أكمل البرهان الآتي:

• المعطيات: $\frac{y+2}{3}=3$
• المطلوب: y=7

تأكد

اذكر الخاصية التي تبرر العبارة:

1) إذا كان 5=x، فإن x=5.

خاصية التماثل للمساواة.

2) أثبت أنه إذا كان 11=(5+x)2، فإن $x=\frac{1}{2}$ اكتب تبريراً لكل خطوة.

3) أكمل البرهان الآتي:

• المعطيات: $\frac{y+2}{3}=3$
• المطلوب: y=7

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات صحة كلّ من التخمينين الآتيين:

4) إذا كان $-4(x-3)+5x=24$، فإن x=12.

المعطيات:

$-4(x-3)+5x=24$

المطلوب:

x=12

البرهان:

5) إذا كان $\overline{AB}\cong \overline{CD}$، فإن x=7.

معطيات:

$\overline{AB}\cong \overline{CD}$

المطلوب:

x=7

البرهان:

6) صحة: يراقب بدر معدل نبضات قلبه في الدقيقة الواحدة مستعملاً جهاز قياس النبض؛ ليتحقق من أنه يقع ضمن المدى الطبيعي، ويمكن تقدير هذا المعدل باستعمال الصيغة: $T=0.75(220-a)$، حيث T معدل نبضات القلب وa عمر الشخص.

a) أثبت أنه إذا علمت معدل نبضات قلب شخص، فإنه يمكنك حساب عمره مستعملا الصيغة: $a=220-\frac{T}{0.75}$.

المعطيات $\mathrm{T}=0.75(220-\mathrm{a})$

المطلوب $a=220-\frac{T}{0.75}$

البرهان:

$\begin{array}{r}T=0.75(220-a)\\ \frac{T}{0.75}=220-a\\ \frac{T}{0.75}-220=-\mathbf{a}\\ -\frac{T}{0.75}+220=\mathbf{a}\\ a=-\frac{T}{0.75}+220\\ a=220-\frac{T}{0.75}\end{array}$

b) إذا كان معدل نبضات قلب بدر يساوي 15، فكم يكون عمره؟ ما الخاصية التي تؤكد صحة حساباتك؟

$a=220-\frac{T}{0.75}=220-\frac{153}{0.75}=16$

عمر بدر 16 سنة، الخاصية التي تؤكد صحة الحساب هي خاصية التعويض بالمساواة.