حلول الأسئلة

السؤال

حلل كل عدد من الأعداد الآتية إلى عوامله الأولية مستعملاً الأسس:

الحل

٢٥

٥ × ٥ = ^٢٥

٥٦

٢ × ٢ × ٢ × ٧ = ^٣٢ × ٧

٥٠

٢ × ٥ × ٥ = ٢ × ^٢٥

٦٨

٢ × ٢ × ١٧ = ^٢٢ × ١٧

٨٨

عوامل أولية

٨٨ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٥ = ^٤٢ × ٥

٩٨

عوامل أولية

٩٨ = ٧ × ٧ × ٢ = ^٢٧ × ٢

٥٦٠

عوامل أولية

٥٦٠ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٥ × ٧ = ^٤٢ × ٥ × ٧

٣٧٨

عوامل أولية

٣٧٨ = ٢ × ٣ × ٣ × ٣ × ٧ = ٢ × ^٣٣ × ٧

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب كلاً من نواتج الضرب الآتية باستعمال الأسس:

١٠) ٩ × ٩

= ^٢٩

١١) ٨ × ٨ × ٨ × ٨

= ^٤٨

١٢) ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣

= ^٦٣

١٣) ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥

= ^٥٥

اكتب كل قوة من القوى الآتية في صورة حاصل ضرب العامل في نفسه، ثم أوجد قيمة ذلك:

١٤) ^٣١٠

= ١٠ × ١٠ × ١٠ = ١٠٠٠

١٥) ^٢٣

٣ × ٣ = ٩

١٦) ^٤٥

٥ × ٥ × ٥ × ٥ = ٦٢٥

١٧) ^٥٨

= ٨ × ٨ × ٨ × ٨ × ٨ = ٣٢٧٦٨

١٨) ^٣٩

٩ × ٩ × ٩ = ٧٢٩

١٩) ^٥٦

٦ × ٦ × ٦ × ٦ × ٦ = ٧٧٧٦

٢٠) ^١١٠

= ١٠

٢١) ^٧١

١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ = ١

٢٢) طعام: تحتوي فطيرتان على ^٣٤ سعراً حرارياً، فما العدد الذي تمثله ^٣٤؟

^٣٤ = ٦٤

٢٣) أنياب: تبلغ أكبر كتلة لناب الفيل الإفريقي ^٧٢ كجم تقريباً، فما العدد الذي تمثله تلك الكتلة؟

^٧٢ = ١٢٨ كجم

حلل كل عدد من الأعداد الآتية إلى عوامله الأولية مستعملاً الأسس:

٢٤) ٢٥

٥ × ٥ = ^٢٥

٢٥) ٥٦

٢ × ٢ × ٢ × ٧ = ^٣٢ × ٧

٢٦) ٥٠

٢ × ٥ × ٥ = ٢ × ^٢٥

٢٧) ٦٨

٢ × ٢ × ١٧ = ^٢٢ × ١٧

٢٨) ٨٨

عوامل أولية

٨٨ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٥ = ^٤٢ × ٥

٢٩) ٩٨

عوامل أولية

٩٨ = ٧ × ٧ × ٢ = ^٢٧ × ٢

٣٠) ٥٦٠

عوامل أولية

٥٦٠ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٥ × ٧ = ^٤٢ × ٥ × ٧

٣١) ٣٧٨

عوامل أولية

٣٧٨ = ٢ × ٣ × ٣ × ٣ × ٧ = ٢ × ^٣٣ × ٧

٣٢) طيور: لإيجاد مقدار الفراغ في قفص العصفور المكعب الشكل، نجد مكعب طول أحد أضلاع القفص، عبر عن مقدار الفراغ في قفص العصفور المجاور باستعمال الأسس، ثم أوجد قيمة ذلك.

قفص عصفور

مقدار الفراغ = ١٨ = ^٣١٨ × ١٨ × ١٨

= ٥٨٣٢ وحدة مكعبة.

اكتب كل قوة من القوى الآتية في صورة حاصل ضرب العامل في نفسه، ثم أوجد قيمة ذلك:

٣٣) ٧ تربيع.

٧ × ٧ = ٤٩

٣٤) ٨ تكعيب.

٨ × ٨ × ٨ = ٥١٢

٣٥) القوة الخامسة للعدد ٤

٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤ = ١٠٢٤

٣٦) بستنة: زرع عبد العزيز ٦ صفوف من أشجار النخيل في حديقته، في كل منها ٦ أشجار، ما مجموع الأشجار التي زرعها عبد العزيز في حديقته اكتب عدد الأشجار باستعمال الأسس، ثم أوجد قيمة ذلك.

عدد الأشجار = ^٢٦ = ٣٦ شجرة.

٣٧) هوايات: تعد هواية التطريز من الهوايات المحببة لدى خديجة، وقد قامت بتطريز شالها برسم ٢٠ مربعاً، كل مربع منها يتكون من ٢٠ صفاً، وفي كل صف ٢٠ غرزة، اكتب عدد الغرز الموجودة في هذا الشال باستعمال الأسس، ثم أوجد قيمة ذلك.

٢ مربعاً × ٢٠ صف × ٢٠ غرزة = ^٣٢٠ = ٨٠٠٠

عدد الغرز = ٨٠٠٠ غرزة.

تحد: استعمل الجدول لحل الأسئلة (٣٨ - ٤٠).

قوى العدد ٣	قوى العدد ٥	قوى العدد ١٠
^٤٣ = ٨١	^٤٥ = ٦٢٥	^٤١٠ = ١٠٠٠٠
^٣٣ = ٢٧	^٣٥ = ١٢٥	^٣١٠ = ١٠٠٠
^٢٣ = ٩	^٢٥ = ٢٥	^٢١٠ = ١٠٠
^١٣ = ٣	^١٥ = ٥	^١١٠ = $□$
^٠٣ = $□$	^٠٥ = $□$	^٠١٠ = $□$

٣٨) صف نمط قوى العدد ٣، ثم أوجد قيمة ^٠٣.

نجد القيمة التالية بقسمة القوة السابقة على ٣، ^٠٣ = ١

٣٩) صف نمط قوى العدد ٥، ثم أوجد قيمة ^٠٥.

نجد القيمة التالية بقسمة القوة السابقة على ٥، ^٠٥ = ١

٤٠) صف نمط قوى العدد ١٠، ثم أوجد قيمة ١٠^-١ و^٠١٠.

نجد القيمة التالية بقسمة القوة السابقة على ١٠، ^٠١٠ = ١٠، ^٠١٠ = ١

٤١) اكتشف الخطأ: أوجد خالد وسعيد قيمة ^٣٧، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

اكتشف الخطأ

سعيد، كتب الأساس كعامل مكرر ٣ مرات.

٤٢) اكتب اشرح كيف تجد ناتج ^٦١٠ ذهنياً.

^٦١٠ يساوي العدد ١ على يمينه ٦ أصفار أو ١٠٠٠٠٠٠

٤٣) إذا استمر نمط الأشكال أدناه، فأي القيم التالية تمثل الشكل السابع؟ تمثل الشكل السابع؟

مربعات

أ) ^٢٧

ب) ^٧١

جـ) ^٧٧

د) ^٧٣

٤٤) أي مما يأتي يعبر عن تحليل ٣٦٠ إلى عوامله الأولية؟

أ) ^٢٢ × ٣ × ^٢٥

ب) ^٣٢ × ^٢٣ × ٥

جـ) ^٢٢ × ^٣٣ × ٥

د) ٢ × ^٢٣ × ٥

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب كلاً من نواتج الضرب الآتية باستعمال الأسس:

١٠) ٩ × ٩

= ^٢٩

١١) ٨ × ٨ × ٨ × ٨

= ^٤٨

١٢) ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣

= ^٦٣

١٣) ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥

= ^٥٥

اكتب كل قوة من القوى الآتية في صورة حاصل ضرب العامل في نفسه، ثم أوجد قيمة ذلك:

١٤) ^٣١٠

= ١٠ × ١٠ × ١٠ = ١٠٠٠

١٥) ^٢٣

٣ × ٣ = ٩

١٦) ^٤٥

٥ × ٥ × ٥ × ٥ = ٦٢٥

١٧) ^٥٨

= ٨ × ٨ × ٨ × ٨ × ٨ = ٣٢٧٦٨

١٨) ^٣٩

٩ × ٩ × ٩ = ٧٢٩

١٩) ^٥٦

٦ × ٦ × ٦ × ٦ × ٦ = ٧٧٧٦

٢٠) ^١١٠

= ١٠

٢١) ^٧١

١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ = ١

٢٢) طعام: تحتوي فطيرتان على ^٣٤ سعراً حرارياً، فما العدد الذي تمثله ^٣٤؟

^٣٤ = ٦٤

٢٣) أنياب: تبلغ أكبر كتلة لناب الفيل الإفريقي ^٧٢ كجم تقريباً، فما العدد الذي تمثله تلك الكتلة؟

^٧٢ = ١٢٨ كجم

حلل كل عدد من الأعداد الآتية إلى عوامله الأولية مستعملاً الأسس:

٢٤) ٢٥

٥ × ٥ = ^٢٥

٢٥) ٥٦

٢ × ٢ × ٢ × ٧ = ^٣٢ × ٧

٢٦) ٥٠

٢ × ٥ × ٥ = ٢ × ^٢٥

٢٧) ٦٨

٢ × ٢ × ١٧ = ^٢٢ × ١٧

٢٨) ٨٨

عوامل أولية

٨٨ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٥ = ^٤٢ × ٥

٢٩) ٩٨

عوامل أولية

٩٨ = ٧ × ٧ × ٢ = ^٢٧ × ٢

٣٠) ٥٦٠

عوامل أولية

٥٦٠ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٥ × ٧ = ^٤٢ × ٥ × ٧

٣١) ٣٧٨

عوامل أولية

٣٧٨ = ٢ × ٣ × ٣ × ٣ × ٧ = ٢ × ^٣٣ × ٧

٣٢) طيور: لإيجاد مقدار الفراغ في قفص العصفور المكعب الشكل، نجد مكعب طول أحد أضلاع القفص، عبر عن مقدار الفراغ في قفص العصفور المجاور باستعمال الأسس، ثم أوجد قيمة ذلك.

قفص عصفور

مقدار الفراغ = ١٨ = ^٣١٨ × ١٨ × ١٨

= ٥٨٣٢ وحدة مكعبة.

اكتب كل قوة من القوى الآتية في صورة حاصل ضرب العامل في نفسه، ثم أوجد قيمة ذلك:

٣٣) ٧ تربيع.

٧ × ٧ = ٤٩

٣٤) ٨ تكعيب.

٨ × ٨ × ٨ = ٥١٢

٣٥) القوة الخامسة للعدد ٤

٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤ = ١٠٢٤

٣٦) بستنة: زرع عبد العزيز ٦ صفوف من أشجار النخيل في حديقته، في كل منها ٦ أشجار، ما مجموع الأشجار التي زرعها عبد العزيز في حديقته اكتب عدد الأشجار باستعمال الأسس، ثم أوجد قيمة ذلك.

عدد الأشجار = ^٢٦ = ٣٦ شجرة.

٣٧) هوايات: تعد هواية التطريز من الهوايات المحببة لدى خديجة، وقد قامت بتطريز شالها برسم ٢٠ مربعاً، كل مربع منها يتكون من ٢٠ صفاً، وفي كل صف ٢٠ غرزة، اكتب عدد الغرز الموجودة في هذا الشال باستعمال الأسس، ثم أوجد قيمة ذلك.

٢ مربعاً × ٢٠ صف × ٢٠ غرزة = ^٣٢٠ = ٨٠٠٠

عدد الغرز = ٨٠٠٠ غرزة.

تحد: استعمل الجدول لحل الأسئلة (٣٨ - ٤٠).

قوى العدد ٣	قوى العدد ٥	قوى العدد ١٠
^٤٣ = ٨١	^٤٥ = ٦٢٥	^٤١٠ = ١٠٠٠٠
^٣٣ = ٢٧	^٣٥ = ١٢٥	^٣١٠ = ١٠٠٠
^٢٣ = ٩	^٢٥ = ٢٥	^٢١٠ = ١٠٠
^١٣ = ٣	^١٥ = ٥	^١١٠ = $□$
^٠٣ = $□$	^٠٥ = $□$	^٠١٠ = $□$

٣٨) صف نمط قوى العدد ٣، ثم أوجد قيمة ^٠٣.

نجد القيمة التالية بقسمة القوة السابقة على ٣، ^٠٣ = ١

٣٩) صف نمط قوى العدد ٥، ثم أوجد قيمة ^٠٥.

نجد القيمة التالية بقسمة القوة السابقة على ٥، ^٠٥ = ١

٤٠) صف نمط قوى العدد ١٠، ثم أوجد قيمة ١٠^-١ و^٠١٠.

نجد القيمة التالية بقسمة القوة السابقة على ١٠، ^٠١٠ = ١٠، ^٠١٠ = ١

٤١) اكتشف الخطأ: أوجد خالد وسعيد قيمة ^٣٧، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

اكتشف الخطأ

سعيد، كتب الأساس كعامل مكرر ٣ مرات.

٤٢) اكتب اشرح كيف تجد ناتج ^٦١٠ ذهنياً.

^٦١٠ يساوي العدد ١ على يمينه ٦ أصفار أو ١٠٠٠٠٠٠

٤٣) إذا استمر نمط الأشكال أدناه، فأي القيم التالية تمثل الشكل السابع؟ تمثل الشكل السابع؟

مربعات

أ) ^٢٧

ب) ^٧١

جـ) ^٧٧

د) ^٧٣

٤٤) أي مما يأتي يعبر عن تحليل ٣٦٠ إلى عوامله الأولية؟

أ) ^٢٢ × ٣ × ^٢٥

ب) ^٣٢ × ^٢٣ × ٥

جـ) ^٢٢ × ^٣٣ × ٥

د) ٢ × ^٢٣ × ٥

حلول الأسئلة

حلل كل عدد من الأعداد الآتية إلى عوامله الأولية مستعملاً الأسس:

٢٥

٥٦

٥٠

٦٨

٨٨

٩٨

٥٦٠

٣٧٨

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب كلاً من نواتج الضرب الآتية باستعمال الأسس:

١٠) ٩ × ٩

١١) ٨ × ٨ × ٨ × ٨

١٢) ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣

١٣) ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥

اكتب كل قوة من القوى الآتية في صورة حاصل ضرب العامل في نفسه، ثم أوجد قيمة ذلك:

١٤) ٣١٠

١٥) ٢٣

١٦) ٤٥

١٧) ٥٨

١٨) ٣٩

١٩) ٥٦

٢٠) ١١٠

٢١) ٧١

٢٢) طعام: تحتوي فطيرتان على ٣٤ سعراً حرارياً، فما العدد الذي تمثله ٣٤؟

٢٣) أنياب: تبلغ أكبر كتلة لناب الفيل الإفريقي ٧٢ كجم تقريباً، فما العدد الذي تمثله تلك الكتلة؟

حلل كل عدد من الأعداد الآتية إلى عوامله الأولية مستعملاً الأسس:

٢٤) ٢٥

٢٥) ٥٦

٢٦) ٥٠

٢٧) ٦٨

٢٨) ٨٨

٢٩) ٩٨

٣٠) ٥٦٠

٣١) ٣٧٨

٣٢) طيور: لإيجاد مقدار الفراغ في قفص العصفور المكعب الشكل، نجد مكعب طول أحد أضلاع القفص، عبر عن مقدار الفراغ في قفص العصفور المجاور باستعمال الأسس، ثم أوجد قيمة ذلك.

اكتب كل قوة من القوى الآتية في صورة حاصل ضرب العامل في نفسه، ثم أوجد قيمة ذلك:

٣٣) ٧ تربيع.

٣٤) ٨ تكعيب.

٣٥) القوة الخامسة للعدد ٤

تحد: استعمل الجدول لحل الأسئلة (٣٨ - ٤٠).

٣٨) صف نمط قوى العدد ٣، ثم أوجد قيمة ٠٣.

٣٩) صف نمط قوى العدد ٥، ثم أوجد قيمة ٠٥.

٤٠) صف نمط قوى العدد ١٠، ثم أوجد قيمة ١٠-١ و٠١٠.

٤١) اكتشف الخطأ: أوجد خالد وسعيد قيمة ٣٧، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

٤٢) اكتب اشرح كيف تجد ناتج ٦١٠ ذهنياً.

٤٣) إذا استمر نمط الأشكال أدناه، فأي القيم التالية تمثل الشكل السابع؟ تمثل الشكل السابع؟

٤٤) أي مما يأتي يعبر عن تحليل ٣٦٠ إلى عوامله الأولية؟

مشاركة الدرس

حلل كل عدد من الأعداد الآتية إلى عوامله الأولية مستعملاً الأسس:

٢٥

٥٦

٥٠

٦٨

٨٨

٩٨

٥٦٠

٣٧٨

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب كلاً من نواتج الضرب الآتية باستعمال الأسس:

١٠) ٩ × ٩

١١) ٨ × ٨ × ٨ × ٨

١٢) ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣

١٣) ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥

اكتب كل قوة من القوى الآتية في صورة حاصل ضرب العامل في نفسه، ثم أوجد قيمة ذلك:

١٤) ٣١٠

١٥) ٢٣

١٦) ٤٥

١٧) ٥٨

١٨) ٣٩

١٩) ٥٦

٢٠) ١١٠

٢١) ٧١

٢٢) طعام: تحتوي فطيرتان على ٣٤ سعراً حرارياً، فما العدد الذي تمثله ٣٤؟

٢٣) أنياب: تبلغ أكبر كتلة لناب الفيل الإفريقي ٧٢ كجم تقريباً، فما العدد الذي تمثله تلك الكتلة؟

حلل كل عدد من الأعداد الآتية إلى عوامله الأولية مستعملاً الأسس:

٢٤) ٢٥

٢٥) ٥٦

١٤) ^٣١٠

١٥) ^٢٣

١٦) ^٤٥

١٧) ^٥٨

١٨) ^٣٩

١٩) ^٥٦

٢٠) ^١١٠

٢١) ^٧١

٢٢) طعام: تحتوي فطيرتان على ^٣٤ سعراً حرارياً، فما العدد الذي تمثله ^٣٤؟

٢٣) أنياب: تبلغ أكبر كتلة لناب الفيل الإفريقي ^٧٢ كجم تقريباً، فما العدد الذي تمثله تلك الكتلة؟

٣٨) صف نمط قوى العدد ٣، ثم أوجد قيمة ^٠٣.

٣٩) صف نمط قوى العدد ٥، ثم أوجد قيمة ^٠٥.

٤٠) صف نمط قوى العدد ١٠، ثم أوجد قيمة ١٠^-١ و^٠١٠.

٤١) اكتشف الخطأ: أوجد خالد وسعيد قيمة ^٣٧، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

٤٢) اكتب اشرح كيف تجد ناتج ^٦١٠ ذهنياً.

١٤) ^٣١٠

١٥) ^٢٣

١٦) ^٤٥

١٧) ^٥٨

١٨) ^٣٩

١٩) ^٥٦

٢٠) ^١١٠

٢١) ^٧١

٢٢) طعام: تحتوي فطيرتان على ^٣٤ سعراً حرارياً، فما العدد الذي تمثله ^٣٤؟

٢٣) أنياب: تبلغ أكبر كتلة لناب الفيل الإفريقي ^٧٢ كجم تقريباً، فما العدد الذي تمثله تلك الكتلة؟

٣٨) صف نمط قوى العدد ٣، ثم أوجد قيمة ^٠٣.

٣٩) صف نمط قوى العدد ٥، ثم أوجد قيمة ^٠٥.

٤٠) صف نمط قوى العدد ١٠، ثم أوجد قيمة ١٠^-١ و^٠١٠.

٤١) اكتشف الخطأ: أوجد خالد وسعيد قيمة ^٣٧، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

٤٢) اكتب اشرح كيف تجد ناتج ^٦١٠ ذهنياً.