أوجد قيمة المجهول (س)، على أن يكون المتوسط الحسابي للأعمار ٤٠ ٤٥ ٤٨ س ٤٢ ٤١ يساوي ٤٥، وفسر الطريقة أو اذكر الخطة التي استعملتها.

المتوسط الحسابي للأعمار = $\frac{س + \mathrm{٤١} + \mathrm{٤٢} + \mathrm{٤٨} + \mathrm{٤٥} + \mathrm{٤٠}}{\mathrm{٦}}$

٤٥ = $\frac{س + \mathrm{٢١٦}}{\mathrm{٦}}$

٤٥ × ٦ = ٢١٦ + س

٢٧٠ = ٢١٦ + س

٢٧٠ - ٢١٦ = س

س = ٥٤ (استخدم خطة الحل عكسياً).

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد المتوسط الحسابي للبيانات الممثلة في الأشكال الآتية:

٦)

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{١٢} + \mathrm{٧} + \mathrm{٥} + \mathrm{٨}}{\mathrm{٤}}$ = ٨

٧)

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٧} + \mathrm{١١} + \mathrm{٤} + \mathrm{٥} + \mathrm{٨}}{\mathrm{٥}}$ = ٧

٨)

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{١٥٠} + \mathrm{١٤٢} + \mathrm{١٣٨} + \mathrm{١٤٦}}{\mathrm{٤}}$ = ١٤٤

٩)

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٨٤} + \mathrm{٩٠} + \mathrm{٨٦} + \mathrm{٩٣} + \mathrm{٨٧}}{\mathrm{٥}}$ = ٨٨

طبيعة: لحل الأسئلة ١٠ - ١٣، استعمل البيانات التي تمثل ارتفاع بعض الأشجار البرية في المملكة العربية السعودية في الجدول المجاور.

١٠) أوجد المتوسط الحسابي للبيانات.

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٨} + \mathrm{١٥} + \mathrm{١٥} + \mathrm{١٠} + \mathrm{٦} + \mathrm{٣٠}}{\mathrm{٦}}$ = ١٤ م.

١١) أوجد القيمة أو القيم المتطرفة.

القيمة المتطرفة = ٣٠ م.

١٢) أوجد المتوسط الحسابي عند استبعاد القيمة المتطرفة.

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٨} + \mathrm{١٥} + \mathrm{١٥} + \mathrm{١٠} + \mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}$ = ١٠.٨ م.

١٣) كيف تؤثر القيمة المتطرفة في المتوسط الحسابي؟

القيمة المتطرفة أعلى من كل القيم مما جعل المتوسط الحسابي بوجود القيمة المتطرفة أعلى من معظم القيم في الجدول لذا المتوسط الحسابي لا يمثل البيانات التمثيل الصحيح.

أوجد المتوسط الحسابي لكل مجموعة بيانات مما يأتي، واشرح طريقتك في إيجاده:

١٤) التوفير الشهري بالريالات: ٢٨، ٣٠، ٣٢، ٢١، ٢٩، ٢٨، ٢٨.

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٢٨} + \mathrm{٣٠} + \mathrm{٣٢} + \mathrm{٢١} + \mathrm{٢٩} + \mathrm{٢٨} + \mathrm{٢٨}}{\mathrm{٧}}$ = ٢٨

١٥) أعمار عدد من الطلاب بالسنوات: ١٣، ١٧، ١٤، ١٦، ١٦، ١٤، ١٦، ١٤.

المتوسط = $\frac{\mathrm{١٣} + \mathrm{١٧} + \mathrm{١٤} + \mathrm{١٦} + \mathrm{١٦} + \mathrm{١٤} + \mathrm{١٦} + \mathrm{١٤}}{\mathrm{٨}}$ = ١٥

١٦) قيمة فاتورة الكهرباء المستحقة على بيت خالد في عدة شهور: ٣٧١، ٣٥٦، ٣٢٨، ٢٩٠، ٢٩٧

المتوسط = $\frac{\mathrm{٢٩٧} + \mathrm{٢٩٠} + \mathrm{٣٢٨} + \mathrm{٣٥٦} + \mathrm{٣٧١}}{\mathrm{٥}}$ = ٣٢٨,٤

١٧) تبرير: هل الجملة الآتية صحيحة أحياناً، أم صحيحة دائماً، أم غير صحيحة أبداً، فسر إجابتك، "المتوسط الحسابي لمجموعة من البيانات هو أحد تلك البيانات".

أحياناً، فمثلاً: المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات (٨، ١٠، ١٢) هو ١٠ وهو هنا أحد القيم المجموعة لكن المتوسط لمجموعة البيانات (١٠، ١٥، ٣٥) هو ٢٠ وهو ليس أحد قيم المجموعة.

١٨) اختيار طريقة: كان عدد رواد أحد المطاعم في ٦ أيام على النحو الآتي: ٣١٩، ٣٩٨، ٤٢٧، ٢٦١، أي الطرق الآتية يمكنك استعمالها لتجد المتوسط الحسابي لهذه البيانات؟ علل اختيارك، ثم استعمل تلك الريقة لحل المسألة.

الآلة الحاسبة، وذلك بسبب كبر قيم البيانات والمتوسط الحسابي لها هو:

$\frac{\mathrm{١٦١} + \mathrm{٤٢٧} + \mathrm{٣٩٨} + \mathrm{٢٤٤} + \mathrm{١٢٧} + \mathrm{٣١٩}}{\mathrm{٦}}$ = ٢٩٦ شخصاً.

١٩) تحد: أوجد قيمة المجهول (س)، على أن يكون المتوسط الحسابي للأعمار ٤٠ ٤٥ ٤٨ س ٤٢ ٤١ يساوي ٤٥، وفسر الطريقة أو اذكر الخطة التي استعملتها.

المتوسط الحسابي للأعمار = $\frac{س + \mathrm{٤١} + \mathrm{٤٢} + \mathrm{٤٨} + \mathrm{٤٥} + \mathrm{٤٠}}{\mathrm{٦}}$

٤٥ = $\frac{س + \mathrm{٢١٦}}{\mathrm{٦}}$

٤٥ × ٦ = ٢١٦ + س

٢٧٠ = ٢١٦ + س

٢٧٠ - ٢١٦ = س

س = ٥٤ (استخدم خطة الحل عكسياً).

٢٠) اكتب إذا كان المتوسط الشهري لهطول المطر في "خميس مشيط" من شهر صفر إلى شهر رجب من عام ١٤٣٧هـ هو ٣٠ ملمتراً تقريباً، فحدد من دون إجراء أية حسابات، كيف يتأثر المتوسط الحسابي إذا كان هطول المطر في هذه المدينة في شهر شعبان من العام نفسه ٢٠ ملم أو ٣٠ ملم. وفسر إجابتك.

إذا كان معدل هطول الأمطار ٢٠ ملم فإن المتوسط ينقص لأن ٢٠ أصغر من ٣٠ وإذا كان معدل هطولها ٣٥ ملم فإن المتوسط يزداد؛ لأن ٣٥ أكبر من ٣٠. لكن عندما يكون معدل هطولها ٣٠ ملم فإن المتوسط لن يتأثر.

٢١) يبين الجدول بالأعمدة أدناه عدد اللوحات الفنية التي رسمها فيصل في السنوات ١٤٣٥ - ١٤٣٨هـ.

ما المتوسط الحسابي لعدد اللوحات التي رسمها يصل لكل سنة؟

أ) ٩

ب) ١٠

جـ) ١١

د) ١٤

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{١٠} + \mathrm{١١} + \mathrm{١٤} + \mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤٤}}{\mathrm{٤}}$ = ١١

٢٢) يبين الجدول أدناه عدد الكتب المبيعة خلال أسبوع.

ما المتوسط الحسابي لعدد الكتب المبيعة لكل يوم؟

أ) ٥٩

ب) ٦٠

جـ) ٦١

د) ٦٢

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٥٨} + \mathrm{٤٧} + \mathrm{٥٤} + \mathrm{٧٠} + \mathrm{٤٥} + \mathrm{٨٠} }{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٣٥٤}}{\mathrm{٦}}$ = ٥٩