حل أسئلة تحقق من فهمك

اكتب كلاً من مجموعات الأعداد الآتية باستعمال الصفة المميزة للمجموعة:

{1 ,2 ,3 ,4, 5, ....} (1A

$\{x\mid x\ge 1,x\in N\}$

$x\le -3$ (1B

$\{x\mid x\le -3,x\in R\}$

$-1\le x\le 5$ (1C

$\{X\mid -1\le X\le 5,X\in R\}$

اكتب كلاً من المجموعات الآتية باستعمال رمز الفترة:

2A) $-4\le y<-1$

[-4, -1]

2B) $a\ge -3$

$[-3, \infty ]$

2C) $x<-2 \text{أو }x>9$

$(-\mathrm{\infty },-2)\cup (9,\mathrm{\infty })$

في كل مما يأتي حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x أم لا؟

3A) تمثل قيم x الاستهلاك الشهري لأسرة من الكهرباء، أما قيم y فتمثل المبلغ المستحق مقابل الاستهلاك.

دالة: لأن كل قيمة ل x بقيمة واحدة ل y، إذ لا يمكن للاستهلاك الشهري الحصول على قيمتين مختلفتين في شهر واحد لذا فإن y تمثل دالة في x.

3B)

ليست دالة: لأنه يوجد x مرتبطة بقيمتين من y وعليه فإن y لا تمثل دالة في x.

3C)

دالة: لأن أي خط راسي يقطع التمثيل البياني في نقطة واحدة فقط.

3y+6x=18 (3D

دالة: لأنه عند حل المعادلة بالنسبة ل y نجد أن كل قيمة ل x ترتبط بقيمة واحدة ل y.

إذا كانت $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2-2x+1}$، فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

f(12) (4A

$\begin{array}{rl}f\left(12\right)& =\frac{2\times \left(12\right)+3}{(12{)}^2-2\times (12)+1}\\ & =\frac{24+3}{144-24+1}=\frac{27}{121}\end{array}$

f(6x) (4B

$\begin{array}{rl}f\left(6x\right)& =\frac{2\times \left(6x\right)+3}{(6x{)}^2-2\times (6x)+1}\\ & =\frac{12x+3}{36x^2-12x+1}\end{array}$

(-3a+8) (4C

$\begin{array}{rl}f(-3a+8)& =\frac{2(-3a+8)+3}{(-3a+8{)}^2-2(-3a+8)+1}\\ & =\frac{-6a+16+3}{9a^2-48a+64+6a-16+1}\\ & =\frac{-6a+19}{9a^2-42a-49}\end{array}$

حدد مجال كل من الدوال الآتية:

5A) $f\left(x\right)=\frac{5x-2}{x^2+7x+12}$

$\{x\mid x\ne -3,x\ne -4,x\in R\}$

5B) $h\left(a\right)=\sqrt{a^2-4}$

$[-\mathrm{\infty },-2]\cup [2,\mathrm{\infty }]$

5C) $g\left(x\right)=\frac{8x}{\sqrt{2x+6}}$

$[-3,\mathrm{\infty }]$

6) سرعة: إذا كانت سرعة مكتبة v(t)، بالميل لكل ساعة تعطى بالدالة المتعددة التعريف الآتية، حيث الزمن t بالثواني.

$v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{rl}4t,& 0\le t\le 15\\ 60& ,15<t<240\\ -6t+1500& ,240\le t\le 250\end{array}\right\}$

فأوجد كلاً مما يأتي:

v(5) (6A

$\begin{array}{rl}& v\left(\mathrm{t}\right)=4\mathrm{t}\\ & \therefore v\left(5\right)=4\times 5=20\mathrm{mi}/\mathrm{h}\end{array}$

v(15) (6B

$\begin{array}{rl}& v\left(\mathrm{t}\right)=4\mathrm{t}\\ & \therefore v\left(15\right)=4\times 15=60\mathrm{mi}/\mathrm{h}\end{array}$

v(245) (6C

$\begin{array}{rl}& v\left(\mathrm{t}\right)=-6\mathrm{t}+1500\\ & \begin{array}{rl}\therefore \mathrm{v}\left(245\right)& =-6\times 245+1500\\ & =-1470+1500\\ & =60\mathrm{mi}/\mathrm{h}\end{array}\end{array}$