هل العبارة الآتية صحيحة أحياناً أم دايماً أم غير صحيحة أبداً؟ أعط مثالين على الأقل يبرران إجابتك، (م. م. أ) للعددين يساوي حاصل ضربهما.

صحيحة أحياناً، تختلف الأمثلة.

أمثلة ممكنة: (م. م. أ) للعددين ٣، ٤ هو ١٢ و٣ × ٤ = ١٢

(م. م. أ) للعددين ٢، ١٠ هو ١٠ ولكن ٢ × ١٠ = ٢٠

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد المضاعف المشتركة الثلاثة الأولى لكل مجموعة أعداد مما يأتي:

٦) ٢، ١٠

• مضاعفات ٢: ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠، ١٢، ١٤، ١٦، ١٨، ٢٠، ٢٢، ٢٤، ٢٦، ٢٨، ٣٠، .....
• مضاعفات ١٠: ١٠، ٢٠، ٣٠، ......

إذاً المضاعفات المشتركة هي: ١٠، ٢٠، ٣٠

٧) ١، ٧

• مضاعفات ١: ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ....
• مضاعفات ٧: ٧، ١٤، ٢١، .....

إذاً المضاعفات المشتركة هي: ٧، ١٤، ٢١

٨) ٦، ٩

• مضاعفات ٦: ٦، ١٢، ١٨، ٢٤، ٣٠، ٣٦، ......
• مضاعفات ٩: ١٨، ٢٧، ٣٦، ٤٥، ٥٤، ......

إذاً المضاعفات المشتركة هي ١٨، ٣٦، ٥٤

٩) ٣، ٨

• مضاعفات ٣: ٣، ٦، ٩، ١٢، ١٥، ١٨، .....
• مضاعفات ٨: ٨، ١٦، ٢٤، ٣٢، ٤٠، ٤٨، ٥٦، ٦٤، ٧٢، .....

إذاً المضاعفات المشتركة هي ٢٤، ٤٨، ٧٢

١٠) ٤، ٨، ١٠

• مضاعفات ٤: ٤، ٨، ١٢، ١٦، ٢٠، ٢٤، ٢٨، ....
• مضاعفات ٨: ٨، ١٦، ٢٤، ٣٢، ٤٠، ٤٨، ٥٦، ٦٤، ٧٢، .....
• مضاعفات ١٠: ١٠، ٢٠، ٣٠، ٤٠، ٥٠، ٦٠، ٧٠، ٨٠، ٩٠، ١٠٠، ....

إذاً المضاعفات المشتركة هي ٤، ٨٠، ١٢٠

١١) ٣، ٩، ١٨

• مضاعفات ٣: ٣، ٦، ٩، ١٢، ١٥، ١٨، .....
• مضاعفات ٩: ٩، ١٨، ٢٧، ٣٦، ٥٤، ....
• مضاعفات ١٨: ١٨، ٣٦، ٥٤، .....

إذاً المضاعفات المشتركة هي ١٨، ٣٦، ٥٤

أوجد (م. م. أ) لكل مجموعة أعداد مما يأتي:

١٢) ٣، ٤

تحليل كل من العددين إلى عواملهما الأولية.

• ٣ = ٣ × ١
• ٤ = ٤ × ١

إذاً (م. م. أ) = ٣ × ٤ = ١٢

١٣) ٧، ٩

• ٧ = ٧ × ١
• ٩ = ٣ × ٣

إذاً (م. م. أ) = ٣ × ٧ × ٣ = ٦٣

١٤) ١٦، ٢٠

• ١٦ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢
• ٢٠ = ٢ × ٢ × ٥

إذاً (م. م. أ) = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٥ = ٨٠

١٥) ١٢، ١٥

• ١٢ = ٣ × ٢ × ٢
• ١٥ = ٣ × ٥

إذاً (م. م. أ) = ٢ × ٢ × ٥ = ٦٠

١٦) ١٥، ٢٥، ٧٥

• ١٥ = ٣ × ٥
• ٢٥ = ٥ × ٥ × ٣
• ٧٥ = ٣ × ٥ × ٥

إذاً (م. م. أ) = ٣ × ٥ × ٥ = ٧٥

١٧) ٩، ١٢، ١٥

• ٩ = ٣ × ٣
• ١٢ = ٢ × ٢ × ٣
• ١٥ = ٣ × ٥

إذاً (م. م. أ) = ٣ × ٣ × ٢ × ٢ × ٥ = ١٨٠

١٨) قمر: يتكون البدر مرة كل ٣٠ يوماً، فإذا ظهر القمر بدراً آخر مرة يوم الجمعة، فبعد كم يوم يعود القمر بدراً مرة أخرى في يوم الجمعة؟

٣٠، ٦٠، ٩٠، ١٢٠، ١٥٠، ١٨٠، ٢١٠ أيام.

١٩) مكتبة: شاهد إسماعيل زميله ماجداً في المكتبة العامة في أحد الأيام، فإذا كان إسماعيل يزور المكتبة كل ٤ أيام، وماجد كل ١٠ أيام، فبعد كم يوم سيزورانها معاً في المرة القادمة؟

إيجاد المضاعفات المشتركة لكل من ٤، ١٠

٤، ٨، ١٢، ١٦، ٢٠، ٢٤، ٢٨، ٣٢

١٠، ٢٠، ٣٠

٢٠ يوم.

الحس العددي: إذا علمت أن المضاعفات المشتركة للعددين س، ١٦ هي ١٦، ٣٢، ٤٨، ٦٤، ٨٠، ... والعددين ص، ع هي ١٨، ٣٦، ٥٤، ٧٢، ٩٠، .... فاستعمل هذه المعلومات لحل السؤالين ٢٠، ٢١.

٢٠) أوجد أربع قيم مختلفة ممكنة للعدد س.

١، ٢، ٤، ٨

٢١) أوجد قيمتين ممكنتين لكل من ص، ع.

• ص = ٢، ع = ١٨
• ص = ٢، ع = ٩

٢٢) تحدٍ: هل العبارة الآتية صحيحة أحياناً أم دايماً أم غير صحيحة أبداً؟ أعط مثالين على الأقل يبرران إجابتك، (م. م. أ) للعددين يساوي حاصل ضربهما.

صحيحة أحياناً، تختلف الأمثلة.

أمثلة ممكنة: (م. م. أ) للعددين ٣، ٤ هو ١٢ و٣ × ٤ = ١٢

(م. م. أ) للعددين ٢، ١٠ هو ١٠ ولكن ٢ × ١٠ = ٢٠

٢٣) اكتب مسألة تمثل موقفاً من واقع الحياة يتطلب إيجاد (م. م. أ).

تباع صور حيوانات في مجموعات مكونة من ٢٠ صورة وتباع نباتات في مجموعات من ٨ صور، فما أقل عدد ممكن من صور الحيوانات وصورة النباتات التي يجب أن تشتريها نورة على أو يكون لكل صورة حيوان صورة نبات مقابلة لها لا يتبقى شي من الصور؟

٢٤) في محل لبيع الأدوات المنزلية، يوجد كل ٦ فناجين قهوة في عبوة ويوجد كل ٨ أكواب ماء في عبوة، ما أصغر عدد من علب فناجين القهوة يمكن أن يشتري يوسف، بحيث يكون فيها العدد نفسه من أكواب الماء؟

أ) ٢ علبة.

ب) ٣ علب.

جـ) ٤ علب.

د) ٥ علب.

٢٥) أوجد (م. م. أ) للأعداد ٥، ٩، ١٥.

أ) ٣

ب) ٢٩

جـ) ٤٥

د) ٦٠

• ٥: ١ × ٥
• ٩: ٣ × ٣
• ١٠: ٢ × ٥

م. م. أ = ٢ × ٣ × ٣ × ٥ = ٩٠