متى يكون القاسم المشترك الأكبر لعددين أو أكثر مساوياً لإحداها؟ وضح إجابتك.

عندما يكون أحد العددين قاسماً من قواسم العدد الآخر.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد القواسم المشتركة لكل مجموعة أعداد مما يأتي:

٩) ٤٥، ٧٥

• قواسم ٤٥: ١، ٤٥، ٥، ٩، ٣، ١٥
• قواسم ٧٥: ٣، ٢٥، ١، ٧٥، ٥، ١٥

إذاً القواسم المشتركة هي ١، ٣، ٥، ١٥

١٠) ٣٦، ٩٠

• قواسم ٣٦: ٦، ٦، ٤، ٩، ٣، ١٢، ٢، ١٨، ١، ٣٦
• قواسم ٩٠: ٩، ١٠، ١، ٩٠، ٢، ٤٥، ٣، ٣٠، ٦، ١٥، ٥، ١٨

إذاً القواسم المشتركة هي ١، ٢، ٣، ٦، ٩، ١٨

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة أعداد مما يأتي:

١١) ١٢، ١٨

• قواسم ١٢: ٤، ٣، ٢، ٦، ١، ١٢
• قواسم ١٨: ٢، ٩، ٣، ٦، ١، ١٨

إذاً القاسم المشترك الأكبر هو ٦

١٢) ١٨، ٤٢

• قواسم ٤٢: ٧، ٦، ١، ٤٢، ٢، ٢١، ٣، ١٤
• قواسم ١٨: ٢، ٩، ٣، ٦، ١، ١٨

إذاً القاسم المشترك الأكبر هو ٦

١٣) ٤٨، ٦٠

• قواسم ٤٨: ٦، ٨، ١، ٤٨، ٢، ٢٤، ٣، ١٦، ٤، ١٢
• قواسم ٦٠: ٢، ٣٠، ٣، ٢٠، ١، ٦٠، ١٢، ٥، ٦، ١٠

إذاً القاسم المشترك الأكبر هو ١٢

١٤) ٣٥، ٨٤

• قواسم ٣٥: ٥، ٧، ١، ٣٥
• قواسم ٨٤: ٧، ١٢، ٢، ٤٢، ٣، ٢٨، ١، ٨٤

إذاً القاسم المشترك الأكبر هو ٧

١٥) ١٦، ٥٢، ٧٦

• قواسم ١٦: ٢، ٨، ١، ١٦، ٤، ٤، ٣، ٨
• قواسم ٥٢: ٢، ٢٦، ٤، ١٣، ١، ٥٢

إذاً القاسم المشترك الأكبر هو ٤

١٦) ٣٧، ٦٤، ٧٢

• قواسم ٣٧: ١، ٣٧
• قواسم ٦٤: ٢، ٣٢، ٨، ٨، ١، ٦٤، ٤، ١٦

إذاً القاسم المشترك الأكبر هو ١

صور: يرتب ماجد ٨ صور كبيرة و١٢ صورة متوسطة و١٦ صورة صغيرة في صفحات، حيث يضع العدد نفسه من كل نوع في كل صفحة.

١٧) ما أكبر عدد من الصور سيضعها ماجد في الصفحة الواحدة؟ فسر إجابتك.

٤ صور، (ق. م. أ) للأعداد ٨، ١٢، ١٦ هو ٤

١٨) ما عدد الصفحات المستعملة لترتيب الصور؟ فسر إجابتك.

٩ صفحات، (٨ + ١٢ + ١٦) ÷ ٤ = ٩

تسوق: اشترى كل من عصام وخالد ومصعب ١٨، ٣٦، ٤٥ علبة عصير على الترتيب، مرتبة في صناديق تحتوي على العدد نفسه من هذه العلب.

١٩) ما أكبر عدد من العلب يمكن أن يكون في كل صندوق؟

٩ علب، (ق. م. أ) للأعداد ١٨، ٣، ٤٥ هو ٩

٢٠) ما عدد صناديق العصير التي اشتراها كل واحد منهم في هذه الحالة؟

عصام: ١٨ ÷ ٩ = ٢، خالد: ٣٦ ÷ ٩ = ٤، مصعب: ٤٥ ÷ ٩ = ٥

أوجد ثلاثة أعداد يكون القاسم المشترك الأكبر لها:

٢١) ٦

١٨، ٢٤، ٦

٢٢) ١٤

٢٨، ٤٢، ١٤

٢٣) ١٥

٤٥، ٦٠، ١٥

٢٤) لعب: الجدول المجاور يبين أعداد اللعب وأنواعها في أحد المتاجر، وقد رتبت على رفوف، يحوي كل منها العدد نفسه من نوع واحد من اللعب، فما عدد الرفوف التي يتطلبها كل نوع منها لكي يتسع لأكبر عدد من اللعب؟

٤٥ = ٣ × ٣ × ٥، ١٠٥ = ٣ × ٥ × ٧، ٧٥ = ٣ × ٥ × ٥

(ق. م. أ) للأعداد ٤٥، ١٠٥، ٧٥ هو ١٥

• الدمى: ٤٥ ÷ ١٥ = ٣رفوف.
• كرة القدم: ١٠٥ ÷ ١٥ = ٧ رفوف.
• السيارات الصغيرة: ٧٥ ÷ ١٥ = ٥ رفوف.

٢٥) تبرير: متى يكون القاسم المشترك الأكبر لعددين أو أكثر مساوياً لإحداها؟ وضح إجابتك.

عندما يكون أحد العددين قاسماً من قواسم العدد الآخر.

تحدٍ: حدد، أي العبارات الآتية صحيحة وأيها خاطئة، مع ذكر السبب إن كانت صحيحة، وإعطاء مثال مضاد إذا كانت خاطئة:

٢٦) (ق. م. أ) لأي عددين زوجيين هو عدد زوجي دائماً.

صحيحة، بما أن جميع الأعداد الزوجية تشترك في العامل ٢، فإن (ق. م. أ) لأي عددين زوجيين يجب أ، يحتوي على العدد ٢ على الأقل بوصفه قاسماً مشتركاً وبذلك يكون (ق. م. أ) زوجياً.

٢٧) (ق. م. أ) لأي عدد فردي هو عدد فردي دائماً.

صحيحة، العدد الفردي لا يقبل القسمة على ٢ لذا فإن (ق. م. أ) لعددين فرديين لا يحتوي العدد ٢ قاسماً له. إذاً فهو عدد فردي.

٢٨) (ق. م. أ) لعددين أحدهما فردي، والآخر زوجي يكون عدداً زوجياً دائماً.

خاطئة، (ق. م. أ) للعددين ٤٥، ٦٠ هو ١٥.

٢٩) اكتب أي الطرق تفضل استعمالها في إيجاد (ق. م. أ) للأعداد ٤٨، ٦٤، ١٤٤؟ فسر إجابتك.

في الأعداد الكبيرة من الأسهل التحليل إلى العوامل الأولية لإيجاد (ق. م. أ).

٣٠) أوجد القاسم المشترك الأكبر للأعداد: ٢٨، ٤٢، ٧٠

• قواسم العدد ٢٨: ١، ٢، ٤، ٧، ١٤، ٢٨
• قواسم العدد ٤٢: ١، ٢، ٣، ٦، ٧، ١٤، ٢١، ٤٢
• قواسم العدد ٧٠: ١، ٢، ٥، ٧، ١٠، ١٤، ٣٥، ٧٠

ق. م. أ = ١٤

٣١) أي عدد مما يأتي ليس قاسماً مشتركاً للعددين ٣٦، ٢٤؟

أ) ٢

ب) ٦

جـ) ١٢

د) ٢٤

٣٢) أرادت ميسون توزيع ٣٦ تفاحة و٢٧ برتقالة على عدد من الصحون؛ لتقديمها إلى الضيوف، إذا وضعت في كل صحن العدد نفسه من التفاح ومن البرتقال، فما أكبر عدد من الصحون يمكن أن توزع عليها التفاح والبرتقال؟

أ) ٣

ب) ٦

جـ) ٩

د) ١٢

٣٦: ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ٩، ١٢، ١٨، ٣٦

٢٧: ١، ٣، ٩، ٢٧