قدر ناتج كل مما يأتي مستعملاً تجمع البيانات:

٦,٩٩ + ٦,٥٩ + ٧,٠٢ + ٧,٤٤

≈ ٧ + ٧ + ٧ + ٧ ≈ ٢٨

٣,٣٣ + ٣,٤٥ + ٢,٧٨ + ٢,٩٩

≈ ٣ + ٣ + ٣ + ٣ ≈ ١٢

٥,٤٥ + ٥,٣٩٤٨ + ٤,٧٩٩٩

≈ ٥ + ٥ = ٥ ≈ ١٥

٥٥,٤٩ + ٥٤,٩٩ + ٥٥,٣٣

≈ ٥٥ + ٥٥ + ٥٥ ≈ ١٦٥

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

قدر ناتج كل مما يأتي مستعملاً التقريب:

١٠) ٤٩,٥٩ + ١٦,٢٢

٥٠ + ٢٠ = ٧٠

١١) ٣٣,١٥ + ٨٦,٨٥

٣٠ + ٩٠ = ١٢٠

١٢) ٤١,٥٩ - ١٩,٧٢

٤٠ - ٢٠ = ٢٠

١٣) ٦٢,٦١ - ١٣,٠٥

٦٠ - ١٠ = ٥٠

١٤) ٢,٣٣ + ٤,٨٨ + ٥,٥

٢ + ٥ + ٦ = ١٣

١٥) ٩,٠٥ + ١,٤٢ + ٦,٧٩

٩ + ١ + ٧ = ١٧

١٦) تسوق: اشترت عائشة مكعبات شوكولاتة بمبلغ ٢٤,٧٥ ريالاً، ومغلف مكسرات بـ ٤٦,٥٥ ريالاً، فكم دفعت تقريباً ثمناً لما اشترته؟

٢٤,٧٥ + ٤٦,٥٥ ≈ ٢٥ + ٤٧ ≈ ٧٢

١٧) خضار: يبيع أحمد وراشد الخضار والفواكه، فإذا بلغت مبيعات أحمد ٤٣٢,٥ ريالاً ومبيعات راشد ٣٧٨,٥ ريالاً، فكم ريالاً تقريباً تزيد مبيعات أحمد على مبيعات راشد؟

مبيعات أحمد - مبيعات راشد = ٤٣٢,٥ - ٣٧٨,٥ ≈ ٤٣٣ - ٣٧٩ ≈ ٥٤ ريالاً.

قدر ناتج كل مما يأتي مستعملاً تجمع البيانات:

١٨) ٦,٩٩ + ٦,٥٩ + ٧,٠٢ + ٧,٤٤

≈ ٧ + ٧ + ٧ + ٧ ≈ ٢٨

١٩) ٣,٣٣ + ٣,٤٥ + ٢,٧٨ + ٢,٩٩

≈ ٣ + ٣ + ٣ + ٣ ≈ ١٢

٢٠) ٥,٤٥ + ٥,٣٩٤٨ + ٤,٧٩٩٩

≈ ٥ + ٥ = ٥ ≈ ١٥

٢١) ٥٥,٤٩ + ٥٤,٩٩ + ٥٥,٣٣

≈ ٥٥ + ٥٥ + ٥٥ ≈ ١٦٥

قدر ناتج كل مما يأتي مستعملاً التقدير للحد الأدنى:

٢٢) ٧٥,٤٥ - ١٥,٢٣

≈ ٧٠ - ١٠ = ٦٠

٢٣) ٢٧,٩ - ١٢,٥

≈ ٢٠ - ١٠ = ١٠

٢٤) ٢٨,٦٥ + ٧١,٣٥

≈ ٢٠ + ٧٠ = ٩٠

٢٥) ١٢٤,٨ + ٢٦٤,٩

≈ ١٠٠ + ٢٠٠ = ٣٠٠

٢٦) ١٣٠,٤٢ + ٣١٥,٦٥

≈ ١٠٠ + ٣٠٠ = ٤٠٠

٢٧) ٥٠,٩٦ + ١٩,٢٨

≈ ٨٠ + ١٠ = ٩٠

٢٨) مياه: تم توزيع ١,٧ مليون قارورة من ماء زمزم على حجاج عام ١٤٣٦ هـ، وتم توزيع ٢,٥ مليون عام ١٤٣٨ هـ، فكم قارورة من ماء زمزم تقريباً تم توزيعها عام ١٤٣٨ هـ أكثر مما وزع عام ١٤٣٦ هـ؟

٢,٥ - ١,٧ ≈ ٣ - ٢ = ١ مليون عبوة تقريباً.

٢٩) مسافة: يبعد بيت أحمد ٧,٧٨ كلم عن المدرسة، على حين يبعد بيت رائد ٦,٢١ كلم عن المدرسة نفسها، قدر الفرق بين بعدي البيتين عن المدرسة مستعملاً طريقتي التقريب، والتقدير للحد الأدنى، وهل ناتج التقدير متساو؟ فسر إجابتك.

ناتج التقدير غير متساوي؛ لأن البعد بين البيتين باستعمال التقريب هو ٨ - ٦ = ٢ كلم.

والبعد بينهما باستعمال التقدير للحد الأدنى = ٧ - ٦ = ١ كلم.

٣٠) تحليل تمثيلات بيانية: تتكون مآذن التوسعة الكبرى للمسجد النبوي من خمسة طوابق ارتفاعها مبينة في الشكل المجاور، استعمل فكرة تجمع البيانات لتقدير المتوسط الحسابي لارتفاعات الطوابق (الثاني والثالث والخامس) من هذه المآذن.

$\frac{\mathrm{٢٣} + \mathrm{١٨} + \mathrm{٢١}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٦٢}}{\mathrm{٣}}$ = ٢٠,٦ ≈ ٢٠ م

٣١) الحس العددي: كيف تعرف أن مجموع الأعداد: ٤، ٧، ٨، ٢، ٢، ٤ هو أصغر من ١٥؟

إذا قربنا الأعداد الثلاثة إلى الحد الأعلى فسيكون المجموع ١٦ تقريباً ولكن هناك عدد واحد فقط يحتاج التقريب إلى الأعلى ولذا فإن المجموع الفعلي سيكون أقل من ١٦ بمقدار ٢، أي أنه يساوي ١٤.

٣٢) تحد: اشترى أحمد ستة أقلام متساوية الثمن لأبنائه، وقدر مجموع أثمانها بالتقريب إلى أقرب ريال، بـ ٩٠ ريالاً، فما أعلى سعر، وأدنى سعر يمكن أن يكون ثمناً للقلم الواحد؟

أعلى سعر: ١٥,٤٩ ريالاً، وأدنى سعر: ١٤,٥٠ ريالاً.

٣٣) اكتب فوائد وعيوب إيجاد القيمة التقريبية لإجابة مسألة.

من فوائد إيجاد إجابة تقريبية هو أنك تحصل على قيمة مناسبة للجواب، وذلك باستعمال أعداد يسهل التعامل ومن عيوب إيجاد الإجابة التقريبية أنك قد تجد فرقاً جوهرياً بين القيمة الفعلية للجواب وبين القيمة التقريبية عندما تكون الحسابات الدقيقة مطلوبة.

٣٤) يمثل الجدول أدناه الأسعار بالريال في أحد المتاجر الصغيرة.

فأي مما يأتي يمثل أفضل تقدير لما سيدفعه مهند إذا اشترى شطيرة جبن وحلوى وعصيراً وماء؟

أ) ٢٠ ريالاً.

ب) ٢٣ ريالاً.

جـ) ٢٧ ريالاً.

د) ٢٩ ريالاً.

٣٥) يبين الجدول أدناه عدد سكان بعض الدول العربية بالملايين.

فأي مما يأتي يمثل تقدير مجموع عدد سكان هذه الدول؟

أ) ٥٠ مليوناً.

ب) ٥٥ مليوناً.

جـ) ٦٠ مليوناً.

د) ٧٠ مليوناً.