حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

تبرير: بين إذا كان لكل من الدالتين الآتيتين عدم اتصال لانهائي، أم قفزي، أم قابل للإزالة عند 0 = x. برر إجابتك.

39) $f\left(x\right)=\frac{x^5+x^6}{x^5}$

من الرسم البياني الدالة f(x) غير متصلة عند x=0 (عدم اتصال قابل للإزالة) لأن f(0) غير موجودة.

40) $f\left(x\right)=\frac{x^4}{x^5}$

من الرسم البياني الدالة f(x) غير متصلة عند x=0 (عدم اتصال لانهائي) لأن f(0) غير موجودة كما أن الدالة كلما اقتربت x من 0 من الجهتين فإن f(x) تقترب من $\infty , -\infty$

41) تحدٍ: أوجد قيم كل من a, b التي تجعل الدالة f متصلة.

$f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{cc}{x}^2+a,& x\ge 3\\ bx+a,& -3<x<3\\ -b-x,& x\le -3\end{array}\right\}$

a=9, b=3

تبرير: أوجد $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)$ في كل من الحالات الآتية، وبرر إجابتك.

42) $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty }$ حيث f دالة زوجية.

بما أن f(x) دالة زوجية فإن التمثيل البياني عند $x=-\mathrm{\infty }$ يكون مشابهاً للتمثيل البياني وعند $x=\mathrm{\infty }$.

43) $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty }$ حيث f دالة فردية.

بما أن f(x) دالة فردية فإن التمثيل البياني عند $x=-\mathrm{\infty }$ يكون معاكساً للتمثيل البياني وعند $x=\mathrm{\infty }$.

44) $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty }$ حيث f دالة متماثلة حول نقطة الأصل.

بما أن الدالة متماثلة حول نقطة الأصل فإن التمثيل البياني عند $x=-\mathrm{\infty }$ يكون معاكساً لسلوكها عند $x=\mathrm{\infty }$ حيث أن $(x,y)\to (-x,-y)$.

45) $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty }$ حيث f دالة متماثلة حول المحور y.

بما أن الدالة متماثلة حول المحور y لذا فالتمثيل البياني عندما $x=-\mathrm{\infty }$ يكون مشابهاً للتمثيل البياني عند $x=\mathrm{\infty }$ حيث أن $f\left(x\right)=f(-x)$.

46) اكتب: أعط مثالاً على دالة لها عدم اتصال قابل للإزالة، ثم بين كيف يمكن إزالته، وكيف تؤثر إزالة عدم الاتصال في الدالة؟

الدالة $f\left(x\right)=\frac{x(x+3)}{x}$ عدم اتصال قابل للإزالة عند x=0 ويمكن إزالته عن طريق قسمة كلاً من البسط والمقام على x فتصبح دالة أخرى $g\left(x\right)=(x+3)$ الدالة f(x) تختلف عن الدالة g(x) لأن f(0) غير معرفة ولكن g(0)=3.