هل يمكن إثبات أن أياً من مستقيمات الشكل متوازية، اعتماداً على المعطيات في كل مما يأتي؟ وإذا كان أيها متوازياً، فاذكر المسلمة أو النظرية التي تبرر إجابتك.

$\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }3$

$\mathrm{j}\parallel \mathrm{k}$، عكس مسلمة الزاويتين المتناظرتين.

$\mathrm{\angle }2\cong \mathrm{\angle }5$

$\mathrm{j}\parallel \mathrm{k}$، عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً.

$\mathrm{\angle }3\cong \mathrm{\angle }10$

$\ell \parallel m$، عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً.

$m\mathrm{\angle }6+m\mathrm{\angle }8={180}^{\circ }$

$\ell \parallel m$، عكس نظرية الزاويتين المتحالفتين.

تأكد

هل يمكن إثبات أن أياً من مستقيمات الشكل متوازية، اعتماداً على المعطيات في كل مما يأتي؟ وإذا كان أيها متوازياً، فاذكر المسلمة أو النظرية التي تبرر إجابتك.

1) $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }3$

$\mathrm{j}\parallel \mathrm{k}$، عكس مسلمة الزاويتين المتناظرتين.

2) $\mathrm{\angle }2\cong \mathrm{\angle }5$

$\mathrm{j}\parallel \mathrm{k}$، عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً.

3) $\mathrm{\angle }3\cong \mathrm{\angle }10$

$\ell \parallel m$، عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً.

4) $m\mathrm{\angle }6+m\mathrm{\angle }8={180}^{\circ }$

$\ell \parallel m$، عكس نظرية الزاويتين المتحالفتين.

5) برهان: أكمل برهان النظرية 2.5.

• المعطيات: $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }2$
• المطلوب: $\ell \parallel m$

البرهان:

6) كراسي: هل يمكن إثبات أن مسند الظهر ومسند القدمين لكرسي الاسترخاء في الشكل المجاور متوازيان؟ وضح ذلك إذا كان صحيحاً، وإلا فاذكر السبب.

إجابة ممكنة: نعم؛ بما أن الزاويتين المتبادلتين داخلياً متطابقتان، إذن مسندي الظهر والقدمين متوازيان.