اختبار منتصف الفصل

في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x:

1) 3x+7y=21

دالة.

2)

جدول القيم

دالة.

3)

التمثيل البياني

ليست دالة.

4)

التمثيل البياني

دالة.

5) إذا كانت $f (x) = \{\begin{aligned} x^{2} & , x < 2 \\ x & , x \geq 2 \end{aligned}\}$ ، فأوجد f(2).

f(2)=2

6) كرة قدم: يعطى ارتفاع كرة قدم عن سطح الأرض عند ضربها من قبل حارس مرمى بالدالة h(t)=-8t²+50t+5، حيث h ارتفاع الكرة بالأقدام، وt الزمن بالثواني.

a) أوجد ارتفاع الكرة بعد 3 ثوان.

التمثيل البياني

$h (3) = - 8 \times (3)^{2} + 50 \times 3 + 5 = 83 f t$

b) ما مجال هذه الدالة؟ برر إجابتك.

(2.55, 0] حيث أن الزمن والارتفاع لا يمكن أن يكون أحد منهما سالب.

استعمل التمثيل البياني للدالة h أدناه لإيجاد مجالها ومداها في كل مما يأتي:

7)

التمثيل البياني

المجال= $[0, \infty)$
المدى= $[0, \infty)$

8)

التمثيل البياني

المجال= ${x ∣ x \in R}$
المدى= ${y ∣ y \in Z}$

أوجد المقطع y والأصفار لكل من الدالتين الآتيتين:

9) f(x)=x³-16x

لإيجاد المقطع y نضع x=0، f(x)=0 المقطع y=0

لإيجاد الأصفار:

$\begin{aligned} f (x) = 0 \\ ∴ x^{3} - 16 x = 0 \\ ∴ x (x^{2} - 16) = 0 \\ ∴ x (x - 4) (x + 4) = 0 \\ ∴ x = 0, x = 4 or x = - 4 \end{aligned}$

10) $f (x) = 5 - \sqrt{x}$

لإيجاد المقطع y نضع x=0

f(x)=5-0=5 المقطع y=5

لإيجاد لأصفار نضع f(x)=0

$\begin{aligned} ∴ 5 - \sqrt{x} = 0 \\ ∴ \sqrt{x} = 5 \\ ∴ x = 25 \end{aligned}$

اختبر تماثل كل من المعادلتين الآتيتين حول المحور x، والمحور y، ونقطة الأصل.

11) x²+y²=9

المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:

$f (- x, - y) = (- x)^{2} + (- y)^{2} = x^{2} + y^{2} = f (x, y)$

المنحنى متماثل حول المحور x لأن:

$f (x, - y) = x^{2} + (- y)^{2} = x^{2} + y^{2} = f (x, y)$

المنحنى متماثل حول المحور y لأن:

$f (- x, y) = (- x)^{2} + y^{2} = x^{2} + y^{2} = f (x, y)$

12) xy=4

المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:

$f (- x, - y) = (- x) (- y) = x y = f (x, y)$

المنحنى غير متماثل حول المحور x لأن:

$f (x, - y) = x (- y) = - x y \neq f (x, y)$

المنحنى غير متماثل حول المحور y:

$f (- x, y) = (- x) (y) = - x y \neq f (x, y)$

حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند 5 = x. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.

13) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 36}$

الدالة غير متصلة لأن الدالة غير معرفة عند x=5.

14) $f (x) = \frac{x^{2}}{x + 5}$

الدالة متصلة عند x=5 وقيمتها 2.5

$x \to 5 عندما f (x) \to 2 .5$ من الطرفين $∴ lim_{x \to 5} f (x) = 2 .5$

$∵ lim_{x \to 5} f (x) = f (5)$ إذن الدالة متصلة عند x=5

صف سلوك طرفي كل من التمثيلين البيانيين الآتيين، ثم عزز إجابتك عددياً.

15)

التمثيل البياني

يتضح من التمثيل البياني أنه عندما $f (x) \to - \infty فإن ̣ x \to \infty$ وعندما $f (x) \to \infty فإن x \to - \infty$

16)

التمثيل البياني

يتضح من التمثيل البياني أنه عندما $f (x) \to 5 فإن x \to \infty$ وعندما $f (x) \to 5 فإن x \to - \infty$

17) اختيار من متعدد: ما نوع نقطة عدم الاتصال للدالة الممثلة في الشكل أدناه عند x=1.5؟

التمثيل البياني

غير معرف.
لا نهائي.
قفزي.
قابل للإزالة.

استعمل التمثيل البياني لكل دالة أدناه لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وعزز إجابتك عددياً.

18)

التمثيل البياني

متزايدة في الفترة $(3, \infty)$ ، ومتناقصة في الفترة $(- \infty, 3)$

19)

التمثيل البياني

متزايدة في الفترة $(- \infty, - 2)$ ومتناقصة في الفترة (1.5, 2-) ومتزايدة في الفترة $(1.5, \infty)$ .

20) استعمل التمثيل البياني للدالة في السؤال 18 أعلاه، وقدر قيمة x التي يكون للدالة عندها قيمة قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وأوجد قيمة الدالة عندها، وبين نوعها، ثم عزز إجابتك عددياً.

يوضح التمثيل البياني في السؤال (18) أن للدالة f(x) قيمة صغرى محلية ومقدارها 4- عند x=3.
يوضح التمثيل البياني في السؤال (19) أن للدالة f(x) قيمة عظمى محلية ومقدارها 2 عند x=-1، كما توجد قيمة صغرى محلية عند x=1 ومقدارها -2

21) فيزياء: إذا كانت المسافة التي يقطعها جسم ساقط من مكان مرتفع تعطى بالدالة d(t)=16t²، حيث t الزمن بالثواني و d(t) المسافة المقطوعة بالأقدام إذا أهملت مقاومة الهواء فأوجد متوسط السرعة في الفترة [0,3].

$\frac{d (t_{2}) - d (t_{1})}{t_{2} - t_{1}} = \frac{16 (3)^{2} - 16 (0)^{2}}{3 - 0} = 48 f t / s$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

1146%

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]

Code Context

                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4949).JPG" /></h2>

<h2>في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> 3x+7y=21</h2>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>

<p><img alt="جدول القيم" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5015).JPG" /></p>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5016).JPG" /></p>

<p>ليست دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5017).JPG" /></p>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>، فأوجد f(2).</h2>

<p>f(2)=2</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> كرة قدم:</span> يعطى ارتفاع كرة قدم عن سطح الأرض عند ضربها من قبل حارس مرمى بالدالة h(t)=-8t<sup>2</sup>+50t+5، حيث h ارتفاع الكرة بالأقدام، وt الزمن بالثواني.</h2>

<h2>a) أوجد ارتفاع الكرة بعد 3 ثوان.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5025).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>&#215;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>50</mn><mo>&#215;</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>83</mn><mi>f</mi><mi>t</mi></math></p>

<h2>b) ما مجال هذه الدالة؟ برر إجابتك.</h2>

<p>(2.55, 0] حيث أن الزمن والارتفاع لا يمكن أن يكون أحد منهما سالب.</p>

<h2>استعمل التمثيل البياني للدالة h أدناه لإيجاد مجالها ومداها في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5018).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
	<li>المدى= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5019).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>&#8739;</mo><mi>x</mi><mo>&#8712;</mo><mi>R</mi><mo>}</mo></math></li>
	<li>المدى= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>y</mi><mo>&#8739;</mo><mi>y</mi><mo>&#8712;</mo><mi>Z</mi><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<h2>أوجد المقطع y والأصفار لكل من الدالتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> f(x)=x<sup>3</sup>-16x</h2>

<p>لإيجاد المقطع y نضع x=0، f(x)=0 المقطع y=0</p>

<p>لإيجاد الأصفار:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mtext>or</mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></math></h2>

<p>لإيجاد المقطع y نضع x=0</p>

<p>f(x)=5-0=5 المقطع y=5</p>

<p>لإيجاد لأصفار نضع f(x)=0</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>اختبر تماثل كل من المعادلتين الآتيتين حول المحور x، والمحور y، ونقطة الأصل.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=9</h2>

<p>المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى متماثل حول المحور x لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى متماثل حول المحور y لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> xy=4</h2>

<p>المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى غير متماثل حول المحور x لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>&#8800;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى غير متماثل حول المحور y:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>&#8800;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند 5 = x. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>36</mn></msqrt></math></h2>

<p>الدالة غير متصلة لأن الدالة غير معرفة عند x=5.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>الدالة متصلة عند x=5 وقيمتها 2.5</p>

<p><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8594;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">&#1593;&#1606;&#1583;&#1605;&#1575;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8594;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo></math> من الطرفين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8756;</mo><munder mathcolor="#007F00"><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn></mrow></munder><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo></math></span></p>

<p><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8757;</mo><munder mathcolor="#007F00"><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn></mrow></munder><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math> إذن الدالة متصلة عند x=5</span></p>

<h2>صف سلوك طرفي كل من التمثيلين البيانيين الآتيين، ثم عزز إجابتك عددياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5020).JPG" /></p>

<p>يتضح من التمثيل البياني أنه عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mtext>&#803;</mtext><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math> وعندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5021).JPG" /></p>

<p>يتضح من التمثيل البياني أنه عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math> وعندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2>17) اختيار من متعدد: ما نوع نقطة عدم الاتصال للدالة الممثلة في الشكل أدناه عند x=1.5؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5022).JPG" /></p>

<ul>
	<li>غير معرف.</li>
	<li>لا نهائي.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">قفزي.</span></strong></li>
	<li>قابل للإزالة.</li>
</ul>

<h2>استعمل التمثيل البياني لكل دالة أدناه لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وعزز إجابتك عددياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5023).JPG" /></p>

<p>متزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math>، ومتناقصة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5024).JPG" /></p>

<p>متزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> ومتناقصة في الفترة (1.5, 2-) ومتزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1.5</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math>.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> استعمل التمثيل البياني للدالة في السؤال 18 أعلاه، وقدر قيمة x التي يكون للدالة عندها قيمة قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وأوجد قيمة الدالة عندها، وبين نوعها، ثم عزز إجابتك عددياً.</h2>

<ul>
	<li>يوضح التمثيل البياني في السؤال (18) أن للدالة f(x) قيمة صغرى محلية ومقدارها 4- عند x=3.</li>
	<li>يوضح التمثيل البياني في السؤال (19) أن للدالة f(x) قيمة عظمى محلية ومقدارها 2 عند x=-1، كما توجد قيمة صغرى محلية عند x=1 ومقدارها -2</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">فيزياء:</span> إذا كانت المسافة التي يقطعها جسم ساقط من مكان مرتفع تعطى بالدالة d(t)=16t<sup>2</sup>، حيث t الزمن بالثواني و d(t) المسافة المقطوعة بالأقدام إذا أهملت مقاومة الهواء فأوجد متوسط السرعة في الفترة [0,3].</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>48</mn><mi>f</mi><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>s</mi></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10660',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1434',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '13',
			'percent' => (float) 1146
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 902,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 5',
			'url' => '/lesson/3311/الرياضيات_5'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الأول: تحليل الدوال',
			'url' => '/lesson/10244/الفصل_الأول_تحليل_الدوال'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/10660/اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4949).JPG" /></h2>

<h2>في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> 3x+7y=21</h2>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>

<p><img alt="جدول القيم" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5015).JPG" /></p>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5016).JPG" /></p>

<p>ليست دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5017).JPG" /></p>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>، فأوجد f(2).</h2>

<p>f(2)=2</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> كرة قدم:</span> يعطى ارتفاع كرة قدم عن سطح الأرض عند ضربها من قبل حارس مرمى بالدالة h(t)=-8t<sup>2</sup>+50t+5، حيث h ارتفاع الكرة بالأقدام، وt الزمن بالثواني.</h2>

<h2>a) أوجد ارتفاع الكرة بعد 3 ثوان.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5025).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>&#215;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>50</mn><mo>&#215;</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>83</mn><mi>f</mi><mi>t</mi></math></p>

<h2>b) ما مجال هذه الدالة؟ برر إجابتك.</h2>

<p>(2.55, 0] حيث أن الزمن والارتفاع لا يمكن أن يكون أحد منهما سالب.</p>

<h2>استعمل التمثيل البياني للدالة h أدناه لإيجاد مجالها ومداها في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5018).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
	<li>المدى= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5019).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>&#8739;</mo><mi>x</mi><mo>&#8712;</mo><mi>R</mi><mo>}</mo></math></li>
	<li>المدى= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>y</mi><mo>&#8739;</mo><mi>y</mi><mo>&#8712;</mo><mi>Z</mi><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<h2>أوجد المقطع y والأصفار لكل من الدالتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> f(x)=x<sup>3</sup>-16x</h2>

<p>لإيجاد المقطع y نضع x=0، f(x)=0 المقطع y=0</p>

<p>لإيجاد الأصفار:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mtext>or</mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></math></h2>

<p>لإيجاد المقطع y نضع x=0</p>

<p>f(x)=5-0=5 المقطع y=5</p>

<p>لإيجاد لأصفار نضع f(x)=0</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>اختبر تماثل كل من المعادلتين الآتيتين حول المحور x، والمحور y، ونقطة الأصل.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=9</h2>

<p>المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى متماثل حول المحور x لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى متماثل حول المحور y لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> xy=4</h2>

<p>المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى غير متماثل حول المحور x لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>&#8800;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى غير متماثل حول المحور y:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>&#8800;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند 5 = x. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>36</mn></msqrt></math></h2>

<p>الدالة غير متصلة لأن الدالة غير معرفة عند x=5.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>الدالة متصلة عند x=5 وقيمتها 2.5</p>

<p><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8594;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">&#1593;&#1606;&#1583;&#1605;&#1575;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8594;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo></math> من الطرفين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8756;</mo><munder mathcolor="#007F00"><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn></mrow></munder><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo></math></span></p>

<p><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8757;</mo><munder mathcolor="#007F00"><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn></mrow></munder><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math> إذن الدالة متصلة عند x=5</span></p>

<h2>صف سلوك طرفي كل من التمثيلين البيانيين الآتيين، ثم عزز إجابتك عددياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5020).JPG" /></p>

<p>يتضح من التمثيل البياني أنه عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mtext>&#803;</mtext><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math> وعندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5021).JPG" /></p>

<p>يتضح من التمثيل البياني أنه عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math> وعندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2>17) اختيار من متعدد: ما نوع نقطة عدم الاتصال للدالة الممثلة في الشكل أدناه عند x=1.5؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5022).JPG" /></p>

<ul>
	<li>غير معرف.</li>
	<li>لا نهائي.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">قفزي.</span></strong></li>
	<li>قابل للإزالة.</li>
</ul>

<h2>استعمل التمثيل البياني لكل دالة أدناه لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وعزز إجابتك عددياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5023).JPG" /></p>

<p>متزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math>، ومتناقصة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5024).JPG" /></p>

<p>متزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> ومتناقصة في الفترة (1.5, 2-) ومتزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1.5</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math>.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> استعمل التمثيل البياني للدالة في السؤال 18 أعلاه، وقدر قيمة x التي يكون للدالة عندها قيمة قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وأوجد قيمة الدالة عندها، وبين نوعها، ثم عزز إجابتك عددياً.</h2>

<ul>
	<li>يوضح التمثيل البياني في السؤال (18) أن للدالة f(x) قيمة صغرى محلية ومقدارها 4- عند x=3.</li>
	<li>يوضح التمثيل البياني في السؤال (19) أن للدالة f(x) قيمة عظمى محلية ومقدارها 2 عند x=-1، كما توجد قيمة صغرى محلية عند x=1 ومقدارها -2</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">فيزياء:</span> إذا كانت المسافة التي يقطعها جسم ساقط من مكان مرتفع تعطى بالدالة d(t)=16t<sup>2</sup>، حيث t الزمن بالثواني و d(t) المسافة المقطوعة بالأقدام إذا أهملت مقاومة الهواء فأوجد متوسط السرعة في الفترة [0,3].</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>48</mn><mi>f</mi><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>s</mi></math></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '10660',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '10244',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '-1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الأول',
			'title' => 'التهيئة للفصل الأول',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="التهيئة للفصل الأول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4765).JPG" /></h2>

<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(46).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل من المتباينات الآتية على خط الأعداد:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math></h2>

<p><img alt="خط الأعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4766).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></math></h2>

<p><img alt="خط الأعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4767).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><img alt="خط الأعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4768).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="خط الأعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4769).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>&#8805;</mo><mi>x</mi></math></h2>

<p><img alt="خط الأعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4770).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#60;</mo><mi>x</mi></math></h2>

<p><img alt="خط الاعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4771).JPG" /></p>

<h2>حل كلاً من المعادلات الآتية بالنسبة إلى y:</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">y-3x=2 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(7</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">y=2+3x</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">y+4x=-5 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(8</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">y=-5-4x</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">2x-y<sup>2</sup>=7 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(9</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">10) y<sup>2</sup>+5=-3x</h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#177;</mo><msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">11) 9+y<sup>3</sup>=-x</h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mrow><mn>3</mn></mroot></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">12) y<sup>3</sup>-9=11x</h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow><mn>3</mn></mroot></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> حلوى:</span> يستعمل صانع حلوى المعادلة 12D=n لحساب العدد الكلي المبيع من قطع الحلوى حيث D عدد عبوات الحلوى، وn العدد الكلي من قطع الحلوى التي تم بيعها، كم عبوة من الحلوى تم بيعها إذا كان عدد القطع 312 قطعة؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>12</mn><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>312</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>312</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>26</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>عدد العبوات الكرتونية =26 عبوة</p>

<h2>أوجد قيمة كل من العبارات الآتية عند القيمة المعطاة للمتغير بجانبها.</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">3y-4, y=2 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(14</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">3&times;2-4= 6-4= 2</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">2b+7, b=-3 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(15</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">2&times;-3+7= -6+7= 1</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">x<sup>2</sup>+2x-3, x=-4a <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(16</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>16</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">17) 5z-2z<sup>2</sup>+1, z=5x</h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>5</mn><mo>&#215;</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>25</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>50</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">18) -4c<sup>2</sup>+7, c=7a<sup>2</sup></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>196</mn><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">19) 2+3p<sup>2</sup>, p=-5+2n</h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mrow><mo>(</mo><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>75</mn><mo>&#8722;</mo><mn>60</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>77</mn><mo>&#8722;</mo><mn>60</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">درجات حرارة: </span>تسمى المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>)</mo></math> للتحويل بين درجات الحرارة بالقياس الفهرنهايتي والسيليزي، حيث تمثل C الدرجات السيليزية، وF الدرجات الفهرنهايتية، فإذا كانت درجة الحرارة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>73</mn><mo>&#176;</mo><mi>F</mi></math>، فأوجد درجة الحرارة السيليزية المقابلة لها مقربة إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>F</mi><mo>=</mo><msup><mn>73</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>73</mn><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><msup><mn>22.8</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10248',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_الدوال',
			'title' => 'الدرس الأول: الدوال',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10262',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_تحليل_التمثيلات_البيانية_للدوال_والعلاقات',
			'title' => 'الدرس الثاني: تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10280',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_الاتصال_والنهايات',
			'title' => 'الدرس الثالث: الاتصال والنهايات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10386',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_القيم_القصوى_ومتوسط_معدل_التغير',
			'title' => 'الدرس الرابع: القيم القصوى ومتوسط معدل التغير',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10654',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_الدوال_الرئيسية_الأم_والتحويلات_الهندسية',
			'title' => 'الدرس الخامس: الدوال الرئيسية (الأم) والتحويلات الهندسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10661',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_العميات_على_الدوال_وتركيب_دالتين',
			'title' => 'الدرس السادس: العميات على الدوال وتركيب دالتين',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10667',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السابع_العلاقات_والدوال_العكسية',
			'title' => 'الدرس السابع: العلاقات والدوال العكسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10679',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '7',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10711',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5157).JPG" /></h2>

<h2>في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> x=y<sup>2</sup>-5</h2>

<p>ليست دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5158).JPG" /></p>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><msqrt mathcolor="#1075A9"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></math></h2>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> موقف سيارات:</span> يتقاضى موقف للسيارات مبلغ 3 ريالات مقابل كل ساعة أو جزء من الساعة لأول ثلاث ساعات، فإذا زادت المدة عن الثلاث ساعات، فإنه يتقاضى 15ريالاً عن المدة كلها.</h2>

<h2>a) اكتب دالة c(x) تمثل تكلفة وقوف سيارة مدة x من الساعات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable columnalign="left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>15</mn></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>

<h2>b) أوجد c(2.5).</h2>

<p>حوالي 7.5 ريال.</p>

<h2>c) عين مجال الدالة c(x) وبرر إجابتك.</h2>

<p>المجال [0,24] يجب أن يكون عدد الساعات أكبر من 0 وأقل من 24 ساعة</p>

<h2>حدد مجال كل دالة من الدالتين الممثلتين أدناه ومداها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5159).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5160).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>]</mo></math></li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
</ul>

<h2>أوجد المقطع y والأصفار لكل دالة من الدالتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> f(x)=4x<sup>2</sup>-8x-12</h2>

<ul>
	<li>المقطع y: -12</li>
	<li>الأصفار: 1,3-</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> f(x)=x<sup>3</sup>+4x<sup>2</sup>+3x</h2>

<ul>
	<li>المقطع y: 0</li>
	<li>الأصفار: 3-,1,0-</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أي العلاقات الآتية متماثلة حول المحور x ؟</h2>

<p>x<sup>2</sup>-yx=2-</p>

<p>x<sup>3</sup>y = 8</p>

<p>|y = |x</p>

<p>y<sup>2</sup>=-4x-</p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند 3=x، وإذا كانت غير متصلة، فحدد نوع عدم الاتصال: لا نهائي، قفزي، قابل للإزالة.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfenced close="}" mathcolor="#1075A9" open="{"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></h2>

<p>متصلة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>غير متصلة، عدم اتصال قابل للإزالة.</p>

<h2>أوجد متوسط معدل التغير لكل دالة من الدالتين الآتيتين في الفترة [2,6-]:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> f(x)=-x<sup>4</sup>+3x</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1278</mn><mo>+</mo><mn>22</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mn>157</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><msqrt mathcolor="#1075A9"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>استعمل منحنى كل من الدالتين الآتيتين لتقدير الفترات التي تكون عندها الدالة متزايدة أو متناقصة إلى أقرب 0.5 وحدة.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5161).JPG" /></p>

<p>الدالة متزايدة على الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mn>2.5</mn><mo>)</mo></math> ومتناقصة على الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>2.5</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5162).JPG" /></p>

<ul>
	<li>الدالة متناقصة على الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.5</mn><mo>)</mo></math>.</li>
	<li>الدالة متزايدة على الفترة (1.5,0-).</li>
	<li>الدالة متناقصة على الفترة (0,1.5).</li>
	<li>الدالة متزايدة على الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1.5</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math>.</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> استعمل التمثيل البياني للدالة في السؤال 14 أعلاه، وقدر قيمة x التي يكون للدالة عندها قيمة قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة وبين نوعها.</h2>

<p>x=2.5 ونوعها عظمى مطلقة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد: </span>أي الدوال الآتية يمثلها التمثيل البياني المجاور؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5163).JPG" /></p>

<ul>
	<li><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>|</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math></span></li>
	<li><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>|</mo><mo>+</mo><mn>3</mn></math></span></li>
	<li><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">|</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">|</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></span></li>
	<li><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>|</mo><mo>+</mo><mn>3</mn></math></span></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> عين الدالة الرئيسية (الأم) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">g</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><msup mathcolor="#1075A9"><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></math>، ثم مثل الدالة g(x) بيانياً.</h2>

<p>f(x)=x<sup>3</sup></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5164).JPG" /></p>

<h2>إذا كانت f(x)=x-6, g(x)= x<sup>2</sup>-36، فأوجد كل دالة من الدالتين الآتيتين، ثم أوجد مجالها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced mathcolor="#1075A9"><mfrac><mi>f</mi><mi>g</mi></mfrac></mfenced><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>المجال: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>&#8739;</mo><mi>x</mi><mo>&#8800;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#8800;</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#8712;</mo><mi>R</mi><mo>}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">[</mo><mi mathcolor="#1075A9">g</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8728;</mo><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">]</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math></h2>

<p>x<sup>2</sup>-12=</p>

<p>المجال: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>&#8739;</mo><mi>x</mi><mo>&#8712;</mo><mi>R</mi><mo>}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> درجة الحرارة: </span>تستعمل معظم دول العالم الدرجات السيليزية C لقياس درجة الحرارة، والمعادلة التي تربط بين درجات الحرارة السيليزية C والفهرنهايتية F هي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>C</mi><mo>+</mo><mn>32</mn></math>.</h2>

<h2>a) اكتب C كدالة نسبية بالنسبة إلى F.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>b) أوجد دالتين g, f بحيث يكون <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>f</mi><mo>&#8728;</mo><mi>g</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>)</mo></math>.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>F</mi><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>&#8901;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mi>F</mi></math></p>

<h2>بين ا إذا كان للدالة f دالة عكسية أم لا في كل مما يأتي، أوجدها في حالة وجودها، وحدد أية قيود على مجالها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup mathcolor="#1075A9"><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>f</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mroot><mi>x</mi><mn>3</mn></mroot><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">23)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8800;</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><msup><mi>f</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">24)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><msqrt mathcolor="#1075A9"><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></msqrt></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><msup><mi>f</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">25)</span></span> f(x)=x<sup>2</sup>-16</h2>

<p>لا يوجد معكوس للدالة f.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10761',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1434',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '13',
		'percent' => (float) 1146
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'ZI6_xlWZ4xw',
			'id' => '464'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'X49f_Bakv8Y',
			'id' => '465'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 902
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1434',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '13',
	'percent' => (float) 1146
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

%;" role="progressbar" aria-valuenow="

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]Code Context                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4949).JPG" /></h2>

<h2>في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> 3x+7y=21</h2>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>

<p><img alt="جدول القيم" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5015).JPG" /></p>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5016).JPG" /></p>

<p>ليست دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5017).JPG" /></p>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>، فأوجد f(2).</h2>

<p>f(2)=2</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> كرة قدم:</span> يعطى ارتفاع كرة قدم عن سطح الأرض عند ضربها من قبل حارس مرمى بالدالة h(t)=-8t<sup>2</sup>+50t+5، حيث h ارتفاع الكرة بالأقدام، وt الزمن بالثواني.</h2>

<h2>a) أوجد ارتفاع الكرة بعد 3 ثوان.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5025).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>&#215;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>50</mn><mo>&#215;</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>83</mn><mi>f</mi><mi>t</mi></math></p>

<h2>b) ما مجال هذه الدالة؟ برر إجابتك.</h2>

<p>(2.55, 0] حيث أن الزمن والارتفاع لا يمكن أن يكون أحد منهما سالب.</p>

<h2>استعمل التمثيل البياني للدالة h أدناه لإيجاد مجالها ومداها في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5018).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
	<li>المدى= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5019).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>&#8739;</mo><mi>x</mi><mo>&#8712;</mo><mi>R</mi><mo>}</mo></math></li>
	<li>المدى= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>y</mi><mo>&#8739;</mo><mi>y</mi><mo>&#8712;</mo><mi>Z</mi><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<h2>أوجد المقطع y والأصفار لكل من الدالتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> f(x)=x<sup>3</sup>-16x</h2>

<p>لإيجاد المقطع y نضع x=0، f(x)=0 المقطع y=0</p>

<p>لإيجاد الأصفار:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mtext>or</mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></math></h2>

<p>لإيجاد المقطع y نضع x=0</p>

<p>f(x)=5-0=5 المقطع y=5</p>

<p>لإيجاد لأصفار نضع f(x)=0</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>اختبر تماثل كل من المعادلتين الآتيتين حول المحور x، والمحور y، ونقطة الأصل.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=9</h2>

<p>المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى متماثل حول المحور x لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى متماثل حول المحور y لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> xy=4</h2>

<p>المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى غير متماثل حول المحور x لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>&#8800;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى غير متماثل حول المحور y:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>&#8800;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند 5 = x. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>36</mn></msqrt></math></h2>

<p>الدالة غير متصلة لأن الدالة غير معرفة عند x=5.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>الدالة متصلة عند x=5 وقيمتها 2.5</p>

<p><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8594;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">&#1593;&#1606;&#1583;&#1605;&#1575;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8594;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo></math> من الطرفين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8756;</mo><munder mathcolor="#007F00"><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn></mrow></munder><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo></math></span></p>

<p><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8757;</mo><munder mathcolor="#007F00"><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn></mrow></munder><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math> إذن الدالة متصلة عند x=5</span></p>

<h2>صف سلوك طرفي كل من التمثيلين البيانيين الآتيين، ثم عزز إجابتك عددياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5020).JPG" /></p>

<p>يتضح من التمثيل البياني أنه عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mtext>&#803;</mtext><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math> وعندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5021).JPG" /></p>

<p>يتضح من التمثيل البياني أنه عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math> وعندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2>17) اختيار من متعدد: ما نوع نقطة عدم الاتصال للدالة الممثلة في الشكل أدناه عند x=1.5؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5022).JPG" /></p>

<ul>
	<li>غير معرف.</li>
	<li>لا نهائي.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">قفزي.</span></strong></li>
	<li>قابل للإزالة.</li>
</ul>

<h2>استعمل التمثيل البياني لكل دالة أدناه لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وعزز إجابتك عددياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5023).JPG" /></p>

<p>متزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math>، ومتناقصة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5024).JPG" /></p>

<p>متزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> ومتناقصة في الفترة (1.5, 2-) ومتزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1.5</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math>.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> استعمل التمثيل البياني للدالة في السؤال 18 أعلاه، وقدر قيمة x التي يكون للدالة عندها قيمة قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وأوجد قيمة الدالة عندها، وبين نوعها، ثم عزز إجابتك عددياً.</h2>

<ul>
	<li>يوضح التمثيل البياني في السؤال (18) أن للدالة f(x) قيمة صغرى محلية ومقدارها 4- عند x=3.</li>
	<li>يوضح التمثيل البياني في السؤال (19) أن للدالة f(x) قيمة عظمى محلية ومقدارها 2 عند x=-1، كما توجد قيمة صغرى محلية عند x=1 ومقدارها -2</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">فيزياء:</span> إذا كانت المسافة التي يقطعها جسم ساقط من مكان مرتفع تعطى بالدالة d(t)=16t<sup>2</sup>، حيث t الزمن بالثواني و d(t) المسافة المقطوعة بالأقدام إذا أهملت مقاومة الهواء فأوجد متوسط السرعة في الفترة [0,3].</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>48</mn><mi>f</mi><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>s</mi></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10660',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1434',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '13',
			'percent' => (float) 1146
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 902,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 5',
			'url' => '/lesson/3311/الرياضيات_5'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الأول: تحليل الدوال',
			'url' => '/lesson/10244/الفصل_الأول_تحليل_الدوال'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/10660/اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4949).JPG" /></h2>

<h2>في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> 3x+7y=21</h2>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>

<p><img alt="جدول القيم" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5015).JPG" /></p>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5016).JPG" /></p>

<p>ليست دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5017).JPG" /></p>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>، فأوجد f(2).</h2>

<p>f(2)=2</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> كرة قدم:</span> يعطى ارتفاع كرة قدم عن سطح الأرض عند ضربها من قبل حارس مرمى بالدالة h(t)=-8t<sup>2</sup>+50t+5، حيث h ارتفاع الكرة بالأقدام، وt الزمن بالثواني.</h2>

<h2>a) أوجد ارتفاع الكرة بعد 3 ثوان.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5025).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>&#215;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>50</mn><mo>&#215;</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>83</mn><mi>f</mi><mi>t</mi></math></p>

<h2>b) ما مجال هذه الدالة؟ برر إجابتك.</h2>

<p>(2.55, 0] حيث أن الزمن والارتفاع لا يمكن أن يكون أحد منهما سالب.</p>

<h2>استعمل التمثيل البياني للدالة h أدناه لإيجاد مجالها ومداها في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5018).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
	<li>المدى= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5019).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>&#8739;</mo><mi>x</mi><mo>&#8712;</mo><mi>R</mi><mo>}</mo></math></li>
	<li>المدى= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>y</mi><mo>&#8739;</mo><mi>y</mi><mo>&#8712;</mo><mi>Z</mi><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<h2>أوجد المقطع y والأصفار لكل من الدالتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> f(x)=x<sup>3</sup>-16x</h2>

<p>لإيجاد المقطع y نضع x=0، f(x)=0 المقطع y=0</p>

<p>لإيجاد الأصفار:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mtext>or</mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></math></h2>

<p>لإيجاد المقطع y نضع x=0</p>

<p>f(x)=5-0=5 المقطع y=5</p>

<p>لإيجاد لأصفار نضع f(x)=0</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>اختبر تماثل كل من المعادلتين الآتيتين حول المحور x، والمحور y، ونقطة الأصل.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=9</h2>

<p>المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى متماثل حول المحور x لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى متماثل حول المحور y لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> xy=4</h2>

<p>المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى غير متماثل حول المحور x لأن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>&#8800;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<p>المنحنى غير متماثل حول المحور y:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>&#8800;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند 5 = x. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>36</mn></msqrt></math></h2>

<p>الدالة غير متصلة لأن الدالة غير معرفة عند x=5.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>الدالة متصلة عند x=5 وقيمتها 2.5</p>

<p><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8594;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">&#1593;&#1606;&#1583;&#1605;&#1575;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8594;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo></math> من الطرفين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8756;</mo><munder mathcolor="#007F00"><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn></mrow></munder><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo></math></span></p>

<p><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8757;</mo><munder mathcolor="#007F00"><mo>lim</mo><mrow><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn></mrow></munder><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math> إذن الدالة متصلة عند x=5</span></p>

<h2>صف سلوك طرفي كل من التمثيلين البيانيين الآتيين، ثم عزز إجابتك عددياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5020).JPG" /></p>

<p>يتضح من التمثيل البياني أنه عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mtext>&#803;</mtext><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math> وعندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5021).JPG" /></p>

<p>يتضح من التمثيل البياني أنه عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math> وعندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1601;&#1573;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">&#8594;</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></math></p>

<h2>17) اختيار من متعدد: ما نوع نقطة عدم الاتصال للدالة الممثلة في الشكل أدناه عند x=1.5؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5022).JPG" /></p>

<ul>
	<li>غير معرف.</li>
	<li>لا نهائي.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">قفزي.</span></strong></li>
	<li>قابل للإزالة.</li>
</ul>

<h2>استعمل التمثيل البياني لكل دالة أدناه لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وعزز إجابتك عددياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5023).JPG" /></p>

<p>متزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math>، ومتناقصة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5024).JPG" /></p>

<p>متزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> ومتناقصة في الفترة (1.5, 2-) ومتزايدة في الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1.5</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math>.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> استعمل التمثيل البياني للدالة في السؤال 18 أعلاه، وقدر قيمة x التي يكون للدالة عندها قيمة قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وأوجد قيمة الدالة عندها، وبين نوعها، ثم عزز إجابتك عددياً.</h2>

<ul>
	<li>يوضح التمثيل البياني في السؤال (18) أن للدالة f(x) قيمة صغرى محلية ومقدارها 4- عند x=3.</li>
	<li>يوضح التمثيل البياني في السؤال (19) أن للدالة f(x) قيمة عظمى محلية ومقدارها 2 عند x=-1، كما توجد قيمة صغرى محلية عند x=1 ومقدارها -2</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">فيزياء:</span> إذا كانت المسافة التي يقطعها جسم ساقط من مكان مرتفع تعطى بالدالة d(t)=16t<sup>2</sup>، حيث t الزمن بالثواني و d(t) المسافة المقطوعة بالأقدام إذا أهملت مقاومة الهواء فأوجد متوسط السرعة في الفترة [0,3].</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>48</mn><mi>f</mi><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>s</mi></math></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '10660',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '10244',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '-1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الأول',
			'title' => 'التهيئة للفصل الأول',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="التهيئة للفصل الأول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4765).JPG" /></h2>

<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(46).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل من المتباينات الآتية على خط الأعداد:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math></h2>

<p><img alt="خط الأعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4766).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></math></h2>

<p><img alt="خط الأعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4767).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><img alt="خط الأعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4768).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="خط الأعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4769).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>&#8805;</mo><mi>x</mi></math></h2>

<p><img alt="خط الأعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4770).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#60;</mo><mi>x</mi></math></h2>

<p><img alt="خط الاعداد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(4771).JPG" /></p>

<h2>حل كلاً من المعادلات الآتية بالنسبة إلى y:</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">y-3x=2 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(7</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">y=2+3x</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">y+4x=-5 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(8</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">y=-5-4x</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">2x-y<sup>2</sup>=7 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(9</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">10) y<sup>2</sup>+5=-3x</h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#177;</mo><msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">11) 9+y<sup>3</sup>=-x</h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mrow><mn>3</mn></mroot></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">12) y<sup>3</sup>-9=11x</h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow><mn>3</mn></mroot></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> حلوى:</span> يستعمل صانع حلوى المعادلة 12D=n لحساب العدد الكلي المبيع من قطع الحلوى حيث D عدد عبوات الحلوى، وn العدد الكلي من قطع الحلوى التي تم بيعها، كم عبوة من الحلوى تم بيعها إذا كان عدد القطع 312 قطعة؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>12</mn><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>312</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8756;</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>312</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>26</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>عدد العبوات الكرتونية =26 عبوة</p>

<h2>أوجد قيمة كل من العبارات الآتية عند القيمة المعطاة للمتغير بجانبها.</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">3y-4, y=2 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(14</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">3&times;2-4= 6-4= 2</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">2b+7, b=-3 <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(15</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">2&times;-3+7= -6+7= 1</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">x<sup>2</sup>+2x-3, x=-4a <span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">(16</span></span></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>16</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">17) 5z-2z<sup>2</sup>+1, z=5x</h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>5</mn><mo>&#215;</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>25</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>50</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">18) -4c<sup>2</sup>+7, c=7a<sup>2</sup></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>196</mn><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">19) 2+3p<sup>2</sup>, p=-5+2n</h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mrow><mo>(</mo><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>75</mn><mo>&#8722;</mo><mn>60</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>77</mn><mo>&#8722;</mo><mn>60</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">درجات حرارة: </span>تسمى المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>)</mo></math> للتحويل بين درجات الحرارة بالقياس الفهرنهايتي والسيليزي، حيث تمثل C الدرجات السيليزية، وF الدرجات الفهرنهايتية، فإذا كانت درجة الحرارة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>73</mn><mo>&#176;</mo><mi>F</mi></math>، فأوجد درجة الحرارة السيليزية المقابلة لها مقربة إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>F</mi><mo>=</mo><msup><mn>73</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>73</mn><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><mo>=</mo><msup><mn>22.8</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10248',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_الدوال',
			'title' => 'الدرس الأول: الدوال',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10262',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_تحليل_التمثيلات_البيانية_للدوال_والعلاقات',
			'title' => 'الدرس الثاني: تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10280',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_الاتصال_والنهايات',
			'title' => 'الدرس الثالث: الاتصال والنهايات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10386',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_القيم_القصوى_ومتوسط_معدل_التغير',
			'title' => 'الدرس الرابع: القيم القصوى ومتوسط معدل التغير',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10654',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_الدوال_الرئيسية_الأم_والتحويلات_الهندسية',
			'title' => 'الدرس الخامس: الدوال الرئيسية (الأم) والتحويلات الهندسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10661',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_العميات_على_الدوال_وتركيب_دالتين',
			'title' => 'الدرس السادس: العميات على الدوال وتركيب دالتين',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10667',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السابع_العلاقات_والدوال_العكسية',
			'title' => 'الدرس السابع: العلاقات والدوال العكسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10679',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '7',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10711',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5157).JPG" /></h2>

<h2>في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> x=y<sup>2</sup>-5</h2>

<p>ليست دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5158).JPG" /></p>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><msqrt mathcolor="#1075A9"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></math></h2>

<p>دالة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> موقف سيارات:</span> يتقاضى موقف للسيارات مبلغ 3 ريالات مقابل كل ساعة أو جزء من الساعة لأول ثلاث ساعات، فإذا زادت المدة عن الثلاث ساعات، فإنه يتقاضى 15ريالاً عن المدة كلها.</h2>

<h2>a) اكتب دالة c(x) تمثل تكلفة وقوف سيارة مدة x من الساعات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mtable columnalign="left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>15</mn></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>

<h2>b) أوجد c(2.5).</h2>

<p>حوالي 7.5 ريال.</p>

<h2>c) عين مجال الدالة c(x) وبرر إجابتك.</h2>

<p>المجال [0,24] يجب أن يكون عدد الساعات أكبر من 0 وأقل من 24 ساعة</p>

<h2>حدد مجال كل دالة من الدالتين الممثلتين أدناه ومداها:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5159).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5160).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>]</mo></math></li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></li>
</ul>

<h2>أوجد المقطع y والأصفار لكل دالة من الدالتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> f(x)=4x<sup>2</sup>-8x-12</h2>

<ul>
	<li>المقطع y: -12</li>
	<li>الأصفار: 1,3-</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> f(x)=x<sup>3</sup>+4x<sup>2</sup>+3x</h2>

<ul>
	<li>المقطع y: 0</li>
	<li>الأصفار: 3-,1,0-</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أي العلاقات الآتية متماثلة حول المحور x ؟</h2>

<p>x<sup>2</sup>-yx=2-</p>

<p>x<sup>3</sup>y = 8</p>

<p>|y = |x</p>

<p>y<sup>2</sup>=-4x-</p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند 3=x، وإذا كانت غير متصلة، فحدد نوع عدم الاتصال: لا نهائي، قفزي، قابل للإزالة.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfenced close="}" mathcolor="#1075A9" open="{"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></h2>

<p>متصلة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>غير متصلة، عدم اتصال قابل للإزالة.</p>

<h2>أوجد متوسط معدل التغير لكل دالة من الدالتين الآتيتين في الفترة [2,6-]:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> f(x)=-x<sup>4</sup>+3x</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1278</mn><mo>+</mo><mn>22</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mn>157</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><msqrt mathcolor="#1075A9"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>استعمل منحنى كل من الدالتين الآتيتين لتقدير الفترات التي تكون عندها الدالة متزايدة أو متناقصة إلى أقرب 0.5 وحدة.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5161).JPG" /></p>

<p>الدالة متزايدة على الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mn>2.5</mn><mo>)</mo></math> ومتناقصة على الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>2.5</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5162).JPG" /></p>

<ul>
	<li>الدالة متناقصة على الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.5</mn><mo>)</mo></math>.</li>
	<li>الدالة متزايدة على الفترة (1.5,0-).</li>
	<li>الدالة متناقصة على الفترة (0,1.5).</li>
	<li>الدالة متزايدة على الفترة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1.5</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi><mo>)</mo></math>.</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> استعمل التمثيل البياني للدالة في السؤال 14 أعلاه، وقدر قيمة x التي يكون للدالة عندها قيمة قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة وبين نوعها.</h2>

<p>x=2.5 ونوعها عظمى مطلقة.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد: </span>أي الدوال الآتية يمثلها التمثيل البياني المجاور؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5163).JPG" /></p>

<ul>
	<li><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>|</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math></span></li>
	<li><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>|</mo><mo>+</mo><mn>3</mn></math></span></li>
	<li><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">|</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">|</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></span></li>
	<li><span style="color:#27ae60;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>|</mo><mo>+</mo><mn>3</mn></math></span></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> عين الدالة الرئيسية (الأم) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">g</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><msup mathcolor="#1075A9"><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></math>، ثم مثل الدالة g(x) بيانياً.</h2>

<p>f(x)=x<sup>3</sup></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5164).JPG" /></p>

<h2>إذا كانت f(x)=x-6, g(x)= x<sup>2</sup>-36، فأوجد كل دالة من الدالتين الآتيتين، ثم أوجد مجالها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced mathcolor="#1075A9"><mfrac><mi>f</mi><mi>g</mi></mfrac></mfenced><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p>المجال: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>&#8739;</mo><mi>x</mi><mo>&#8800;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#8800;</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#8712;</mo><mi>R</mi><mo>}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">[</mo><mi mathcolor="#1075A9">g</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8728;</mo><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">]</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math></h2>

<p>x<sup>2</sup>-12=</p>

<p>المجال: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>x</mi><mo>&#8739;</mo><mi>x</mi><mo>&#8712;</mo><mi>R</mi><mo>}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> درجة الحرارة: </span>تستعمل معظم دول العالم الدرجات السيليزية C لقياس درجة الحرارة، والمعادلة التي تربط بين درجات الحرارة السيليزية C والفهرنهايتية F هي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>C</mi><mo>+</mo><mn>32</mn></math>.</h2>

<h2>a) اكتب C كدالة نسبية بالنسبة إلى F.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>b) أوجد دالتين g, f بحيث يكون <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>f</mi><mo>&#8728;</mo><mi>g</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>)</mo></math>.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>F</mi><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>&#8901;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>F</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mi>F</mi></math></p>

<h2>بين ا إذا كان للدالة f دالة عكسية أم لا في كل مما يأتي، أوجدها في حالة وجودها، وحدد أية قيود على مجالها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup mathcolor="#1075A9"><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>f</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mroot><mi>x</mi><mn>3</mn></mroot><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">23)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8800;</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><msup><mi>f</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">24)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><msqrt mathcolor="#1075A9"><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></msqrt></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><msup><mi>f</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">25)</span></span> f(x)=x<sup>2</sup>-16</h2>

<p>لا يوجد معكوس للدالة f.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10761',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10244',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1434',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '13',
		'percent' => (float) 1146
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'ZI6_xlWZ4xw',
			'id' => '464'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'X49f_Bakv8Y',
			'id' => '465'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 902
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1434',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '13',
	'percent' => (float) 1146
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

13 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

النقاشات

لايوجد نقاشات

اختبار منتصف الفصل

في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x:

1) 3x+7y=21

دالة.

2)

جدول القيم

دالة.

3)

التمثيل البياني

ليست دالة.

4)

التمثيل البياني

دالة.

5) إذا كانت $f (x) = \{\begin{aligned} x^{2} & , x < 2 \\ x & , x \geq 2 \end{aligned}\}$ ، فأوجد f(2).

f(2)=2

6) كرة قدم: يعطى ارتفاع كرة قدم عن سطح الأرض عند ضربها من قبل حارس مرمى بالدالة h(t)=-8t²+50t+5، حيث h ارتفاع الكرة بالأقدام، وt الزمن بالثواني.

a) أوجد ارتفاع الكرة بعد 3 ثوان.

التمثيل البياني

$h (3) = - 8 \times (3)^{2} + 50 \times 3 + 5 = 83 f t$

b) ما مجال هذه الدالة؟ برر إجابتك.

(2.55, 0] حيث أن الزمن والارتفاع لا يمكن أن يكون أحد منهما سالب.

استعمل التمثيل البياني للدالة h أدناه لإيجاد مجالها ومداها في كل مما يأتي:

7)

التمثيل البياني

المجال= $[0, \infty)$
المدى= $[0, \infty)$

8)

التمثيل البياني

المجال= ${x ∣ x \in R}$
المدى= ${y ∣ y \in Z}$

أوجد المقطع y والأصفار لكل من الدالتين الآتيتين:

9) f(x)=x³-16x

لإيجاد المقطع y نضع x=0، f(x)=0 المقطع y=0

لإيجاد الأصفار:

$\begin{aligned} f (x) = 0 \\ ∴ x^{3} - 16 x = 0 \\ ∴ x (x^{2} - 16) = 0 \\ ∴ x (x - 4) (x + 4) = 0 \\ ∴ x = 0, x = 4 or x = - 4 \end{aligned}$

10) $f (x) = 5 - \sqrt{x}$

لإيجاد المقطع y نضع x=0

f(x)=5-0=5 المقطع y=5

لإيجاد لأصفار نضع f(x)=0

$\begin{aligned} ∴ 5 - \sqrt{x} = 0 \\ ∴ \sqrt{x} = 5 \\ ∴ x = 25 \end{aligned}$

اختبر تماثل كل من المعادلتين الآتيتين حول المحور x، والمحور y، ونقطة الأصل.

11) x²+y²=9

المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:

$f (- x, - y) = (- x)^{2} + (- y)^{2} = x^{2} + y^{2} = f (x, y)$

المنحنى متماثل حول المحور x لأن:

$f (x, - y) = x^{2} + (- y)^{2} = x^{2} + y^{2} = f (x, y)$

المنحنى متماثل حول المحور y لأن:

$f (- x, y) = (- x)^{2} + y^{2} = x^{2} + y^{2} = f (x, y)$

12) xy=4

المنحنى متماثل حول نقطة الأصل لأن:

$f (- x, - y) = (- x) (- y) = x y = f (x, y)$

المنحنى غير متماثل حول المحور x لأن:

$f (x, - y) = x (- y) = - x y \neq f (x, y)$

المنحنى غير متماثل حول المحور y:

$f (- x, y) = (- x) (y) = - x y \neq f (x, y)$

حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند 5 = x. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.

13) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 36}$

الدالة غير متصلة لأن الدالة غير معرفة عند x=5.

14) $f (x) = \frac{x^{2}}{x + 5}$

الدالة متصلة عند x=5 وقيمتها 2.5

$x \to 5 عندما f (x) \to 2 .5$ من الطرفين $∴ lim_{x \to 5} f (x) = 2 .5$

$∵ lim_{x \to 5} f (x) = f (5)$ إذن الدالة متصلة عند x=5

صف سلوك طرفي كل من التمثيلين البيانيين الآتيين، ثم عزز إجابتك عددياً.

15)

التمثيل البياني

يتضح من التمثيل البياني أنه عندما $f (x) \to - \infty فإن ̣ x \to \infty$ وعندما $f (x) \to \infty فإن x \to - \infty$

16)

التمثيل البياني

يتضح من التمثيل البياني أنه عندما $f (x) \to 5 فإن x \to \infty$ وعندما $f (x) \to 5 فإن x \to - \infty$

17) اختيار من متعدد: ما نوع نقطة عدم الاتصال للدالة الممثلة في الشكل أدناه عند x=1.5؟

التمثيل البياني

غير معرف.
لا نهائي.
قفزي.
قابل للإزالة.

استعمل التمثيل البياني لكل دالة أدناه لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وعزز إجابتك عددياً.

18)

التمثيل البياني

متزايدة في الفترة $(3, \infty)$ ، ومتناقصة في الفترة $(- \infty, 3)$

19)

التمثيل البياني

متزايدة في الفترة $(- \infty, - 2)$ ومتناقصة في الفترة (1.5, 2-) ومتزايدة في الفترة $(1.5, \infty)$ .

20) استعمل التمثيل البياني للدالة في السؤال 18 أعلاه، وقدر قيمة x التي يكون للدالة عندها قيمة قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وأوجد قيمة الدالة عندها، وبين نوعها، ثم عزز إجابتك عددياً.

يوضح التمثيل البياني في السؤال (18) أن للدالة f(x) قيمة صغرى محلية ومقدارها 4- عند x=3.
يوضح التمثيل البياني في السؤال (19) أن للدالة f(x) قيمة عظمى محلية ومقدارها 2 عند x=-1، كما توجد قيمة صغرى محلية عند x=1 ومقدارها -2

21) فيزياء: إذا كانت المسافة التي يقطعها جسم ساقط من مكان مرتفع تعطى بالدالة d(t)=16t²، حيث t الزمن بالثواني و d(t) المسافة المقطوعة بالأقدام إذا أهملت مقاومة الهواء فأوجد متوسط السرعة في الفترة [0,3].

$\frac{d (t_{2}) - d (t_{1})}{t_{2} - t_{1}} = \frac{16 (3)^{2} - 16 (0)^{2}}{3 - 0} = 48 f t / s$

اختبار منتصف الفصل

في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x:

1) 3x+7y=21

2)

3)

4)

5) إذا كانت f(x)=x2,x<2x,x≥2، فأوجد f(2).

6) كرة قدم: يعطى ارتفاع كرة قدم عن سطح الأرض عند ضربها من قبل حارس مرمى بالدالة h(t)=-8t2+50t+5، حيث h ارتفاع الكرة بالأقدام، وt الزمن بالثواني.

a) أوجد ارتفاع الكرة بعد 3 ثوان.

b) ما مجال هذه الدالة؟ برر إجابتك.

استعمل التمثيل البياني للدالة h أدناه لإيجاد مجالها ومداها في كل مما يأتي:

7)

8)

أوجد المقطع y والأصفار لكل من الدالتين الآتيتين:

9) f(x)=x3-16x

10) f(x)=5−x

اختبر تماثل كل من المعادلتين الآتيتين حول المحور x، والمحور y، ونقطة الأصل.

11) x2+y2=9

12) xy=4

حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند 5 = x. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.

13) f(x)=x2−36

14) f(x)=x2x+5

صف سلوك طرفي كل من التمثيلين البيانيين الآتيين، ثم عزز إجابتك عددياً.

15)

16)

17) اختيار من متعدد: ما نوع نقطة عدم الاتصال للدالة الممثلة في الشكل أدناه عند x=1.5؟

استعمل التمثيل البياني لكل دالة أدناه لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وعزز إجابتك عددياً.

18)

19)

مشاركة الدرس

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

شرح فيديو

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

النقاشات

اختبار منتصف الفصل

في كل علاقة مما يأتي، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x:

1) 3x+7y=21

2)

3)

4)

5) إذا كانت f(x)=x2,x<2x,x≥2، فأوجد f(2).

6) كرة قدم: يعطى ارتفاع كرة قدم عن سطح الأرض عند ضربها من قبل حارس مرمى بالدالة h(t)=-8t2+50t+5، حيث h ارتفاع الكرة بالأقدام، وt الزمن بالثواني.

a) أوجد ارتفاع الكرة بعد 3 ثوان.

b) ما مجال هذه الدالة؟ برر إجابتك.

استعمل التمثيل البياني للدالة h أدناه لإيجاد مجالها ومداها في كل مما يأتي:

7)

8)

أوجد المقطع y والأصفار لكل من الدالتين الآتيتين:

9) f(x)=x3-16x

10) f(x)=5−x

اختبر تماثل كل من المعادلتين الآتيتين حول المحور x، والمحور y، ونقطة الأصل.

11) x2+y2=9

12) xy=4

حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند 5 = x. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.

13) f(x)=x2−36

14) f(x)=x2x+5

صف سلوك طرفي كل من التمثيلين البيانيين الآتيين، ثم عزز إجابتك عددياً.

15)

16)

17) اختيار من متعدد: ما نوع نقطة عدم الاتصال للدالة الممثلة في الشكل أدناه عند x=1.5؟

استعمل التمثيل البياني لكل دالة أدناه لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة، وعزز إجابتك عددياً.

18)

19)

5) إذا كانت $f (x) = \{\begin{aligned} x^{2} & , x < 2 \\ x & , x \geq 2 \end{aligned}\}$ ، فأوجد f(2).

6) كرة قدم: يعطى ارتفاع كرة قدم عن سطح الأرض عند ضربها من قبل حارس مرمى بالدالة h(t)=-8t²+50t+5، حيث h ارتفاع الكرة بالأقدام، وt الزمن بالثواني.

9) f(x)=x³-16x

10) $f (x) = 5 - \sqrt{x}$

11) x²+y²=9

13) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 36}$

14) $f (x) = \frac{x^{2}}{x + 5}$

5) إذا كانت $f (x) = \{\begin{aligned} x^{2} & , x < 2 \\ x & , x \geq 2 \end{aligned}\}$ ، فأوجد f(2).

6) كرة قدم: يعطى ارتفاع كرة قدم عن سطح الأرض عند ضربها من قبل حارس مرمى بالدالة h(t)=-8t²+50t+5، حيث h ارتفاع الكرة بالأقدام، وt الزمن بالثواني.

9) f(x)=x³-16x

10) $f (x) = 5 - \sqrt{x}$

11) x²+y²=9

13) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 36}$

14) $f (x) = \frac{x^{2}}{x + 5}$