٥٠ ÷ (-٥)

٥٠ ÷ (-٥) = -١٠

١١) -٣٦ ÷ ٤

-٣٦ ÷ ٤ = -٩

١٢) $\frac{\mathrm{٢٢}}{-\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{٢٢}}{-\mathrm{٢}}$ = -١١

١٣) $\frac{-\mathrm{٢٦}}{\mathrm{١٣}}$

$\frac{-\mathrm{٢٦}}{\mathrm{١٣}}$ = -٢

١٤) -١٥ ÷ (-٣)

-١٥ ÷ (-٣) = ٥

١٥) -١٠٠ ÷ (-١٠)

-١٠٠ ÷ (-١٠) = ١٠

١٦) اقسم -٢٠٠ على -١٠٠

-٢٠٠ ÷ (-١٠٠) = ٢

١٧) أوجد ناتج قسمة -٦٥ على -١٣

= ٦٥ ÷ (-١٣) = ٥

جبر: أحسب قيمة كل عبارة، إذا كانت ر = ١٢، س = -٤، ت = -٦

١٨) -١٢ ÷ ر

-١٢ ÷ ١٢ = -١

١٩) ر ÷ س

١٢ ÷ (-٤) = -٣

٢٠) ر س ÷ ١٦

١٢ × (-٤) ÷ ١٦ = -٤٨ ÷ ١٦ = -٣

٢١) $\frac{ت - ر}{\mathrm{٣}}$

$\frac{-\mathrm{٦} -\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣}}$ = -٦

٢٢) $\frac{س + \mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{-\mathrm{٤} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ = $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$= -٠,٢

٢٣) $\frac{\mathrm{١٢} -(-ر)}{-\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{١٢} -(-\mathrm{١٢})}{-\mathrm{٣}}$ = -٨

٢٤) $\frac{{ر}^{\mathrm{٢}}}{{ت}^{\mathrm{٢}}}$

$\frac{\mathrm{١٤٤}}{\mathrm{٣٦}}$ = ٤

٢٥) س^٢ ÷ ت

^٢١٢ ÷ (-٦)

= ١٤٤ ÷ -٦

= -٢٤

٢٦) نقود: بلغ الدخل الكلي لعماد خلال العام الماضي ١٤٥٦٠٠ ريال، في حين بلغت نفقاته ١٥٠٦٤٠ ريالاً، استعمل العبارة $\frac{د - ن}{\mathrm{١٢}}$ لإيجاد المعدل الشهري للفرق بين الدخل والنفقات، حيث د تمثل الدخل الكلي، ن تمثل النفقات الكلية.

المعدل الشهري = $\frac{د - ن}{\mathrm{١٢}}$ = $\frac{\mathrm{١٤٥٦٠٠} - \mathrm{١٥٠٦٤٠}}{\mathrm{١٢}}$ = -٤٢٠ ريال لكل شهر.

٢٧) علوم: تتأثر درجة غليان الماء بالتغير في الارتفاع، استعمل العبارة $\frac{-\mathrm{٢}ف}{\mathrm{٣٠٠}}$ لإيجاد عدد الدرجات بالفهرنهايت التي تتغير بها تتغير بها درجة غليان الماء على ارتفاع مقداره ١٥٠٠ متر، حيث ف تمثل الارتفاع بالأمتار.

عدد الدرجات = $\frac{-\mathrm{٢}ف}{\mathrm{٣٠٠}}$ = $\frac{-\mathrm{٢} \times \mathrm{١٥٠٠}}{\mathrm{٣٠٠}}$ = -١٠°ف.

٢٨) علوم: ملأ أحد الطلاب وعاء سعته ٥٠٠ ملل بماء مقطر، ووعاء آخر سعته ٦٠٠ ملل بماء مالح، إذا تبخرت كمية الماء المقطر جميعها في ٤ أيام، بينما تبخرت كمية الماء المالح في ٥ أيام. فهل تبخر الماء المقطر بشكل أسرع من الماء المالح أم لا؟ وضح إجابتك.

• معدل تبخر الماء المقطر= ٥٠٠ ÷ ٤ = ١٢٥ ملل
• معدل تبخر الماء المالح = ٦٠٠ ÷ ٥ = ١٢٠ ملل

إذاً تبخر الماء المقطر أسرع لأن الماء المقطر تبخر بمقدار ١٢٥ ملل في اليوم الواحد بينما الماء المالح تبخر بمقدار ١٢٠ ملل في اليوم الواحد.

٢٩) مسألة مفتوحة: اكتب جملة قسمة يكون فيها ناتج القسمة مساوياً -١٢.

٣٦ ÷ (-٣) = -١٢

٣٠) اكتشف المختلف: حدد العبارة المختلفة عن العبارات الثلاث الأخرى، علل إجابتك.

-٦٦ ÷ ١١ = -٦

-٣٢ ÷ (-٤) = + ٨

١٦ ÷ (-٤) = -٤

-٤٨ ÷ ٤ = -١٢

إذاً العبارة المختلفة هي -٣٢ ÷ (-٤) لأن ناتجها موجب.

٣١) تحدٍ: رتب جميع قواسم العدد - ٢٠ من الأصغر إلى الأكبر.

قواسم العدد (-٢٠) هي:

(-٢٠، -١٠، -٥، -٤، -٢، -١، ١، ٢، ٤، ٥، ١٠، ٢٠)

٣٢) اكتب احسب قيمة -٢(^٢٢ + ٢) ÷ ^٢٢، وعلل كل خطوة في الحل.

-٢(^٢٢ + ٢) ÷ ^٢٢ احسب أولاً قيمة ^٢٢

= -٢(٤ + ٢) ÷ ٤ اجمع ما بداخل الأقواس.

= -٢(٦) ÷ ٤ ثم اضرب.

= -١٢ ÷ ٤ = -٣ ثم اقسم.

٣٣) ما ناتج ١٨ ÷ (-٣)؟

أ) -٦

ب) $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

جـ) ٦

د) ١٥

٣٤) رصد عبد العزيز درجة حرارة الهواء الخارجي في أحد الأيام، فوجد أنها انخفضت خلال ٤ ساعات بمقدار ٨°س، فما معدل انخفاضها في الساعة الواحدة؟

أ) ٢°س.

ب) ٤°س.

جـ) ٦°س.

د) ٨°س.