إذا كانت سرعات بعض الحيوانات بالكيلومترات لكل ساعة هي ٥٤، ٧٢، ٢٤، ٧٠، ٨٧، ٥٥، ٧٢، فأوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لهذه السرعات.

الترتيب من الأصغر إلى الأكبر أولاً:

٢٤، ٥٤، ٥٥، ٧٠، ٧٢، ٧٢، ٨٧

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٧٢} + \mathrm{٥٥} + \mathrm{٨٧} + \mathrm{٧٠} + \mathrm{٢٤} + \mathrm{٧٢} + \mathrm{٥٤}}{\mathrm{٧}}$ = ٦٢

الوسيط = ٧٠ ، المنوال = ٧٢ ، المدى = ٨٧ - ٢٤ = ٦٣

حل أسئلة تحقق من فهمك

أعاصير: يوضح الجدول المجاور عدد أعاصير المحيط الأطلسي في عدة سنوات:

١) رتب البيانات من الأصغر إلى الأكبر، ما المفردة التي تقع في منتصف هذه القائمة؟

• ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر: ٤، ٥، ٧، ٨، ٩، ٩، ١٥
• والمفردة التي تقع في المنتصف: ٨

٢) قارن هذا العدد بالمتوسط الحسابي للبيانات.

المتوسط الحسابي: $\frac{\mathrm{١٥} + \mathrm{٩} + \mathrm{٩} + \mathrm{٨} + \mathrm{٧} + \mathrm{٥} + \mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٥٧}}{\mathrm{٧}}$ = ٨.١٤

مقارنة المفردة بالمتوسط الحسابي نجد أن مع تقريب المتوسط الحسابي يكون الاثنين ٨ تقريباً.

أ) بيانات: القائمة الآتية توضح عدد الطوابق في ١١ بناية: ٤٠، ٣٨، ٤٠، ٣٧، ٣٣، ٣٠، ٢٠، ٢٤، ٢١، ١٧، ١٩ أوجد الوسيط والمنوال لهذه البيانات.

• الترتيب من الأصغر إلى الأكبر أولاً: ١٧، ١٩، ٢٠، ٢١، ٢٤، ٣٠، ٣٣، ٣٧، ٣٨، ٤٠، ٤٠
• الوسيط: ٣٠، المنوال: ٤٠

ب) اختبار: كانت درجة نوف في ثماني مواد في نهاية العام الدراسي على النحو الآتي: ٩٨ ٨٣ ٧٥ ٧٤ ٧٠ ٨٢ ٩٥ ٨٨، أوجد مدى هذه البيانات، ثم اكتب جملة تصف توزيعها.

• المدى = ٩٨ - ٧٠ = ٢٨
• يشير المدى إلى الانتشار الضيق للبيانات.

جـ) سرعة: إذا كانت سرعات بعض الحيوانات بالكيلومترات لكل ساعة هي ٥٤، ٧٢، ٢٤، ٧٠، ٨٧، ٥٥، ٧٢، فأوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى لهذه السرعات.

الترتيب من الأصغر إلى الأكبر أولاً:

٢٤، ٥٤، ٥٥، ٧٠، ٧٢، ٧٢، ٨٧

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٧٢} + \mathrm{٥٥} + \mathrm{٨٧} + \mathrm{٧٠} + \mathrm{٢٤} + \mathrm{٧٢} + \mathrm{٥٤}}{\mathrm{٧}}$ = ٦٢

الوسيط = ٧٠، المنوال = ٧٢، المدى = ٨٧ - ٢٤ = ٦٣

د) كرة اليد: الجدول المجاور يوضح عدد الأهداف المسجلة لكل لاعب أساسي واحتياطي في فريق كرة اليد في ثلاث مباريات متتالية، فأي الجمل الآتية تتفق مع بيانات الجدول؟

أ) إذا قسمت الأهداف بالتساوي على اللاعبين، فسيكون عدد أهداف كل منهم ٣.

ب) سجل نصف اللاعبين أكثر من ٣ أهداف، على حين سجل النصف الآخر أقل من ٣ أهداف.

جـ) سجل معظم اللاعبين هدفين.

د) المدى هو ١٣ هدفاً.

المتوسط الحسابي للأهداف = $\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{١٥}}$ = ٣ أهداف.