حل أسئلة تحقق من فهمك

ارسم الدالة المعطاة وحدد المجال والمدى والمقطع x والمقطع y والتماثل والاتصال وسلوك طرفي التمثيل البياني وفترات التزايد والتناقص.

1) $f\left(x\right)=\left|x\right|$

• مجال الدالة: $\{x\mid x\in R\}$
• مدى الدالة: $\{y\mid 0\le y<\mathrm{\infty },y\in R\}$
• للمنحنى مقطع واحد عند (0,0).
• الدالة زوجية والمنحنى متماثل حول المحور y.
• المنحنى متصل عند جميع قيم المجال.
• المنحنى متناقص في الفترة $(-\mathrm{\infty },0)$ ومتزايد في الفترة .$(0,\mathrm{\infty })$
• يبدأ المنحني عند x=0 وينتهي عند $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=\mathrm{\infty } \text{,}\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=\mathrm{\infty }$

استعمل منحنى الدالة الرئيسة (الأم) f(x)=x3 لتمثيل كل دالة من الدوال الآتية بيانياً:

h(x)=x³-5 (2A

h(x)=8+x³ (2B

h(x)=(x+2)³+4 (2C

صف العلاقة بين منحنيي $g\left(x\right),f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ ثم اكتب معدلة g(x) في كل من السؤالين الآتيين:

3A)

منحنى الدالة g(x) هو انعكاس لمنحنى الدالة f(x) حول المحور x وانسحاب وحدتين إلى الأسفل.

$g\left(x\right)=-(\frac{1}{x}+2) \mathrm{أو} g\left(x\right)=-\frac{1}{x}-2$

3B)

منحنى الدالة g(x) هو انعكاس لمنحنى الدالة f(x) حول المحور x وانسحاب أربع وحدات إلى اليسار.

$g\left(x\right)=-\frac{1}{x+4}\mathrm{أو} g\left(x\right)=\frac{1}{-x-4}$

عين الدالة الرئيسة (الأم) f(x) للدالة g(x) في كل مما يأتي، ثم صف العلاقة بين المنحنيين ومثلهما بيانياً في المستوى الإحداثي.

4A) $g\left(x\right)=\frac{1}{2}\left[x\right]$

$g\left(x\right)=\frac{1}{2}\left[x\right]\cdot f\left(x\right)=\left[x\right]$

منحنى الدالة g(x) هو تضييق لمنحنى الدالة f(x)=[x] لأن $g\left(x\right)=\frac{1}{2}\left[x\right]=\frac{1}{2}f\left(x\right)$ و $0<\frac{1}{2}<1$

4B) $g\left(x\right)=\frac{5}{x}+3$

$g\left(x\right)=\frac{5}{x}+3\cdot f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

منحنى الدالة g(x) هو توسيع رأسي لمنحنى الدالة $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ معامله 5 وحدة وانسحاب 3 وحدات للأعلى.

مثل كل دالة من الدوال الآتية بيانياً:

5A) $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{rl}x-5,& x\le 0\\ x^3& ,0<x\le 2\\ \frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle x}},& x>2\end{array}\right\}$

5B) $h\left(x\right)=\left\{\begin{array}{rl}(x+6{)}^2& ,x<-5\\ 7& ,-5\le x\le 2\\ |4-x|& ,x>2\end{array}\right\}$

6) كهرباء: إذا كانت شدة التيار الكهربائي I(x) بالأمبير الذي يمر بجهاز DVD تعطى بالدالة $I\left(x\right)=\sqrt{\frac{x}{11}}$، حيث x القدرة بالواط والعدد 11 هو المقاومة بالأوم.

A) صف التحويلات التي تمت على الدالة $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ للحصول على الدالة I(x).

منحنى الدلة L(x) هو توسيع أفقي لمنحنى الدالة $f\left(x\right)=\sqrt{x}$

B) اكتب دالة تصف مرور تيار في مصباح مقاومته 15 أوم.

عندما تكون المقاومة 15 فإن $I\left(x\right)=\sqrt{\frac{x}{15}}$

استعمل منحنى الدالة f(x) في كل من الشكلين أدناه، لتمثيل كل من الدالتين $g\left(x\right)=\left|f\right(x\left)\right|$ و$h\left(x\right)=f\left(\right|x\left|\right)$ بيانياً.

A7)

7B)