استعمل الجدول المجاور الذي يبين ألوان السيارات الأكثر شعبية للإجابة عن السؤالين ٣٥ و٣٦:

كم مرة تقريباً عدد الذين يفضلون اللون الفضي يساوي عدد الذين يفضلون اللون الأحمر؟

٠,٢ ÷ ٠,٠٩ = ٢,٢٢٢٢٢ ≈ ٢ مرات.

كم مرة تقريباً عدد الذين يفضلون اللون الفضي أو الأسود يساوي عدد الذين يفضلون اللون الأخضر؟

٠,٢ + ٠,١٤ ÷ ٠,٠٦

= ٠,٣٤ ÷ ٠,٠٦

= ٥,٦٦٦٦ ≈ ٦ مرات.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج قسمة كل مما يأتي:

١٠) ١,٤٤ ÷ ٠,٤

= ٣,٦ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٤}\mathrm{٣},\mathrm{٦}\mathrm{١٤},\mathrm{٤} \\ \underline{- \mathrm{١٢}} \\ \mathrm{٠٢٤} \\ \underline{-\mathrm{٢٤}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

١١) ٠,٦٨ ÷ ٣,٤

= ٠,٢ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٣٤}\mathrm{٠},\mathrm{٢}\mathrm{٦},\mathrm{٨} \\ \underline{-\mathrm{٦٨}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

١٢) ١٦,٢٤ ÷ ٠,١٤

= ١١٦ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠٠

$$\begin{gathered} \mathrm{١٤}\mathrm{١١٦}\mathrm{١٦٢٤} \\ \underline{- \mathrm{١٤}} \\ \mathrm{٠٢٢} \\ \underline{-\mathrm{١٤}} \\ \mathrm{٨٤} \\ \underline{-\mathrm{٨٤}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

١٣) ٢,٠٧ ÷ ٠,٩

= ٢,٣ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٩}\mathrm{٢},\mathrm{٣}\mathrm{٢٠},\mathrm{٧} \\ \underline{- \mathrm{١٨}} \\ \mathrm{٠٢٧} \\ \underline{-\mathrm{٢٧}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

١٤) ٠,٠٣٣٨ ÷ ١,٣

= ٠,٠٢٦ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠

$$\begin{gathered} \mathrm{١٣}\mathrm{٠},\mathrm{٠٢٦}\mathrm{٠},\mathrm{٣٣٨} \\ \underline{- \mathrm{٢٦}} \\ \mathrm{٧٨} \\ \underline{-\mathrm{٧٨}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

١٥) ٠,١٦٧٢٨ ÷ ٣,٤

= ٠,٠٤٩٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٣٤}\mathrm{٠},\mathrm{٠٤٩٢}\mathrm{١},\mathrm{٦٧٢٨} \\ \underline{- \mathrm{١٣٦}} \\ \mathrm{٣١٢٨} \\ \underline{- \mathrm{٣٠٦}} \\ \mathrm{٠٠٦٨} \\ \underline{-\mathrm{٦٨}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

١٦) ٩٦,٦ ÷ ٠,٤٢

= ٢٣٠ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٤٢}\mathrm{٢٣٠}\mathrm{٩٦٦٠} \\ \underline{- \mathrm{٨٤}} \\ \mathrm{١٢٦} \\ \underline{-\mathrm{١٢٦}} \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

١٧) ١,٠٨ ÷ ٢,٧

= ٠,٤ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٢٧}\mathrm{٠},\mathrm{٤}\mathrm{١٠},\mathrm{٨} \\ \underline{- \mathrm{١٠٨}} \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

١٨) ١٣,٥ ÷ ٠,٠٣

= ٤٥٠ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}\mathrm{٤٥٠}\mathrm{١٣٥٠} \\ \underline{- \mathrm{١٢}} \\ \mathrm{١٥} \\ \underline{-\mathrm{١٥}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

١٩) ٨,٤ ÷ ٠,٠٢

= ٤٢٠ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٢}\mathrm{٤٢٠}\mathrm{٨٤٠} \\ \underline{- \mathrm{٨}} \\ \mathrm{٠٤} \\ \underline{-\mathrm{٤}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

٢٠) ٠,١٢ ÷ ٠,١٥

= ٠,٨ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠٠

$$\begin{gathered} \mathrm{١٥}\mathrm{٠},\mathrm{٨}\mathrm{١٢٠} \\ \underline{-\mathrm{١٢٠}} \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

٢١) ٠,٢٤٢ ÷ ٠,٤

= ٠,٦٠٥ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٤}\mathrm{٠},\mathrm{٦٠٥}\mathrm{٢},\mathrm{٤٢} \\ \underline{- \mathrm{٢٤}} \\ \mathrm{٠٠٢٠} \\ \underline{-\mathrm{٢٠}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

٢٢) القياس: يراد تقسيم قطعة من الخشب مستطيلة الشكل طولها ١,٥ متر إلى قطع متساوية طول الواحدة منها ٠,٢٥ متر، أوجد عدد هذه القطع.

١,٥ ÷ ٠,٢٥ = ٦ قطع ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٢٥}\mathrm{٠٠٦}\mathrm{١٥٠} \\ \underline{-\mathrm{١٥٠}} \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

٢٣) القياس: يبلغ متوسط طول خطوة الشخص ٢,٥ قدم تقريباً، فكم خطوة يسيرها شخص في المتوسط ليقطع مسافة ٥٠ قدماً؟

٥٠ ÷ ٢,٥ = ٢٠ خطوة.

$$\begin{gathered} \mathrm{٢٥}\mathrm{٠٢٠}\mathrm{٥٠٠} \\ \underline{- \mathrm{٥٠}} \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

٢٤) سكان: الجدول الآتي يبين أكثر دول العالم سكاناً، كم مرة يساوي عدد سكان الصين عدد سكان إندونيسيا تقريباً؟

٢٥) جغرافيا: يبلغ ارتفاع قمة جبل السودة الواقع في الشمال الغربي من مدينة أبها ٣,٠١٥ كلم، في حين يبلغ ارتفاع قمة جبل النور في مكة المكرمة ٠,٦٤٢ كلم، فكم مرة تقريباً يساوي ارتفاع جبل السودة ارتفاع جبل النور؟

٣,٠١٥ ÷ ٠,٦٤٢ = ٤,٦٩٦٢٦١ ≈ ٥ مرات.

٢٦) القياس: يبلغ أقصى عمق للبحر الأحمر ٢,٨٤٨ كلم، فأوجد أقصى عمق له بالأميال (الميل = ١,٦ كلم تقريباً)، قرب إلى أقرب جزء من عشرة.

٢,٨٤٨ ÷ ١,٦ = ١,٧٨ ≈ ١,٨ ميل.

$$\begin{gathered} \mathrm{١٦}\mathrm{١},\mathrm{٧٨}\mathrm{٢٨},\mathrm{٤٨} \\ \underline{- \mathrm{١٦}} \\ \mathrm{١٢٤٨} \\ \underline{- \mathrm{١١٢}} \\ \mathrm{١٢٨} \\ \underline{ - \mathrm{١٢٨}} \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

الجبر: إذا كانت ب = ٨٨,٢، ن = ٣، د = ١٧,٥، فاستعمل ترتيب العمليات لحساب قيمة كل عبارة مما يأتي مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا تطلب الأمر ذلك.

٢٧) $\frac{ب}{ن}$

= ٨٨,٢ ÷ ٣ = ٢٩,٤

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}\mathrm{٢٩},\mathrm{٤}\mathrm{٨٨},\mathrm{٢} \\ \underline{- \mathrm{٦}} \\ \mathrm{٢٨٢} \\ \underline{- \mathrm{٢٧}} \\ \mathrm{١٢} \\ \underline{-\mathrm{١٢}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

٢٨) $\frac{ب د}{ن}$

= ١٧,٥ × ٨٨,٢ ÷ ٣

= ١٥٤٣,٥ ÷ ٣

= ٥١٤,٥

٢٩) $\frac{ب ن}{د}$

= ٨٨,٢ × ٣ ÷ ١٧,٥

= ٢٦٤,٦ ÷ ١٧,٥

= ١٥,١٢

٣٠) $\frac{ب}{د}$

= ٨٨,٢ ÷ ١٧,٥

= ٥,٠٤

٣١) $\frac{د}{ن}$

= ١٧,٥ ÷ ٣

= $\overline{\mathrm{٣}}\mathrm{٨},\mathrm{٥}$

٣٢) $\frac{ب - د}{ن}$

= ٨٨,٢ - ١٧,٥ ÷ ٣

= ٨٨,٢ - ٥,٨٣٣٣٣

= ٨٢,٣٦٦٧

٣٣) $\frac{د + ن}{ن}$

= ١٧,٥ + ٣ ÷ ٣

= ١٧,٥ + ١

= ١٨,٥

٣٤) $\frac{ب + ن + د}{د}$

= ٨٨,٢ + ٣ + ١٧,٥ ÷ ١٧,٥

= ٨٨,٢ + ٣ + ١

= ٩٢,٢

سيارات: استعمل الجدول المجاور الذي يبين ألوان السيارات الأكثر شعبية للإجابة عن السؤالين ٣٥ و٣٦:

٣٥) كم مرة تقريباً عدد الذين يفضلون اللون الفضي يساوي عدد الذين يفضلون اللون الأحمر؟

٠,٢ ÷ ٠,٠٩ = ٢,٢٢٢٢٢ ≈ ٢ مرات.

٣٦) كم مرة تقريباً عدد الذين يفضلون اللون الفضي أو الأسود يساوي عدد الذين يفضلون اللون الأخضر؟

٠,٢ + ٠,١٤ ÷ ٠,٠٦

= ٠,٣٤ ÷ ٠,٠٦

= ٥,٦٦٦٦ ≈ ٦ مرات.

٣٧) القياس: إذا علمت أن طول جسر الملك فهد يساوي ٢٤ كيلو متراً، فما عدد الشاحنات التي يسعها الجسر، إذا كان متوسط طول الشاحنة ٠,٠٠٦ كيلو متر، ووقفت بعضها خلف بعض على خط مستقيم من دون ترك مسافات بينها؟

٢٤ ÷ ٠,٠٠٦ = ٤٠٠٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٦}\mathrm{٤٠٠٠}\mathrm{٢٤٠٠٠} \\ \underline{- \mathrm{٢٤}} \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$ ضرب المقسوم والمقسوم عليه × ١٠٠٠

٣٨) إيجاد بيانات: اعتماداً على بيانات من البيئة المحلية، اختر مسألة من واقع الحياة تحتاج فيها إلى قسمة الكسور العشرية ثم اكتبها.

انظر أعمال الطلبة.

٣٩) تحد: أوجد كسرين عشريين موجبين (أ، ب)؛ لتصبح العبارة الآتية صحيحة، ثم أوجد كسرين عشريين آخرين (أ، ب) يجعلانها غير صحيحة، إذا كان أ < ١ وب < ١، فإن أ ÷ ب < ١.

أ < ١ وب < ١، فإن أ ÷ ب < ١

• إذا كان أ = ٠,٠٨ وب = ٠,٢ فإن أ ÷ ب = ٠,٤ وهو أقل من ١.
• إذا كان أ = ٠,٠٨ وب = ٠,٠٢ فإن أ ÷ ب = ٤ وهو ليس أقل من ١.

٤٠) مسألة مفتوحة: اكتب مسألة قسمة على كسور عشرية، تحتاج فيها إلى إضافة صفر أو أكثر إلى المقسوم، ثم حلها مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة، إذا تطلب الأمر ذلك.

٠,٢ ÷ ٠,٣٥ = ٠,٥٧١٤٢٨٥٧ ≈ ٠,٦

$$\begin{gathered} \mathrm{٣٥}\mathrm{٠},\mathrm{٥٧}\mathrm{٢٠٠} \\ \underline{- \mathrm{١٧٥}} \\ \mathrm{٢٥٠} \\ \underline{- \mathrm{٢٤٥}} \\ \mathrm{٥} \end{gathered}$$ ضرب المقسوم والمقسوم عليه في ١٠٠

٤١) الحس العددي: استعمل خط الأعداد المرسوم أدناه؛ لتحديد هل ناتج ١,٩٢ ÷ ٠,٥١ أقرب إلى ٢ أم ٣ أم ٤، من دون إجراء حسابات، ووضح إجابتك.

٢ ÷ ٠,٥ = ٤ ويوضح خط الأعداد وجود ٤ أنصاف في ٢

٤٢) حدد المسألة التي لا تعطي ناتج القسمة نفسه كما في المسائل الثلاث المتبقية، ووضح إجابتك.

٤٩ ÷ ٧ ناتج القسمة يساوي ٧، وناتج القسمة لبقية المسائل هو ٠,٧

٤٣) اكتب مسألة تستعمل فيها قسمة الكسور العشرية، معتمداً على الجدول في السؤال ٢٤، ثم حلها.

كم مرة يساوي عدد سكان الهند عدد سكان إندونيسيا؟ أوجد الناتج لأقرب جزء من عشرة.

١,١٣ ÷ ٠,٢٣٥ ≈ ٤,٨

٤٤) يبين الجدول أدناه مساحات قارات العالم السبع، كم مرة تساوي مساحة قارة آسيا مساحة قارة أوروبا مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة؟

أ) ٤,٣

ب) ٢٠,٩

جـ) ٣٣,٦

د) ٥٤,٠

٤٥) يبين الجدول أدناه عدد الحجاج بالملايين في موسمين إلى أقرب جزء من عشرة.

فكم مرة عدد حجاج عام ١٤٣٣ هـ يساوي عدد حجاج عام ١٤٣٥ هـ؟

أ) ١,١ مليون.

ب) ١,٥ مليون.

جـ) ٥,٣ ملايين.

د) ٦,٧٢ ملايين.