نسقت نورة عدداً من باقات الورد، وكل منها يحوي العدد نفسه من الورود، فإذا كان عدد الورود التي نسقتها ٢٠ وردة، فأوجد ثلاث طرائق للتعبير عن عدد الباقات وعدد الورود في كل باقة.

• باقتان في كل منهما ١٠ وردات.
• ٤ باقات في كل منهما ٥ وردات.
• ٥ باقات في كل منها ٤ وردات.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

صنف كل عدد فيما يأتي إلى أولي، أو غير أولي، أو غير ذلك:

١٠) ١٧

أولي.

١١) صفر

غير ذلك.

١٢) ١٥

مؤلف.

١٣) ٤٤

مؤلف.

١٤) ٢٣

أولي.

١٥) ٥٧

مؤلف.

١٦) ٤٥

مؤلف.

١٧) ٢٩

أولي.

١٨) ٥٦

مؤلف.

١٩) ٩٣

مؤلف.

٢٠) ٥٣

أولي.

٢١) ٣١

أولي.

حلل كل عدد فيما يأتي إلى عوامله الأولية:

٢٢) ٢٤

٢ × ٢ × ٢ × ٣

٢٣) ١٨

٢ × ٣ × ٣

٢٤) ٤٠

٢ × ٢ × ٢ × ٥

٢٥) ٧٥

٣ × ٥ × ٥

٢٦) ٢٧

٣ × ٣ × ٣

٢٧) ٣٢

٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢

٢٨) ٤٩

٧ × ٧

٢٩) ٢٥

٥ × ٥

٣٠) ٤٢

٢ × ٣ × ٧

٣١) ١٠٤

٢ × ٢ × ٢ × ١٣

٣٢) ٥٥

٥ × ١١

٣٣) ٧٧

٧ × ١١

تحليل جداول: لحل التمارين ٣٤ - ٣٧، استعمل الجدول أدناه الذي يمثل طول القطر التقريبي بآلاف الكيلومترات لكل كوكب في المجموعة الشمسية:

٣٤) أي الأطوال لها ثلاثة عوامل أولية؟

١٢

٣٥) أي الأطوال عواملها الأولية متماثلة؟

٤، ٤٩، ١٢١

٣٦) أي الكواكب يمثل طول قطره عدداً أولياً؟

الأرض، المربخ، المشتري.

٣٧) اذكر طولي قطري كوكبين لهما عاملان أوليان مشتركان.

٤، ١٢

٣٨) ورود: نسقت نورة عدداً من باقات الورد، وكل منها يحوي العدد نفسه من الورود، فإذا كان عدد الورود التي نسقتها ٢٠ وردة، فأوجد ثلاث طرائق للتعبير عن عدد الباقات وعدد الورود في كل باقة.

• باقتان في كل منهما ١٠ وردات.
• ٤ باقات في كل منهما ٥ وردات.
• ٥ باقات في كل منها ٤ وردات.

صنف كل عدد فيما يأتي إلى أولي، أو غير أولي، أو غير ذلك:

٣٩) ١٢٥

عوامل العدد ١٢٥ هي ١، ٥، ٢٥، ١٢٥ بما أن العدد له أكثر من عاملين فهو عدد (مؤلف).

٤٠) ١١٤

عوامل العدد ١١٤ هي ١، ٢، ٥٧، ٣، ٣٨، ٦، ١٩، ١١٤ بما أن العدد له أكثر من عاملين فهو عدد (مؤلف).

٤١) ١٧٩

عوامل العدد ١٧٩ هو ١، ١٧٩ العدد ١٧٩ له عاملان فقط، فهو عدد أولي.

٤٢) ٢٩١

عوامل العدد ٢٩١ هي ١، ٣، ٩٧، ٢٩١ بما أن العدد له أكثر من عاملين فهو عدد (مؤلف).

٤٣) مسألة مفتوحة: اختر عددين أوليين، كل منهما أكبر من ٥٠ وأصغر من ١٠٠.

تختلف الإجابات، إلى أنها يجب أن تتضمن عددين مما يأتي:

٥٣، ٥٩، ٦١، ٦٧، ٧١، ٧٣، ٧٩، ٨٣، ٨٩، ٩٧.

٤٤) تبرير: يمكن التعبير عن جميع الأعداد الفردية الأكبر من ٧ في صورة مجموع ثلاثة أعداد أولية، فما الأعداد الثلاثة الأولية التي مجموعها ٥٩؟ علل إجابتك.

٧، ٢٣، ٣٩

٧ + ٢٣ + ٢٩ = ٥٩

٤٥) الحس العددي: العددان الأوليان التوأمان هما: عددان أوليان فرديان صحيحان ومتتاليان؛ مثل: ٣ و٥، ٥ و١٧، ١١ و١٣. أوجد جميع التوائم الأصغر من ١٠٠.

٣ و٥، ٥ و١٧، ١١ و١٣، ١٧ و١٩، ٢٩ و٣١، ٤١ و٤٣، ٥٩ و٦١، ٧١ و٧٣.

٤٦) تحد: المثال المضاد هو: مثال يبين خطأ عبارة معطاة، أوجد مثالاً مضاداً للعبارة الآتية، ثم فسر ذلك: "جميع الأعداد الزوجية أعداد غير أولية".

٢؛ عدد أولي لأن له عاملين أوليين فقط، هما ١ العدد نفسه.

٤٧) اكتب كيف تعرف أن عدداً ما أولي؟

يكون العدد أولياً إذا كان له عاملان فقط. هما: ١، العدد نفسه.

٤٨) أي مما يأتي يعبر عن تحليل العدد ٢٢٥ إلى عوامله الأولية؟

أ) ٢ × ٣ × ٥ × ٥

ب) ٣ × ٣ × ٣ × ٥ × ٥

جـ) ٣ × ٣ × ٥ × ٥

د) ٣ × ٥ × ٥ × ٧

٤٩) أي مما يأتي عدداً أولياً؟

أ) ١٥

ب) ٢٩

جـ) ٣٥

د) ٦٤

٥٠) إذا كان حجم متوازي المستطيلات يساوي الطول × العرض × الارتفاع، أي مما يأتي يمثل أبعاد متوازي المستطيلات أدناه؟

أ) ٢ سم × ٦ سم × ٦ سم.

ب) ٣ سم × ٥ سم × ٧ سم.

جـ) ٥ سم × ٥ سم × ٧ سم.

د) ٣ سم × ٥ سم × ٥ سم.