تستعمل المعادلة ف = ع + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ع ^٢ لإيجاد مسافة التوقف لسيارة عندما كانت في سرعة (ع)، أي مما يأتي يمثل $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٠}}$؟

أ) ٠,٠٥

ب) ٠,٢١

جـ) ٠,٤

د) ١,٢

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب كلاً من الكسور الاعتيادية أو الأعداد الكسرية الآتية في صورة كسور عشرية:

١١) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٠}}$

$\frac{\mathrm{١} \times \mathrm{٥}}{\mathrm{٢٠} \times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٠,٠٥

١٢) $\frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٢٥}}$

$\frac{\mathrm{١٩} \times \mathrm{٤}}{\mathrm{٢٥} \times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٧٦}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٠,٧٦

١٣) $\frac{\mathrm{٧٧}}{\mathrm{٢٠٠}}$

$\frac{\mathrm{٧٧} \times \mathrm{٥}}{\mathrm{٢٠٠} \times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٣٨٥}}{\mathrm{١٠٠٠}}$ = ٠,٣٨٥

١٤) $\frac{\mathrm{٣١١}}{\mathrm{٥٠٠}}$

= $\frac{\mathrm{٣١١} \times \mathrm{٢}}{\mathrm{٥٠٠} \times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٦٢٢}}{\mathrm{١٠٠٠}}$ = ٠,٦٢٢

١٥) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

= $\frac{\mathrm{٥} \times \mathrm{١٢٥}}{\mathrm{٨} \times \mathrm{١٢٥}}=\frac{\mathrm{٦٢٥}}{\mathrm{١٠٠٠}}$ = ٠,٦٢٥

١٦) $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٧٥}}$

$\frac{\mathrm{١٢} ÷\hspace{0.17em}\mathrm{٣}}{\mathrm{٧٥} ÷ \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٤} \times \mathrm{٤}}{\mathrm{٢٥} \times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٠,١٦

١٧) $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}$

= ٠,٥٦٢٥

١٨) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣٢}}$

= ٠,١٥٦٢٥

١٩) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٦}}\mathrm{٦}$

= ٦,٠٦٢٥

٢٠) $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٤٠}}\mathrm{٨}$

= $\frac{\mathrm{٢١} \times \mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤٠} \times \mathrm{٢٥}}\mathrm{٨}=\frac{\mathrm{٥٢٥}}{\mathrm{١٠٠٠}}\mathrm{٨}$ = ٨,٥٢٥

٢١) $\frac{\mathrm{٤٣}}{\mathrm{٨٠}} \mathrm{١٢}$

= ١٢,٥٣٧٥

٢٢) $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣٢}} \mathrm{٩}$

= ٩,٢٨١٢٥

٢٣) مفكرة: طول مفكرة جيب صغيرة $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٥}$ سم، اكتب هذا الطول في صورة كسر عشري.

٥ + $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ = ٥,٨

٢٤) مدارس: يوجد في إحدى المدارس $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢٣}$ طالباً تقريباً لكل معلم، اكتب هذا الكسر في صورة كسر عشري.

٢٣ + $\frac{\mathrm{٣} \times \mathrm{١٢٥}}{\mathrm{٨} \times \mathrm{١٢٥}}$ = ٢٣ + $\frac{\mathrm{٣٧٥}}{\mathrm{١٠٠٠}}$= ٢٣,٣٧٥

قارن بين كل من الكسرين فيما يأتي مستعملاً (>، <، =):

٢٥) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} ○$٠,٨

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} <$٠,٨ تحويل الكسر لرقم عشري ثم قارن بينهما.

٠,٧٥ < ٠,٨

٢٦) $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٤٠}} ○$ ٠,٤

$\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٤٠}} >$ ٠,٤ تحويل الكسر لرقم عشري ثم قارن بينهما.

٠,٤٢٥ > ٠,٤

٢٧) ٠,٧٢ $○ \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

٠,٧٢ $< \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ تحويل لرقم عشري ثم قارن أيهما أكبر.

٢٨) هندسة: يمكن حساب طول ضلع مربع باستعمال العلاقة (ض = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ مح)، حيث (مح) يرمز إلى المحيط وترمز (ض) إلى طول الضلع, اكتب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ في صورة كسر عشري.

٠,٢٥

$\frac{\mathrm{١} \times \mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤} \times \mathrm{٢٥}}=\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٠,٢٥

٢٩) سباق: أنهى المتسابق الأول سباق ١٠٠ متر في $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١٦}$ ثانية، وكان زمن المتسابق التالي ١٩,٨ ثانية، فما الفرق بين زمني المتسابقين الأول والثاني؟

الفرق = ١٩,٨ - ١٦,٢ = ٣,٦ ثانية.

٣٠) قياسات: تقدر أطوال بعض أنواع الصقور بالأمتار (أي المسافة من طرف المنقار حتى حافة الذيل) كما هو موضح بالجدول المجاور، ما الصقر الأطول، وما الصقر الأقصر؟ اكتب طوليهما باستعمال الكسور العشرية.

تحويل الكسور إلى كسور عشرية ثم قارن:

• الصقر الأطول هو الحر = $\frac{\mathrm{١١} \times \mathrm{٥}}{\mathrm{٢٠} \times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٥٥}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٠,٥٥
• الصقر الأقصر هو الوكري = $\frac{\mathrm{١١} \times \mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤٠} \times \mathrm{٢٥}}=\frac{\mathrm{٢٧٥}}{\mathrm{١٠٠٠}}$ = ٠,٢٧٥

تحدٍ: اكتب كلاً من الكسور الاعتيادية الآتية في صورة كسور عشرية:

٣١) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

٠,٣٣٣٣

٣٢) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

٠,٦٦٦٦

٣٣) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

٠,٤٤٤٤

٣٤) تبرير: فسر سبب تسمية الكسور العشرية في الأسئلة من ٣١ - ٣٣ بالكسور العشرية الدورية.

تسمى كسوراً عشرية دورية، لأن في منازلها أرقاماً تتكرر.

٣٥) تحدٍ: اكتب كسراً يمكن تمثيله بكسر عشري دوري يتكرر فيه رقمان.

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١١}}$ = ٠,٦٣٦٣٦٣

٣٦) مسألة مفتوحة: اكتب كسراً اعتيادياً يقع بين $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ و$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$، ثم اكتب الكسر العشري الذي يكافئه.

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ = $\overline{\mathrm{٣}}\mathrm{٥٨},\mathrm{٠}$

٣٧) اكتب لخص الطريقتين المستعملتين لتحويل الكسور الاعتيادية إلى الكسور عشرية، مبيناً متى يفضل استعمال كل واحدة منهما.

• الطريقة ١: تحويل الكسور التي مقاماتها عوامل ١٠ أو ١٠٠ أو ١٠٠٠ إلى كسور مكافئة لها مقاماتها ١٠ أو ١٠٠ أو ١٠٠٠ ثم تستعمل القيمة المنزلية لكتابة الكسر الاعتيادي على صورة كسر عشري.
• الطريقة ٢: الكسور التي مقاماتها ليست من عوامل ١٠ أو ١٠٠ أو ١٠٠٠ تحول إلى كسور عشرية بقسمة البسط على المقام باستعمال الورقة والقلم.

٣٨) أي كسر عشري مما يأتي يمثل الجزء المظلل؟

أ) ٠,٢٥

ب) ٠,٣٣٣

جـ) ٠,٣٧٥

د) ٠,٤

٣٩) تستعمل المعادلة ف = ع + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ع^٢ لإيجاد مسافة التوقف لسيارة عندما كانت في سرعة (ع)، أي مما يأتي يمثل $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٠}}$؟

أ) ٠,٠٥

ب) ٠,٢١

جـ) ٠,٤

د) ١,٢