قص نجار قطعة خشبية $\overline{RS}$ طولها 22in، ثم استعملها نموذجاً لقص قطعة أخرى $\overline{PQ}$ مطابقة لها، وهكذا استعمل $\overline{PQ}$ ليقص قطعة ثالثة $\overline{MN}$ . ثم استعمل القطعة الثالثة $\overline{MN}$ ليقص قطعة رابعة $\overline{KL}$ . أثبت أن RS=KL.

المعطيات:

$\overline{KL}\cong \overline{MN},\overline{MN}\cong \overline{PQ},\overline{PQ}\cong \overline{RS}$

المطلوب:

RS=KL

البرهان:

إذا كان: $\overline{KL}=\overline{MN},\overline{MN}=\overline{PQ}$ ، فإن $\overline{KL}=\overline{PQ}$ باستعمال خاصية التعدي للتطابق.

إذا كان: $\overline{PQ}=\overline{RS}$ ، فإن $\overline{KL}=\overline{RS}$ باستعمال خاصية التعدي للتطابق.

$\overline{RS}=\overline{KL}$ باستعمال خاصية التماثل للتطابق.

RS=KL باستعمال تعريف تطابق القطع المستقيمة.

ومن ذلك يكون طول القطعة الخشبية الأولى مساوياً طول القطعة الخشبية الرابعة.

تحقق من فهمك

1) أكمل البرهان الآتي:

المعطيات: $\overline{JL}\cong \overline{KM}$

المطلوب: $\overline{JK}\cong \overline{LM}$

البرهان:

2) نجارة: قص نجار قطعة خشبية $\overline{RS}$ طولها 22in، ثم استعملها نموذجاً لقص قطعة أخرى $\overline{PQ}$ مطابقة لها، وهكذا استعمل $\overline{PQ}$ ليقص قطعة ثالثة $\overline{MN}$. ثم استعمل القطعة الثالثة $\overline{MN}$ ليقص قطعة رابعة $\overline{KL}$. أثبت أن RS=KL.

المعطيات:

$\overline{KL}\cong \overline{MN},\overline{MN}\cong \overline{PQ},\overline{PQ}\cong \overline{RS}$

المطلوب:

RS=KL

البرهان:

إذا كان: $\overline{KL}=\overline{MN},\overline{MN}=\overline{PQ}$، فإن $\overline{KL}=\overline{PQ}$ باستعمال خاصية التعدي للتطابق.

إذا كان: $\overline{PQ}=\overline{RS}$، فإن $\overline{KL}=\overline{RS}$ باستعمال خاصية التعدي للتطابق.

$\overline{RS}=\overline{KL}$ باستعمال خاصية التماثل للتطابق.

RS=KL باستعمال تعريف تطابق القطع المستقيمة.

ومن ذلك يكون طول القطعة الخشبية الأولى مساوياً طول القطعة الخشبية الرابعة.