ملأ أحد الطلاب وعاء سعته ٥٠٠ ملل بماء مقطر، ووعاء آخر سعته ٦٠٠ ملل بماء مالح، إذا تبخرت كمية الماء المقطر جميعها في ٤ أيام، بينما تبخرت كمية الماء المالح في ٥ أيام. فهل تبخر الماء المقطر بشكل أسرع من الماء المالح أم لا؟ وضح إجابتك.

• معدل تبخر الماء المقطر= ٥٠٠ ÷ ٤ = ١٢٥ ملل
• معدل تبخر الماء المالح = ٦٠٠ ÷ ٥ = ١٢٠ ملل

إذاً تبخر الماء المقطر أسرع لأن الماء المقطر تبخر بمقدار ١٢٥ ملل في اليوم الواحد بينما الماء المالح تبخر بمقدار ١٢٠ ملل في اليوم الواحد.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج القسمة في كل مما يأتي:

١٠) ٥٠ ÷ (-٥)

٥٠ ÷ (-٥) = -١٠

١١) -٣٦ ÷ ٤

-٣٦ ÷ ٤ = -٩

١٢) $\frac{\mathrm{٢٢}}{-\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{٢٢}}{-\mathrm{٢}}$ = -١١

١٣) $\frac{-\mathrm{٢٦}}{\mathrm{١٣}}$

$\frac{-\mathrm{٢٦}}{\mathrm{١٣}}$ = -٢

١٤) -١٥ ÷ (-٣)

-١٥ ÷ (-٣) = ٥

١٥) -١٠٠ ÷ (-١٠)

-١٠٠ ÷ (-١٠) = ١٠

١٦) اقسم -٢٠٠ على -١٠٠

-٢٠٠ ÷ (-١٠٠) = ٢

١٧) أوجد ناتج قسمة -٦٥ على -١٣

= ٦٥ ÷ (-١٣) = ٥

جبر: أحسب قيمة كل عبارة، إذا كانت ر = ١٢، س = -٤، ت = -٦

١٨) -١٢ ÷ ر

-١٢ ÷ ١٢ = -١

١٩) ر ÷ س

١٢ ÷ (-٤) = -٣

٢٠) ر س ÷ ١٦

١٢ × (-٤) ÷ ١٦ = -٤٨ ÷ ١٦ = -٣

٢١) $\frac{ت - ر}{\mathrm{٣}}$

$\frac{-\mathrm{٦} -\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣}}$ = -٦

٢٢) $\frac{س + \mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{-\mathrm{٤} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ = $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$= -٠,٢

٢٣) $\frac{\mathrm{١٢} -(-ر)}{-\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{١٢} -(-\mathrm{١٢})}{-\mathrm{٣}}$ = -٨

٢٤) $\frac{{ر}^{\mathrm{٢}}}{{ت}^{\mathrm{٢}}}$

$\frac{\mathrm{١٤٤}}{\mathrm{٣٦}}$ = ٤

٢٥) س^٢ ÷ ت

^٢١٢ ÷ (-٦)

= ١٤٤ ÷ -٦

= -٢٤

٢٦) نقود: بلغ الدخل الكلي لعماد خلال العام الماضي ١٤٥٦٠٠ ريال، في حين بلغت نفقاته ١٥٠٦٤٠ ريالاً، استعمل العبارة $\frac{د - ن}{\mathrm{١٢}}$ لإيجاد المعدل الشهري للفرق بين الدخل والنفقات، حيث د تمثل الدخل الكلي، ن تمثل النفقات الكلية.

المعدل الشهري = $\frac{د - ن}{\mathrm{١٢}}$ = $\frac{\mathrm{١٤٥٦٠٠} - \mathrm{١٥٠٦٤٠}}{\mathrm{١٢}}$ = -٤٢٠ ريال لكل شهر.

٢٧) علوم: تتأثر درجة غليان الماء بالتغير في الارتفاع، استعمل العبارة $\frac{-\mathrm{٢}ف}{\mathrm{٣٠٠}}$ لإيجاد عدد الدرجات بالفهرنهايت التي تتغير بها تتغير بها درجة غليان الماء على ارتفاع مقداره ١٥٠٠ متر، حيث ف تمثل الارتفاع بالأمتار.

عدد الدرجات = $\frac{-\mathrm{٢}ف}{\mathrm{٣٠٠}}$ = $\frac{-\mathrm{٢} \times \mathrm{١٥٠٠}}{\mathrm{٣٠٠}}$ = -١٠°ف.

٢٨) علوم: ملأ أحد الطلاب وعاء سعته ٥٠٠ ملل بماء مقطر، ووعاء آخر سعته ٦٠٠ ملل بماء مالح، إذا تبخرت كمية الماء المقطر جميعها في ٤ أيام، بينما تبخرت كمية الماء المالح في ٥ أيام. فهل تبخر الماء المقطر بشكل أسرع من الماء المالح أم لا؟ وضح إجابتك.

• معدل تبخر الماء المقطر= ٥٠٠ ÷ ٤ = ١٢٥ ملل
• معدل تبخر الماء المالح = ٦٠٠ ÷ ٥ = ١٢٠ ملل

إذاً تبخر الماء المقطر أسرع لأن الماء المقطر تبخر بمقدار ١٢٥ ملل في اليوم الواحد بينما الماء المالح تبخر بمقدار ١٢٠ ملل في اليوم الواحد.

٢٩) مسألة مفتوحة: اكتب جملة قسمة يكون فيها ناتج القسمة مساوياً -١٢.

٣٦ ÷ (-٣) = -١٢

٣٠) اكتشف المختلف: حدد العبارة المختلفة عن العبارات الثلاث الأخرى، علل إجابتك.

-٦٦ ÷ ١١ = -٦

-٣٢ ÷ (-٤) = + ٨

١٦ ÷ (-٤) = -٤

-٤٨ ÷ ٤ = -١٢

إذاً العبارة المختلفة هي -٣٢ ÷ (-٤) لأن ناتجها موجب.

٣١) تحدٍ: رتب جميع قواسم العدد - ٢٠ من الأصغر إلى الأكبر.

قواسم العدد (-٢٠) هي:

(-٢٠، -١٠، -٥، -٤، -٢، -١، ١، ٢، ٤، ٥، ١٠، ٢٠)

٣٢) اكتب احسب قيمة -٢(^٢٢ + ٢) ÷ ^٢٢، وعلل كل خطوة في الحل.

-٢(^٢٢ + ٢) ÷ ^٢٢ احسب أولاً قيمة ^٢٢

= -٢(٤ + ٢) ÷ ٤ اجمع ما بداخل الأقواس.

= -٢(٦) ÷ ٤ ثم اضرب.

= -١٢ ÷ ٤ = -٣ ثم اقسم.

٣٣) ما ناتج ١٨ ÷ (-٣)؟

أ) -٦

ب) $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

جـ) ٦

د) ١٥

٣٤) رصد عبد العزيز درجة حرارة الهواء الخارجي في أحد الأيام، فوجد أنها انخفضت خلال ٤ ساعات بمقدار ٨°س، فما معدل انخفاضها في الساعة الواحدة؟

أ) ٢°س.

ب) ٤°س.

جـ) ٦°س.

د) ٨°س.