حدد الارتفاع الذي تصله الكرة في الارتداد الرابع، إذا تم إلقاؤها من ارتفاع ١٢ م وكانت ترتد كل مرة لتصل إلى $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ الارتفاع السابق، ارسم لوحة جديدة تمثل هذا الوضع.

الدرس السادس: استراتيجية حل المسألة

١) حدد الارتفاع الذي تصله الكرة في الارتداد الرابع، إذا تم إلقاؤها من ارتفاع ١٢ م وكانت ترتد كل مرة لتصل إلى $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ الارتفاع السابق، ارسم لوحة جديدة تمثل هذا الوضع.

٢) اكتب مسألة يمكن حلها برسم شكل تبادل المسألة مع زميلك وحلها.

يوجد ٤ كتب على رف، بكم طريقة مختلفة يمكنك ترتيب هذه الكتب على ذلك الرف؟

٢٤ طريقة.

استعمل استراتيجية ((الرسم)) لحل المسائل (٣ - ٥):

٣) زيارة: قطع عدنان مسافة ٦٠ م، والتي تمثل $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ الطريق إلى منزل شقيقه، فما المسافة المتبقية ليصل إلى منزل شقيقه؟

أفهم: قطع عدنان مسافة ٦٠م والتي تمثل $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ من الطريق.

المطلوب: إيجاد المسافة المتبقية ليصل إلى منزل شقيقه.

خطط: ارسم شكلاً واستعمله لأجد حل المسألة.

حل:

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ف = ٦٠ (بالضرب ×$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)

ف = ٦٠ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

ف = ٩٠ م

المسافة المتبقية = ٩٠ - ٦٠ = ٣٠ م.

تحقق: الإجابة معقولة، إذاً الإجابة صحيحة.

٤) مسافة: يقود ماهر دراجته للوصول إلى المدرسة، وبعد كيلو متر واحد كان قد قطع $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ الطريق، فما المسافة التي عليه قطعها للوصول إلى المدرسة؟

أفهم: قطع ماهر مسافة $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ من الطريق.

المطلوب: إيجاد المسافة المتبقية ليصل إلى مدرسته.

خطط: ارسم شكلاً واستعمله لأجد حل المسألة.

حل:

١ كيلومتر = ١٠٠٠ متر

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ ف = ١٠٠٠ (بالضرب ×$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$)

٤ ف = ٥٠٠٠ م

ف = ١٢٥٠

المسافة المتبقية =١٢٥٠ - ١٠٠٠ = ٢٥٠ م = ٠,٢٥ كم.

تحقق: الإجابة معقولة، إذاً الإجابة صحيحة.

٥) حجم: يراد ملء بركة سباحة بالماء، بعد ٢٥ دقيقة تم ملء $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ البركة، فما الوقت اللازم لإكمال ملء البركة كاملة، على افتراض أن معدل تدفق الماء ثابت؟

أفهم: بعد ٢٥ دقيقة تم ملء $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ البركة,

المطلوب: الوقت اللازم لإكمال ملء البركة كاملة.

خطط: ارسم شكلاً واستعمله لإيجاد حل المسألة.

حل:

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ د = ٢٥ (بالضرب ×٦)

الوقت اللازم لملء البركة كاملة = ٢٥ × ٦ = ١٥٠ دقيقة

تحقق: الإجابة معقولة، إذاً الإجابة صحيحة.

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل (٦ - ٩):

٦) ألعاب: يشارك ثمانية طلاب في بطولة تنس الطاولة التي تنظمها المدرسة، وفي الجولة الأولى يواجه كل لاعب سائر اللاعبين الآخرين، فما عدد المباريات في هذه الجولة؟

أفهم: يشارك ٨ طلاب في البطولة، كل لاعب يواجه سائر اللاعبين الآخرين في الجولة الأخرى.

المطلوب: عدد المباريات في هذه الجولة؟

خطط: استعمل استراتيجية إنشاء قائمة.

حل: ٧ + ٦ + ٥ + ٤ + ٣ + ٢ + ١ = ٢٨ مباراة.

تحقق: الإجابة معقولة. إذاً الإجابة صحيحة.

٧) قياس: يصمم حسان إطاراً لصورة بزيادة ٢ سم إلى كل من طول الصورة وعرضها، كما هو مبين في الشكل.

أي العبارات الآتية يمثل مساحة الإطار المضاف إلى الصورة الأصلية؟

أ) (١٠ + ٤) (٨ + ٤)

ب) (١٠ + ٤) (٨ + ٤) - (١٠) (٨)

جـ) (١٠ - ٤) (٨ - ٤)

د) (١٠ - ٤) (٨ - ٤) - (١٠) (٨)

أفهم: إطار الصورة بزيادة ٢ سم إلى كل من الصورة وعرضها.

المطلوب: أي العبارات يمثل مساحة الإطار المضاف إلى الصورة؟

خطط: ارسم شكلاً واستعمله لأجد حل المسألة.

حل: (١٠ + ٤) (٨ + ٤) - (١٠) (٨).

تحقق: الإجابة معقولة. إذاً الإجابة صحيحة.

٨) سباقات: اشترك فهد ومحمد وعمر ونواف في سباق للجري، فإذا كان فهد أمام نواف خلف محمد، ومحمد خلف عمر، فاستعمل جدولاً لترتيب هؤلاء المتسابقين.

أفهم: فهد أمام نواف، نواف خلف محمد، محمد خلف عمر.

المطلوب: رتب المتسابقين.

خطط: استعمل استراتيجية إعداد قائمة.

حل:

فهد أمام نواف

نواف خلف محمد

محمد خلف عمر

تحقق: الإجابة معقولة، إذاً الإجابة صحيحة.

٩) كسور: أكلت سمية $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ الفطيرة، وأكلت هند $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ ما تبقى منها، ثم أكلت شيماء $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ الباقي، فما الكسر الذي يمثل الجزء المتبقي من الفطيرة؟

أفهم: أكلت سمية $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ الفطيرة، أكلت هند $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ ما تبقى منها، أكلت شيماء $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ الباقي.

المطلوب: ما الكسر الذي يمثل الجزء المتبقي من الفطيرة.

خطط: استعمل استراتيجية حل المسألة أو الرسم.

حل:

ما تبقى من سمية ١ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

ما تبقى من هند $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ - ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$) = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}$

ما تبقى من شيماء $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}$ - ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}} \times \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}$) = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

إذاً المتبقي من الفطيرة = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

تحقق: الإجابة معقولة، إذاً الإجابة صحيحة.