أوجد كسراً مكافئاً لكل كسرٍ من الكسور الآتية:

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}= \frac{\mathrm{٣}÷\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}÷\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٤٠}}$

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٤٠}}=\frac{\mathrm{٢٤}÷\mathrm{٨}}{\mathrm{٤٠}÷\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}$

حل أسئلة اختبار الفصل

في السؤالين ١ و ٢، ضع علامة (صح) أمام العبارة الصحيحة، وعلامة (خطأ) أمام العبارة الغير صحيحة.

١) الكسر $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}$ أكبر من الواجد.

الكسر $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}$ أكبر من الواجد. (صح)

٢) الكسور $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}$.

الكسور $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}$ (خطأ)

أوجد كسراً مكافئاً لكل كسرٍ من الكسور الآتية:

٣) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}= \frac{\mathrm{٣}÷\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}÷\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

٤) $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٤٠}}$

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٤٠}}=\frac{\mathrm{٢٤}÷\mathrm{٨}}{\mathrm{٤٠}÷\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

٥) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}$

٦) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}$

٧) اختيار من متعدد: أي مجموعات الكسور التالية مرتبة من الأكبر إلى الأصغر؟

• $\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٥}}\mathbf{،}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٦}}{\mathbf{٥}}\mathbf{،}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢}}{\mathbf{١٠}}$
• $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}$
• $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$
• $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}، \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}$

٨) اختيار من متعدد: ما الكسر الذي لا يكافئ المنطقة المظللة من الدائرة؟

• $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$
• $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}$
• $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}$
• $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

قارن مستعملاً (>، <، =):

٩) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}} ؟ \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}} <\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

١٠) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}} ؟ \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}} <\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

أوجد ناتج الجمع أو الطرح:

١١) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$ + $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}$

= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

١٢) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$ + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$

= $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$

١٣) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

١٤) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

اكتب كلاً من العددين الكسريين الآتيين في صورة كسر غير فعلي.

١٥) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ = ٢ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٤}} + \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{\mathrm{٨}+\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} = \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٤}}$

١٦) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٤}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٤}$ = ٤ + $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

= $\frac{\mathrm{٤٨}}{\mathrm{١٢}} + \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

= $\frac{\mathrm{٤٨} + \mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}} = \frac{\mathrm{٥٣}}{\mathrm{١٢}}$

١٧) اصطاد ربيع ١٢ سمكة، نصفها من سمك الهامور، و٤ منها من سمك الزبيدي، والباقي من الشعور، ما عدد أسماك الشعور التي اصطادها ربيع.

معطيات المسألة:

• اصطاد ربيع ١٢ سمكة.
• سمك الهامور = ٦ سمكة، سمك الزبيدي = ٤ سمكة.
• الباقي من الشعور.

المطلوب: عدد اسماك الشعور التي اصطادها ربيع.

باستعمال خطة أبسط المسألة لأجد الحل.

سمك الهامور = ٦ سمكة، سمك الزبيدي = ٤ سمكة.

إذاً مجموعهما = ١٠ سمكة.

اصطاد ربيع ١٢ سمكة.

إذاً عدد سمك الشعور = ١٢ - ١٠ = ٢ سمكة.

ما اصطاده ربيع = ٢ + ٦ + ٤ = ١٢ سمكة.

اكتب العدد الكسري والكسر غير الفعلي الذي تمثله كل من النقطتين أ وب:

١٨)

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٥}$، الكسر غير الفعلي هو: $\frac{\mathrm{٤٣}}{\mathrm{٨}}$

١٩)

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٥}$، الكسر غير الفعلي هو: $\frac{\mathrm{٤٣}}{\mathrm{٨}}$

٢٠) قرأت مريم $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$ كتابٍ يوم الخميس، و$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}$ الكتاب يوم الجمعة، ما الكسر الذي يدل على ما قرأته مريم في اليومين معاً؟

ما قرأته مريم = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}} + \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}} =\frac{\mathrm{٣}+\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}= \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$ من الكتاب.

٢١) لماذا يعد الكسران $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢١}}$ متكافئين؟

لأنه إذا قمنا بضرب بسط ومقام الكسر $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$ في ٣ نحصل على الكسر $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢١}}$